単相交流35【電験3種理論】コンデンサ直並列回路の出力電圧比V_out/V_inを求める！平成27年度 A問題9 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成27年度 A問題9 コンデンサで電圧を分ける！出力は入力の何倍？

今回は平成27年度理論科目 A問題9を解説します。C₁＝10μF・C₂＝900μF・C₃＝100μF・C₄＝900μFのコンデンサ直並列回路にV_inを加えたとき、C₄両端の電圧V_outとV_inの比V_out/V_inを求める問題です。

コンデンサの直列分圧は「電圧が静電容量に反比例」。まず中間節点の電圧をC₁と（C₂＋C₃C₄直列）の分圧で求め、次にC₃・C₄直列でV_outを求めます。周波数は結果に影響しません。

平成27年度理論科目 A問題9：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問9）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択肢は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成27年度 A問題9 問題文 — 平成27年度理論科目 A問題9 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成27年度 A問題9

　図のように、静電容量C₁＝10μF、C₂＝900μF、C₃＝100μF、C₄＝900μFのコンデンサからなる直並列回路がある。この回路に周波数f＝50Hzの交流電圧V_in〔V〕を加えたところ、C₄の両端の交流電圧はV_out〔V〕であった。このとき、V_out/V_inの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1/1000　（2）9/1000　（3）1/100　（4）99/1000　（5）891/1000

図　C<sub class= — 図　C₁・C₂とC₃・C₄からなるコンデンサ直並列回路（問題図）

出題のポイント：コンデンサの直列分圧は「容量に反比例」

コンデンサを直列にすると、電荷が共通になります。$V=Q/C$ なので、容量が小さいコンデンサほど大きな電圧がかかります——抵抗とは逆です。

本問は2段階の分圧です。まず $C_1$ と残り全体で分圧し、次に $C_3$・$C_4$ の直列で分圧——2回掛け算すれば答えが出ます。

コンデンサの直列分圧

$$V_1=V\times\frac{C_2}{C_1+C_2}\qquad(C_1\text{ にかかる電圧})$$

※分子が「相手の容量」になります。抵抗の分圧では分子が「自分の抵抗」——ここが逆です。

平成27年度理論問9の出題ポイント。C3とC4の直列合成90μF、C2との並列合成990μFから2段分圧し、Vout/Vin=1/1000で正答1を示す図 — 合成容量を整理し、容量に反比例する分圧を2段たどると1/1000です。

解説：内側から順にまとめる

$$C_{34}=\frac{C_3C_4}{C_3+C_4}=\frac{100\times900}{1000}=90\;\mathrm{\mu F}$$

❶ $C_3$ と $C_4$ の直列
和分の積

$$C_{234}=C_2+C_{34}=900+90=990\;\mathrm{\mu F}$$

❷ $C_2$ と並列
足し算

$$\frac{V_{\text{mid}}}{V_{\text{in}}}=\frac{C_1}{C_1+C_{234}}=\frac{10}{1000}=\frac{1}{100}$$

❸ $C_1$ との分圧
【誤り】分子は相手の容量

ここで注意——$V_{\text{mid}}$ は「$C_{234}$ にかかる電圧」です。コンデンサの分圧では、ある素子にかかる電圧は「相手の容量／合計」に比例します。$C_{234}$ にかかる電圧は $C_1/(C_1+C_{234})=10/1000=1/100$——これで正しいです。

容量の大きい $C_{234}$ には小さな電圧しかかかりません。逆に容量の小さい $C_1$ には $990/1000=99/100$ の電圧がかかります。合計すると1 ✓

$$\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{mid}}}=\frac{C_3}{C_3+C_4}=\frac{100}{1000}=\frac{1}{10}$$

❹ $C_3$・$C_4$ の直列分圧
$C_4$ にかかる電圧

$$\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}=\frac{1}{100}\times\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}$$

❺ 2段階を掛ける

周波数 $f=50\;\mathrm{Hz}$ は答えに影響しません。すべての素子がコンデンサなので、$\omega$ が分子分母で約分されるからです。与えられていても使わない数値です。

コンデンサ直並列回路についてC3とC4の直列合成、C2との並列合成、2段の電圧比を順に計算するポイント解説図 — C34＝90μF、CA＝990μFを求め、VA/Vin＝1/100とVout/VA＝1/10を掛けます。

答え$\dfrac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}=\dfrac{1}{1000}$　→　選択肢(1)

平成27年度理論問9の問題解説。合成容量と2段分圧からVout=Vin/1000、Vout/Vin=1/1000、答え1を示す図 — 直列コンデンサの分圧では相手側の容量を分子に置き、正答(1)を得ます。

誤答の正体：中間節点で止まる

誤り方	値	選択肢との対応
中間節点の電圧比で止める	1/100	(3) と一致
分圧比を逆に取る（$C_1$ の電圧）	99/100	(4)99/1000 とは違うが近い形
正しい計算	1/1000	(1) ◎

選択肢(3)の1/100 は「中間節点で止めた」答えです。2段階の分圧を最後まで進めないと、ここに着地します。「$C_4$ の両端の電圧」と問題文にある——中間節点ではありません。

選択肢が $1/1000$、$9/1000$、$1/100$、$99/1000$、$891/1000$ と並んでいるのは、分圧の取り方を間違えたときの値を網羅しているからです。$891/1000=0.99\times0.9$——両方の分圧を逆に取った値です。

⚠️ よくある間違い
コンデンサの分圧を抵抗と同じに考えると、分子と分母を取り違えます。抵抗なら「自分の抵抗／合計」、コンデンサなら「相手の容量／合計」——必ず確認してください。

深掘り①：なぜ容量に反比例するのか

直列に接続されたコンデンサには、同じ電荷が蓄えられます。電荷が同じなら、$V=Q/C$ より電圧は容量に反比例します。

$$Q_1=Q_2=Q\;(\text{直列})$$

❶ 電荷が共通
途中の極板は電気的に孤立

$$V_1=\frac{Q}{C_1},\quad V_2=\frac{Q}{C_2}\;\Longrightarrow\;\frac{V_1}{V_2}=\frac{C_2}{C_1}$$

❷ 電圧の比
容量の逆比

抵抗の直列では電流が共通で、$V=RI$ だから電圧は抵抗に比例します。コンデンサでは $C$ が分母にある——この違いが逆転の理由です。

	抵抗の直列	コンデンサの直列
共通する量	電流 $I$	電荷 $Q$
電圧の式	$V=RI$（$R$ は分子）	$V=Q/C$（$C$ は分母）
分圧	抵抗に比例	容量に反比例
大きい素子に	大きな電圧	小さな電圧

深掘り②：この回路は「分圧器」

入力の1/1000 の電圧を取り出す——本問の回路は高電圧を測るための分圧器と同じ構造です。

高電圧を直接測ることはできないので、コンデンサ分圧器で小さな電圧に落としてから測定します。抵抗分圧器と違って電力を消費しないのが利点です。

	抵抗分圧器	コンデンサ分圧器
電力消費	あり（発熱する）	ほぼなし
直流	使える	使えない
高電圧	大きな抵抗が必要	適している
周波数特性	周波数によらない	比が周波数によらない（本問）