単相交流34【電験3種 理論】RL直列交流回路の有効電力を求める！平成27年度 A問題8 完全解説

今回は平成27年度 理論科目 A問題8を解説します。R＝10Ωの抵抗と誘導性リアクタンスXのコイルを直列に100V交流電源へ接続し、電流I＝5Aが流れたときの有効電力P〔W〕を求める問題です。

交流回路の有効電力（消費電力）は、抵抗で消費される電力だけです。P＝I²Rで直接求まります。別解としてP＝VIcosφ（力率cosφ＝R/|Z|）でも同じ結果になります。

出題のポイント

平成27年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成27年度 A問題8

　R＝10Ωの抵抗と誘導性リアクタンスX〔Ω〕のコイルとを直列に接続し、100Vの交流電源に接続した交流回路がある。いま、回路に流れる電流の値がI＝5Aであった。このとき、回路の有効電力Pの値〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）250　（2）289　（3）425　（4）500　（5）577〔W〕

ポイント解説：有効電力は抵抗の消費電力P＝I²R

交流回路の有効電力（消費電力）は、抵抗で消費される電力だけです。コイル（リアクタンス）は電力を消費しません。したがってP＝I²Rで直接求まります。

別解としてP＝VIcosφ、力率cosφ＝R/|Z|。まず|Z|＝V/Iを求めれば、どちらの式でも計算できます。

問題の解説

STEP1　インピーダンスの大きさ

$$|Z|=\frac{V}{I}=\frac{100}{5}=20\;[\Omega]$$（参考：X＝√(|Z|²−R²)＝√(20²−10²)≒17.3Ω）

STEP2　有効電力を求める

有効電力は抵抗の消費電力$$P=I^{2}R=5^{2}\times10=250\;[\mathrm{W}]$$

STEP3　別解（力率から）

力率cosφ＝R/|Z|＝10/20＝0.5。$$P=VI\cos\varphi=100\times5\times0.5=250\;[\mathrm{W}]$$どちらも250Wで(1)です。

答え：(1)（P＝250W）

まとめ

|Z|	100/5＝20Ω
cosφ	R/|Z|＝0.5
P	5²×10＝250W
答え	(1)

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