過渡現象15【電験3種理論】RL回路とRC回路のスイッチ投入後の波形の組合せを選ぶ！平成27年度 A問題10 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）平成27年度 A問題10 RLとRCで波形はどう違う？正しい組合せは？

今回は平成27年度理論科目 A問題10を解説します。RL回路とRC回路で、スイッチ投入後の電流i・抵抗電圧v_R・コイル/コンデンサ電圧の波形の組合せを選ぶ問題です。

RL回路は電流が0から増加（v_Rも増加、v_Lは減少）、RC回路は電流がE/Rから減少（v_Rも減少、v_Cは増加）。各波形の立ち上がり・立ち下がりを見分けます。

平成27年度理論科目 A問題10：問題文と選択肢

6つの波形を選ぶ問題ですが、指数関数の計算は一切不要です。t＝0とt＝∞の2点だけで全ての波形の向きが決まります。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象平成27年度 A問題10 問題文 — 平成27年度理論科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】平成27年度 A問題10

　図のように、直流電圧E〔V〕の電源、抵抗R〔Ω〕、インダクタンスL〔H〕のコイルまたは静電容量C〔F〕のコンデンサ、スイッチSからなる2種類の回路（RL回路、RC回路）がある。各回路で時刻t＝0でスイッチSを閉じたとき、電流i、抵抗の端子電圧v_R、コイルの端子電圧v_L、コンデンサの端子電圧v_Cの波形の組合せを示す図として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、電源の内部インピーダンス及びコンデンサの初期電荷は零とする。

上の図(1)〜(5)から、RL回路・RC回路それぞれの i・v_R・v_L（v_C）波形の組合せとして正しいものを一つ選べ。

出題のポイント：波形問題は計算不要、初期値と定常値だけで解ける

6つの波形を見比べる問題ですが、指数関数を計算する必要は一切ありません。必要なのは2つの時刻だけです。

見る時刻	根拠になる法則	分かること
t＝0（投入直後）	コイル電流とコンデンサ電圧は急変できない	波形の出発点
t＝∞（十分後）	定常状態ではLは短絡・Cは開放	波形の到達点

出発点と到達点が決まれば、あとは指数関数がその2点を滑らかに結ぶだけ。上がるか下がるかが確定するので、正しいグラフが選べます。

この「初期値・定常値法」は過渡現象のあらゆる問題に効きます。むしろ微分方程式を解くのは、途中の値を数値で聞かれたときだけです。

直流電源へ接続するRL直列回路とRC直列回路で、投入直後と定常状態の等価回路と6つの波形を対比 — RLではiとvRが上昇しvLが下降、RCではiとvRが下降しvCが上昇します。

2つの法則の正体：なぜ「急変できない」のか

「Lは電流を、Cは電圧を急変させない」——これは覚えるルールではなく、式から必然的に出てくる帰結です。

$$v_L=L\frac{di}{dt}$$

❶ コイルの式
電流が瞬時に飛ぶと $di/dt=\infty$ → 無限大の電圧が必要

$$i_C=C\frac{dv}{dt}$$

❷ コンデンサの式
電圧が瞬時に飛ぶと $dv/dt=\infty$ → 無限大の電流が必要

現実の回路に無限大の電圧・電流は存在しません。だから連続にしか変化できないのです。これが「急変できない」の中身です。

そしてLとCはきれいな双対（そうつい）関係にあります。片方を覚えれば、電流と電圧を入れ替えるだけでもう片方が出ます。

	コイル L	コンデンサ C
急変できない量	電流 i	電圧 v
t＝0 での振る舞い	開放と同じ（電流0を保つ）	短絡と同じ（電圧0を保つ）
t＝∞ での振る舞い	短絡（電圧0）	開放（電流0）
時定数	$\tau=L/R$	$\tau=RC$
蓄積エネルギー	$\frac12LI^2$	$\frac12CV^2$

t＝0とt＝∞で役割が正反対に入れ替わるのがポイントです。コイルは最初「開放」で最後「短絡」、コンデンサは最初「短絡」で最後「開放」。

問題の解説：RL・RCそれぞれの3波形を確定させる

使う公式：RL回路とRC回路の応答

$$\text{RL：}\;i=\frac{E}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\;\tau=\frac{L}{R}\qquad\text{RC：}\;i=\frac{E}{R}e^{-t/\tau},\;\tau=RC$$

※どちらも$v_R+v_{L\,\text{or}\,C}=E$（KVL）。片方が上がれば、もう片方は必ず下がります。

STEP1　RL回路の3波形

量	t＝0	t＝∞	波形の向き	理由
電流 i	0	E/R	↑ 上昇	コイルが電流の立ち上がりを妨げる
抵抗電圧 v_R	0	E	↑ 上昇	$v_R=iR$ なので電流と相似
コイル電圧 v_L	E	0	↓ 下降	$v_L=E-v_R$

t＝0でコイルに電源電圧の全部がかかるのが特徴的です。電流が0なので抵抗の電圧降下も0、残り全部がコイルに——KVLからそうなるしかありません。

STEP2　RC回路の3波形

量	t＝0	t＝∞	波形の向き	理由
電流 i	E/R	0	↓ 下降	空のコンデンサは短絡と同じ
抵抗電圧 v_R	E	0	↓ 下降	$v_R=iR$ なので電流と相似
コンデンサ電圧 v_C	0	E	↑ 上昇	$v_C=E-v_R$

RLとRCは完全に裏返しです。RLは電流が0から立ち上がり、RCは最大値から落ちる。この対比を頭に入れておけば、6つの波形の向きが一瞬で決まります。

STEP3　組合せを選ぶ

RL（i↑・v_R↑・v_L↓）とRC（i↓・v_R↓・v_C↑）を同時に満たす図は1つだけです。

RLとRCのKVLから微分方程式、時定数、電流と各端子電圧の指数応答を導く解説 — RLは時定数L割るR、RCは時定数RCで、上昇波形と下降波形の和は常に電源電圧Eです。

答え選択肢(2)（RL：i・v_Rが上昇しv_Lが下降／RC：i・v_Rが下降しv_Cが上昇）

RL回路の電流、抵抗電圧、コイル電圧について初期値、時定数、式、3つの独立グラフ、定常値を説明 — RL回路ではiとvRが指数上昇し、vLはEから指数下降します。

RC回路のコンデンサ電圧、電流、抵抗電圧について初期値、時定数、式、3つの独立グラフ、定常値を説明 — RC回路ではiとvRが初期最大値から指数下降し、vCは0からEへ指数上昇します。

波形が正しいことの検算：足したらEになるか

グラフを選んだ後、1秒でできる検算があります。同じ時刻で2つの電圧を足して、電源電圧Eになるかを見るのです。

E＝100 V、R＝10 Ω で数値化して確かめました（RLはL＝1 H、RCはC＝0.01 Fとしてτを揃えています）。

時刻	RL：v_R	RL：v_L	和	RC：v_R	RC：v_C	和
t＝0	0 V	100 V	100 V	100 V	0 V	100 V
t＝τ	63.2 V	36.8 V	100 V	36.8 V	63.2 V	100 V
t＝∞	100 V	0 V	100 V	0 V	100 V	100 V

いつでも和はE——これはKVLそのものなので、例外はありません。つまり2つの電圧波形は「上下対称に交差する」形になり、交点はちょうど $E/2$ の高さです（交点の時刻は $t=\tau\ln2\approx0.693\tau$）。

選択肢のグラフで2つの電圧曲線が $E/2$ で交差していなかったら、その図は誤りです。これは非常に強力な足切り条件になります。

誤答はどう作られているか

この種の波形選択問題で用意される誤答は、ほぼ次の4パターンです。

誤答のパターン	見た目の特徴	見破り方
RLとRCを入れ替えた	RL側の電流が最大値から下降している	t＝0の電流を見る。RLは必ず0
v_Lとv_Rを入れ替えた	抵抗電圧が最初にEから始まっている	$v_R=iR$ は電流と同じ形のはず
片方だけ正しい	RLは合っているがRCが逆	両方を確認してから決める
直線で描かれている	指数曲線でなく一次関数	過渡応答は必ず指数関数

最も速い絞り込みは「t＝0の電流」です。RL回路の電流が0から始まっていない図は、他をどう描いてあっても即座に消せます。逆にRC回路の電流が0から始まっていたらそれも誤り。グラフの左端だけを見て2〜3個は落とせます。

実務での意味：突入電流とサージ電圧

この2つの回路の性質は、そのまま電気機器の設計課題になります。

RC回路の「t＝0で電流最大」は突入電流そのものです。大容量コンデンサを持つ電源装置の電源投入時には、瞬間的に定格の何倍もの電流が流れます。これがブレーカーを落とす原因になるため、実務では突入電流制限抵抗やサーミスタを直列に入れます。

RL回路の「t＝0でコイルに全電圧」の裏返しがサージ電圧です。逆に電流が流れているコイルを急に遮断すると、$v_L=L\,di/dt$ が巨大な値になり、スイッチの接点に火花が飛びます。だからリレーやソレノイドには還流ダイオードを並列に付けて、電流の逃げ道を作ります。

「急変できない」量を無理に急変させようとすると事故が起きる——この問題の法則は、そのまま安全設計の根拠になっています。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 波形問題は計算しない。t＝0とt＝∞の2点だけで決める
② 最初に見るのは電流のt＝0。RLは0、RCはE/R——ここで大半が落とせる
③ $v_R$ は電流と相似（$v_R=iR$）。電流と逆向きの $v_R$ は必ず誤り
④ 2つの電圧の和は常にE。$E/2$ で交差していない図は誤り
⑤ 組合せ問題なのでRL・RC両方を確認してから決める

💡 覚え方
「コイルは出遅れ、コンデンサは先走り」。RLの電流は0から出遅れて増え、RCの電流はいきなり最大で先走ってから減る。電流の初期値さえ覚えれば、残りはKVLで自動的に決まります。

⚠️ よくある間違い
RLとRCの電流を逆に覚えるのが最大のミスです。「Lは電流を妨げる＝最初は流れない」「Cは電圧が0＝短絡＝いきなり流れる」と、理由とセットで覚えてください。もう一つはv_Rの向きを電流と逆にしてしまう誤り。$v_R=iR$ は比例なので、電流が上がれば必ず一緒に上がります。