過渡現象14【電験3種 理論】RC放電回路の性質に関する記述の正誤を判定する！平成28年度 A問題10 完全解説

今回は平成28年度 理論科目 A問題10を解説します。E・S・R・CのRC回路で、コンデンサを充電後にスイッチを2側（放電側）へ切り換えたとき、放電に関する記述の誤りを選ぶ問題です。

RC放電では時定数τ＝RCでvC＝E·e^−t/τ、i＝(E/R)e^−t/τ。時定数はRとCの積、初期電流はE/R（Cに無関係）である点がポイントです。

出題のポイント

平成28年度 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 平成28年度 A問題10

　図のように、電圧E〔V〕の直流電源、スイッチS、R〔Ω〕の抵抗及び静電容量C〔F〕のコンデンサからなる回路がある。この回路において、スイッチSを1側に接続してコンデンサを十分に充電した後、時刻t＝0〔s〕でスイッチSを1側から2側に切り換えた。2側に切り換えた以降の記述として、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、自然対数の底は、2.718とする。

（1）回路の時定数は、Cの値〔F〕に比例する。

（2）コンデンサの端子電圧v_C〔V〕は、Rの値〔Ω〕が大きいほど緩やかに減少する。

（3）時刻t＝0から回路の時定数だけ時間が経過すると、v_C〔V〕は電源電圧E〔V〕の0.368倍に減少する。

（4）抵抗の端子電圧v_R〔V〕の値は負である。

（5）時刻t＝0における回路の電流i〔A〕は、Cの値〔F〕に関係する。

ポイント解説：RC放電は時定数τ＝RC、初期電流i(0)＝E/R

2側に切り換えると、充電されたコンデンサが抵抗Rを通して放電します。端子電圧v_C＝E·e^−t/τ、電流i＝(E/R)e^−t/τ、時定数τ＝RC。

各記述を確認します。時定数はRとCの積、初期電流i(0)＝E/RはCに関係しない点がポイントです。

問題の解説

STEP1　(1)(2)(3)を確認する

(1)τ＝RCでCに比例：正しい。(2)Rが大きいほどτ大→緩やかに減少：正しい。(3)t＝τでv_C＝E·e⁻¹＝0.368E：正しい。

STEP2　(4)を確認する

放電時は電流が充電時と逆向きなので、抵抗の端子電圧v_R（定義した向き）は負：正しい。

STEP3　(5)を確認して答えを決める

初期電流i(0)＝E/RはEとRだけで決まり、Cに関係しない。よって「iはCに関係する」は誤りで(5)です。

答え：(5)（初期電流i(0)＝E/RはCに無関係）

まとめ

(1)時定数	τ＝RC→Cに比例・正しい
(3)t＝τ	0.368E・正しい
(5)初期電流	E/R→Cに無関係・誤り
答え	(5)

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