単相交流38【電験3種理論】交流回路の基本記述の正誤を判定する！平成26年度 A問題10 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成26年度 A問題10 実効値・位相・力率の基本！記述の正誤を判定

今回は平成26年度理論科目 A問題10を解説します。交流回路に関する5つの記述（平均値・周期・位相・共振・力率）のうち、誤っているものを選ぶ問題です。

平均値・周期・位相・共振の記述は正しく、力率の定義がポイントです。力率cosθは有効電力Pを皮相電力Sで割った値（P/S）であり、S/Pではありません。

平成26年度理論科目 A問題10：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問10）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像と5つの記述は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成26年度 A問題10 問題文 — 平成26年度理論科目 A問題10 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成26年度 A問題10

　交流回路に関する記述として、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、抵抗R〔Ω〕、インダクタンスL〔H〕、静電容量C〔F〕とする。

（1）正弦波交流起電力の最大値をE_m、平均値をE_aとすると、E_a＝2E_m/π≒0.637E_mと表される。

（2）ある交流起電力の瞬時値がe＝100sin100πt〔V〕であるとすると、この起電力の周期は20msである。

（3）RLC直列回路にωの交流電圧を加えたとき、ωL＞1/(ωC)なら電流の位相は電圧より遅れ、ωL＜1/(ωC)なら進む。

（4）RLC直列回路でωL＝1/(ωC)のとき、Z＝Rとなり電圧と電流は同相になる（共振状態）。

（5）RLC直列回路のインピーダンスZ、電力P、皮相電力Sを使うと、力率cosθ＝R/Z、cosθ＝S/Pの関係がある。

出題のポイント：力率は $P/S$。$S/P$ では1を超えてしまう

誤りは(5)の後半です。$\cos\theta=R/Z$ は正しいのですが、$\cos\theta=S/P$ は逆——正しくは $\cos\theta=P/S$ です。

定義域からしてあり得ないことに気づけます。$\cos\theta$ は0以上1以下ですが、$S\ge P$ なので $S/P$ は必ず1以上になります。1を超える力率は存在しません。

力率の定義

$$\cos\theta=\frac{P}{S}=\frac{\text{有効電力}}{\text{皮相電力}}=\frac{R}{|\dot Z|}\qquad(0\le\cos\theta\le1)$$

※「実際に使えた割合」と考えると分かりやすいです。送った電力（$S$）のうち、仕事をした分（$P$）の割合——割合なので1を超えません。

平成26年度理論問10の出題ポイント。平均値、周期、位相、共振の記述を正しいと判定し、力率をS/Pとする5を誤りとして正答5を示す図 — (1)〜(4)は正しく、力率の分子と分母を逆にした(5)が誤りです。

各記述の判定

	記述の内容	判定	根拠
(1)	平均値 $E_a=2E_m/\pi\approx0.637E_m$	◎ 正しい	正弦波の半周期平均
(2)	$e=100\sin100\pi t$ の周期は20 ms	◎ 正しい	$T=2\pi/\omega=2\pi/100\pi=0.02\;\mathrm{s}$
(3)	$\omega L>1/\omega C$ なら電流は遅れる	◎ 正しい	誘導性なら電流が遅れる
(4)	$\omega L=1/\omega C$ なら $Z=R$ で同相	◎ 正しい	直列共振の定義
(5)	$\cos\theta=R/Z$、$\cos\theta=S/P$	× 誤り	後半が逆。正しくは $P/S$

(1)の 0.637 は「平均値」です。実効値の 0.707 と混同しないでください。平均値は $2E_m/\pi$、実効値は $E_m/\sqrt2$——どちらも0.6〜0.7台で紛らわしいので、値だけでなく式で覚えることをおすすめします。

(2)は $\omega=100\pi$ から周波数50 Hzと分かります。周期は $1/50=0.02\;\mathrm{s}=20\;\mathrm{ms}$——日本の東日本の商用周波数です。

力率cosθ=P/S=R/Z、有効電力P、皮相電力Sを電力三角形で示し、S/Pが誤りであることを説明するポイント解説図 — 力率は有効電力Pを皮相電力Sで割った値で、0〜1の範囲です。

答え誤っているのは　選択肢(5)　（力率は $P/S$、$S/P$ ではない）

平成26年度理論問10の問題解説。5記述を段階的に正誤判定し、cosθ=S/Pだけを誤りとして答え5を示す図 — 正しくはcosθ＝P/Sなので、誤っている記述は(5)です。

正弦波の3つの値を整理する

(1)で登場した平均値は、実効値・最大値と混同しやすい量です。3つまとめて整理しておきましょう。

	式	$E_m$ に対する比	どこで使うか
最大値 $E_m$	—	1.000	波形の頂点。絶縁設計
実効値 $E$	$E_m/\sqrt2$	0.707	電圧計・電流計の指示値
平均値 $E_a$	$2E_m/\pi$	0.637	整流回路の直流出力

「交流100 V」と言うときの100 V は実効値です。最大値は $100\sqrt2\approx141\;\mathrm{V}$——絶縁を設計するときはこちらを使います。

平均値が使われるのは整流回路です。全波整流した波形を平滑せずに直流として使うと、その値は平均値になります。機械科目のパワーエレクトロニクスで必ず出てきます。

	定義	正弦波での値
波形率	実効値 ÷ 平均値	$0.707/0.637=1.11$
波高率	最大値 ÷ 実効値	$1/0.707=1.414=\sqrt2$

波形率1.11、波高率1.41——正弦波を特徴づける2つの数字です。波形がひずむとこれらの値が変わるので、波形の判別に使えます。

(3)の「遅れる・進む」を確実に覚える

誘導性か容量性かで、電流の位相が変わります。ここは符号を間違えやすいので、覚え方を決めておくのが有効です。

条件	回路の性質	電流の位相	力率
$\omega L>1/\omega C$	誘導性	電圧より遅れる	遅れ力率
$\omega L=1/\omega C$	共振（純抵抗）	同相	1
$\omega L<1/\omega C$	容量性	電圧より進む	進み力率

💡 覚え方
「コイルは電流が遅れる、コンデンサは電流が進む」——コイルは電流の変化を嫌がる（＝立ち上がりが遅い）、コンデンサは電圧が上がる前に電流が流れ込むとイメージすると腑に落ちます。「ELI the ICE man」（L では E が I より先、C では I が E より先）という語呂もよく使われます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 力率は必ず1以下。$S/P$ は1以上なのであり得ない。
❷ 平均値0.637と実効値0.707を区別する。式で覚える。
❸ $\omega=100\pi$ は50 Hz、$120\pi$ は60 Hz。
❹ 「誤っているもの」を選ぶ問題。正しい記述に印をつけて消していく。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

深掘り：平均値が $2E_m/\pi$ になる理由

(1)で出てきた $0.637E_m$ という値は、積分から出てきます。正弦波の半周期にわたって平均を取ると、この値になります。

$$E_a=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}E_m\sin\theta\,d\theta$$

❶ 半周期の平均
1周期だとゼロになるので半周期

$$=\frac{E_m}{\pi}\Bigl[-\cos\theta\Bigr]_0^{\pi}=\frac{E_m}{\pi}(1+1)=\frac{2E_m}{\pi}$$

❷ 積分を実行
$\approx0.637E_m$

1周期で平均すると、正の半周期と負の半周期が打ち消し合ってゼロになります。だから「平均値」というときは半周期（または全波整流した波形）の平均を指します。

実効値も同じように積分から出ます。$E=\sqrt{\dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_0^{2\pi}(E_m\sin\theta)^2d\theta}=\dfrac{E_m}{\sqrt2}$——2乗してから平均し、平方根を取るので RMS（Root Mean Square）と呼ばれます。

なぜ実効値を使うのか

実効値は「同じ熱を発生させる直流の値」として定義されています。抵抗に流したとき、同じ発熱をもたらす直流電流の大きさ——それが実効値です。

$$\overline{i^2R}=I^2R\;\Longrightarrow\;I=\sqrt{\overline{i^2}}$$

実効値の定義
電力は電流の2乗に比例するので、2乗の平均を取る

電力が電流の2乗に比例するため、単純な平均では意味を持ちません。2乗の平均の平方根＝実効値なら、そのまま $P=I^2R$ に代入できます。

波形	実効値／最大値	平均値／最大値	波形率
正弦波	0.707	0.637	1.11
方形波	1.000	1.000	1.00
三角波	0.577	0.500	1.15