単相交流39【電験3種 理論】電力・電圧・電流の測定値から無効電力とリアクタンスを求める！平成26年度 B問題15 完全解説

今回は平成26年度 理論科目 B問題15を解説します。誘導性リアクタンスXと抵抗Rの並列回路で、電流計12.5A・電圧計300V・電力計2250Wのとき、(a)無効電力Qと(b)リアクタンスXを求めるB問題です。

皮相電力S＝VI、有効電力P（電力計）、無効電力Q＝√(S²−P²)。並列負荷なのでXにかかる電圧はVです。Q＝V²/XからXを逆算します。

出題のポイント

平成26年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成26年度 B問題15

　図のように、正弦波交流電圧E〔V〕の電源が誘導性リアクタンスX〔Ω〕のコイルと抵抗R〔Ω〕との並列回路に電力を供給している。この回路において、電流計の指示値は12.5A、電圧計の指示値は300V、電力計の指示値は2250Wであった。ただし、電圧計・電流計・電力計の損失はいずれも無視できるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）この回路における無効電力Q〔var〕として、最も近いQの値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1800　（2）2250　（3）2750　（4）3000　（5）3750〔var〕

（b）誘導性リアクタンスX〔Ω〕として、最も近いXの値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16　（2）24　（3）30　（4）40　（5）48〔Ω〕

ポイント解説：電力の三角形 S²＝P²＋Q²、並列はQ＝V²/X

皮相電力S＝VI、有効電力P（電力計の値）、無効電力Q。三者は電力の三角形S²＝P²＋Q²の関係にあります。まずQ＝√(S²−P²)を求めます。

並列回路なので抵抗RにもリアクタンスXにも電源電圧Vがかかります。無効電力Q＝V²/XからXを、有効電力P＝V²/RからRを逆算できます。

問題の解説

STEP1　皮相電力と無効電力を求める

S＝VI＝300×12.5＝3750VA。$$Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}}=\sqrt{3750^{2}-2250^{2}}=\sqrt{9.0\times10^{6}}=3000\;[\mathrm{var}]$$よって(a)は(4)。

STEP2　リアクタンスXを求める

並列なのでXにかかる電圧はV＝300V。無効電力Q＝V²/Xより$$X=\frac{V^{2}}{Q}=\frac{300^{2}}{3000}=30\;[\Omega]$$よって(b)は(3)。

STEP3　検算する

R＝V²/P＝300²/2250＝40Ω。I_R＝300/40＝7.5A、I_X＝300/30＝10A、合成I＝√(7.5²＋10²)＝12.5A。電流計の指示値と一致する。

答え：(a)-(4)，(b)-(3)

まとめ

S	300×12.5＝3750VA
Q	√(3750²−2250²)＝3000var…(a)(4)
X	V²/Q＝90000/3000＝30Ω…(b)(3)
検算	I＝√(7.5²＋10²)＝12.5A ✓

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