単相交流42【電験3種 理論】RLC直列回路で抵抗の端子電圧が零になる周波数を求める！平成25年度 A問題10 完全解説

今回は平成25年度 理論科目 A問題10を解説します。L・C・Rの直列回路に周波数f・実効値V（≠0）の電源を加えたとき、抵抗の端子電圧の実効値V_Rが零となる周波数fの条件をすべて列挙する問題です。

V_R＝I·Rなので、V_R＝0は電流I＝0を意味します。I＝V/|Z|でV≠0だから、I＝0にはインピーダンス|Z|が無限大になる必要があります。どんな周波数で|Z|が∞になるかを考えます。

出題のポイント

平成25年度 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成25年度 A問題10

　図は、インダクタンスL〔H〕のコイルと静電容量C〔F〕のコンデンサ、並びにR〔Ω〕の抵抗の直列回路に、周波数がf〔Hz〕で実効値がV（≠0）〔V〕である電源電圧を与えた回路を示している。この回路において、抵抗の端子間電圧の実効値V_R〔V〕が零となる周波数f〔Hz〕の条件を全て列挙したものとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）題意を満たす周波数はない　（2）f＝0　（3）f＝1/(2π√(LC))　（4）f＝0, f→∞　（5）f＝1/(2π√(LC)), f→∞

ポイント解説：VR＝0は電流0＝インピーダンス無限大

抵抗の端子電圧V_R＝I·R。V_R＝0はI＝0を意味します。電源電圧V≠0なので、I＝V/|Z|＝0にはインピーダンス|Z|が無限大でなければなりません。

RLC直列のZ＝R＋j(ωL−1/(ωC))。|Z|が∞になるのは、リアクタンス項が±∞になるとき。ω→0（コンデンサ開放）とω→∞（コイル開放）で成立します。

問題の解説

STEP1　VR＝0の条件を考える

V_R＝I·R＝0かつR≠0なのでI＝0。I＝V/|Z|、V≠0より|Z|＝∞が必要。

STEP2　|Z|が無限大になる周波数

Z＝R＋j(ωL−1/(ωC))。f＝0（ω＝0）では1/(ωC)→∞（コンデンサ開放）、f→∞ではωL→∞（コイル開放）。どちらも|Z|→∞。

STEP3　共振周波数は該当しない

f＝1/(2π√(LC))（共振）ではリアクタンス0でZ＝R（最小）、I最大でV_R最大。零ではない。よって答えはf＝0とf→∞で(4)です。

答え：(4)（f＝0, f→∞）

まとめ

VR＝0	I＝0＝V/|Z|→|Z|＝∞
f＝0	1/(ωC)→∞（C開放）
f→∞	ωL→∞（L開放）
答え	f＝0, f→∞ …(4)

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