単相交流41【電験3種理論】RLC並列回路の電圧・電流のベクトル図と波形を選ぶ！平成25年度 A問題9 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成25年度 A問題9 RLC並列回路の電流の向き！正しいベクトル図は？

今回は平成25年度理論科目 A問題9を解説します。R・L・Cの並列回路に交流電圧vを加えたとき、電圧v̇と電流İのベクトル図（図2）と時間波形（図3）の正しい組合せを選ぶ問題です。ただしR≫ωL、ωL＝2/(ωC)とします。

並列回路の電流はİ＝V̇·Y、Y＝1/R＋j(ωC−1/(ωL))。条件からサセプタンス（虚部）の符号が容量性か誘導性かを調べ、R≫ωLで抵抗分の電流が無視できることを使って、ベクトルと波形を決めます。

平成25年度理論科目 A問題9：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問9）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択図は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成25年度 A問題9 問題文 — 平成25年度理論科目 A問題9 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成25年度 A問題9

　図1のように、R〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイル、静電容量C〔F〕のコンデンサからなる並列回路がある。この回路に角周波数ω〔rad/s〕の交流電圧v〔V〕を加えたところ、この回路に流れる電流はi〔A〕であった。電圧v及び電流iのベクトルをそれぞれ電圧V̇、電流İとした場合、両ベクトルの関係を示す図2（ア、イ、ウ）及びv〔V〕とi〔A〕の時間変化を示す図3（エ、オ、カ）の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、R≫ωL 及び ωL＝2/(ωC) とし、一切の過渡現象は無視するものとする。

図2 図3
(1) アオ
(2) アカ
(3) イエ
(4) ウオ
(5) ウカ

	図2	図3
(1)	ア	オ
(2)	ア	カ
(3)	イ	エ
(4)	ウ	オ
(5)	ウ	カ

出題のポイント：サセプタンスの符号で進み・遅れが決まる

並列回路のアドミタンスは $\dot Y=1/R+j(\omega C-1/\omega L)$。虚部（サセプタンス）の符号が正なら容量性＝電流が進む、負なら誘導性＝電流が遅れる—この判定が第一歩です。

与えられた条件 $\omega L=2/(\omega C)$ を書き換えると $\omega C=2/(\omega L)$ になります。これを代入すればサセプタンスの符号がすぐ分かります。

並列回路のアドミタンス

$$\dot Y=\frac{1}{R}+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)\qquad\dot I=\dot Y\dot V$$

※並列回路はアドミタンスで扱うと足し算になるので計算が楽です。実部がコンダクタンス、虚部がサセプタンスです。

平成25年度理論問9の出題ポイント。条件からサセプタンスBが正であることを導き、容量性で電流が電圧より約90度進むためベクトル図ウ、波形カ、正答5と示す図 — B＞0で容量性となり、R≫ωLなので電流は電圧よりほぼ90°進みます。

条件からサセプタンスの符号を出す

$$\omega L=\frac{2}{\omega C}\;\Longrightarrow\;\omega C=\frac{2}{\omega L}$$

❶ 条件を書き換える

$$B=\omega C-\frac{1}{\omega L}=\frac{2}{\omega L}-\frac{1}{\omega L}=\frac{1}{\omega L}>0$$

❷ サセプタンス
正＝容量性

サセプタンスが正なので、この回路は容量性です。電流は電圧より進みます——これでベクトル図と波形の向きが決まりました。

数値で確かめると分かりやすいでしょう。$\omega L=1$ とすると $\omega C=2$、$1/(\omega L)=1$——$B=2-1=1>0$ です。コンデンサのほうが電流を多く流しているということになります。

$R\gg\omega L$ の条件が意味すること

もう一つの条件 $R\gg\omega L$ は、コンダクタンス $1/R$ が小さいことを意味します。$1/R\ll1/(\omega L)=B$ なので、アドミタンスはほぼ純虚数になります。

$R/(\omega L)$	$1/R$（実部）	$B$（虚部）	位相差
10	0.1	1	84°
100	0.01	1	89°
1000	0.001	1	89.9°

$R$ が大きいほど位相差は90°に近づきます。抵抗にはほとんど電流が流れず、ほぼコンデンサとコイルだけの回路とみなせるからです。

したがってベクトル図は「電流が電圧よりほぼ90°進んでいる」形になります。波形では、電流のピークが電圧のピークより約1/4周期だけ早く来ます。

容量性並列回路で電流が電圧より90度進むベクトル図と、時刻ごとの電圧・電流を示す位相表を整理したポイント解説図 — 電流Iは電圧Vより90°、時間ではT/4進みます。対応する図はウとカです。

答えベクトル図：ウ　波形：カ　→　選択肢(5)

平成25年度理論問9の問題解説。アドミタンスの虚部を計算し、容量性と位相進みを判定してウとカの組合せ、答え5を示す図 — B＝1/(ωL)＞0から容量性・電流進みと判定し、ウ＋カの(5)を選びます。

ベクトル図と波形の対応を確認する

ベクトル図と波形は、同じ内容を別の形で表したものです。片方が決まれば、もう片方も自動的に決まります——整合していない組合せは除外できます。

ベクトル図での様子	波形での様子
$\dot I$ が $\dot V$ より反時計回りに先（上）	$i$ のピークが $v$ より時間的に早い（左）
90°進み	1/4周期ぶん早い
同相	ピークの位置が一致

「反時計回りに先＝時間的に早い」——ベクトルは反時計回りに回転していると考えると納得できます。先に進んでいるベクトルは、先に基準位置を通過するからです。

波形問題では「どちらのピークが左にあるか」を見るのが確実です。電流のピークが左なら電流が進み——本問はこの形になります。

⚠️ よくある間違い
「進み」を「波形が上にある」と勘違いしないでください。進み・遅れは横軸（時間）方向のずれです。縦方向の大きさは振幅であって、位相とは無関係です。

深掘り①：条件文を式に翻訳する練習

本問のように、条件が言葉と式で与えられる問題では「翻訳」が鍵になります。与えられた条件を、使いやすい形に変形しておくのが定石です。

与えられた条件	翻訳した意味	使い方
$\omega L=2/(\omega C)$	$X_L=2X_C$	$\omega C=2/(\omega L)$ としてサセプタンスに代入
$R\gg\omega L$	抵抗の電流が無視できる	位相差が90°に近い
過渡現象は無視	定常状態のみ考える	フェーザで扱える

$\omega L=2/(\omega C)$ は「誘導性リアクタンスが容量性リアクタンスの2倍」という意味です。直列回路なら誘導性ですが、並列回路では逆——リアクタンスが小さいほうが電流を多く流すからです。

ここが並列回路の落とし穴です。$X_L>X_C$ なのに容量性——直列の感覚をそのまま持ち込むと逆になります。

深掘り②：直列と並列で「性質」の判定が逆になる

	直列回路	並列回路
比べるもの	リアクタンスの大きさ	電流の大きさ（＝リアクタンスの逆数）
誘導性になる条件	$X_L>X_C$	$X_L<X_C$
容量性になる条件	$X_L<X_C$	$X_L>X_C$
本問（$X_L=2X_C$）	誘導性になるはず	容量性 ◎

直列では「大きいリアクタンスが電圧を多く分担する」ので、大きいほうの性質が出ます。並列では「小さいリアクタンスが電流を多く流す」ので、小さいほうの性質が出ます——まったく逆です。

本問では $X_L=2X_C$、つまり $X_C$ のほうが小さい——だからコンデンサに多くの電流が流れ、容量性になります。直列だと思い込むと誘導性と判断してしまい、答えが逆になります。

💡 覚え方
「直列は大きいほうが勝つ、並列は小さいほうが勝つ」——電圧を分担するか、電流を流すかの違いです。抵抗の分圧・分流と同じ理屈だと考えると腑に落ちます。

⏱️ 本番での進め方
❶ サセプタンスの符号を出す。正なら容量性＝進み、負なら誘導性＝遅れ。
❷ 条件を使いやすい形に変形する。$\omega L=2/(\omega C)\;\to\;\omega C=2/(\omega L)$。
❸ 並列では小さいリアクタンスが勝つ。直列の感覚を持ち込まない。
❹ ベクトル図と波形は整合する。片方が決まればもう片方も決まる。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。