単相交流44【電験3種 理論】無効電力と電流からRL直列回路の抵抗を求める！平成24年度 A問題8 完全解説

今回は平成24年度 理論科目 A問題8を解説します。E＝200Vの電源にL・R直列回路を接続し、電流I＝10A、無効電力Q＝1200varのときの抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

皮相電力S＝EI、有効電力P＝√(S²−Q²)。直列回路なのでP＝I²Rから抵抗Rを逆算します。または無効電力Q＝I²XでXを求め、|Z|＝√(R²+X²)からRを出しても同じです。

出題のポイント

平成24年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成24年度 A問題8

　図のように、正弦波交流電圧E＝200〔V〕の電源がインダクタンスL〔H〕のコイルとR〔Ω〕の抵抗との直列回路に電力を供給している。回路を流れる電流がI＝10〔A〕、回路の無効電力がQ＝1200〔var〕のとき、抵抗R〔Ω〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）4　（2）8　（3）12　（4）16　（5）20〔Ω〕

ポイント解説：電力の三角形 S²＝P²＋Q²、直列はP＝I²R

皮相電力S＝EI、無効電力Q（与えられている）、有効電力P＝√(S²−Q²)。電力の三角形の関係です。

直列回路なので有効電力P＝I²R。ここからR＝P/I²で抵抗を求めます。

問題の解説

STEP1　皮相電力と有効電力を求める

S＝EI＝200×10＝2000VA。$$P=\sqrt{S^{2}-Q^{2}}=\sqrt{2000^{2}-1200^{2}}=\sqrt{2.56\times10^{6}}=1600\;[\mathrm{W}]$$

STEP2　抵抗を求める

直列回路の有効電力P＝I²Rより$$R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{1600}{10^{2}}=16\;[\Omega]$$したがって(4)です。

STEP3　別解（リアクタンスから）

Q＝I²X→X＝1200/100＝12Ω。|Z|＝E/I＝200/10＝20Ω。R＝√(|Z|²−X²)＝√(20²−12²)＝16Ω。同じ結果になる。

答え：(4)（R＝16Ω）

まとめ

S	200×10＝2000VA
P	√(2000²−1200²)＝1600W
R	1600/100＝16Ω
答え	(4)

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