今回は平成20年度 理論科目 A問題9を解説します。抵抗RとコイルL、スイッチSからなる回路で、スイッチを開いたときの消費電力が閉じたときの1/2になるときの、インダクタンスLを求める問題です。
スイッチを閉じるとコイルが短絡されてRだけ、開くとR+Lの直列になります。消費電力は電流の2乗に比例。開のとき電力が半分＝電流が1/√2になる条件からLを求めます。
出題のポイント
平成20年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成20年度 A問題9
周波数f〔Hz〕の交流電圧E〔V〕の電源に、抵抗R〔Ω〕、インダクタンスL〔H〕のコイル、及びスイッチSを接続した回路がある。スイッチSを開いたときの回路の消費電力が、スイッチSを閉じたときの消費電力の1/2になった。このときのインダクタンスL〔H〕の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
（1）2πfR （2）R/(2πf) （3）2πf/R （4）(2πf)2/R （5）(2πf)2R
ポイント解説：電力半分は電流1/√2、(ωL)²＝R²
スイッチを閉じるとコイルLが短絡されて抵抗Rだけ、開くとR+Lの直列になります。消費電力P＝I²R（Rは共通）は電流の2乗に比例します。
開のときの電力が閉のときの1/2＝電流が1/√2。|Z開|²＝2R²の条件からLを求めます。
問題の解説
STEP1 各状態のインピーダンス
S閉：Z＝R（Lが短絡）。S開：Z＝R+jωL、|Z|＝√(R²+(ωL)²)。
STEP2 電力半分の条件
P∝I²∝1/|Z|²。P開＝P閉/2→|Z開|²＝2R²→R²+(ωL)²＝2R²→(ωL)²＝R²→ωL＝R。
STEP3 Lを求める
ωL＝R、ω＝2πfより$$L=\frac{R}{2\pi f}$$したがって(2)です。
答え：(2)（L＝R/(2πf)）
💡 覚え方
S閉でL短絡（Z＝R）・S開でR+L。電力半分＝電流1/√2→(ωL)²＝R²→ωL＝R→L＝R/(2πf)。
⚠️ よくある間違い
電力比1/2は電流比1/√2・インピーダンス比√2。(ωL)²＝R²からωL＝R。
まとめ
| S閉 | Z＝R |
| S開 | |Z|＝√(R²+(ωL)²) |
| 条件 | |Z開|²＝2R²→ωL＝R |
| 答え | L＝R/(2πf) …(2) |
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