単相交流56【電験3種 理論】LC並列回路で電流が常に零となる角周波数を求める！平成20年度 A問題8 完全解説

今回は平成20年度 理論科目 A問題8を解説します。交流電源eにコンデンサCとコイルLを並列接続した回路で、電流iが常に零となる角周波数ωを求める問題です。

LC並列回路のアドミタンスはY＝j(ωC−1/(ωL))。電流i＝eYが常に零になるのは虚部が0（並列共振）のとき。ここからωを求めます。

出題のポイント

平成20年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成20年度 A問題8

　正弦波交流電圧 e＝E_m sinωt〔V〕の電源、静電容量C〔F〕のコンデンサ及びインダクタンスL〔H〕のコイルからなる交流回路がある。この回路に流れる電流i〔A〕が常に零となるための角周波数ω〔rad/s〕の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）1/√(LC)　（2）√(LC)　（3）1/(LC)　（4）√(L/C)　（5）√(C/L)

ポイント解説：LC並列共振でL∥Cが開放、ω＝1/√(LC)

LC並列回路のアドミタンスはY＝jωC＋1/(jωL)＝j(ωC−1/(ωL))。電流i＝eYは、この虚部が0のとき常に零になります。

虚部0の条件ωC＝1/(ωL)を解くと、並列共振角周波数ω＝1/√(LC)が得られます。

問題の解説

STEP1　合成アドミタンスを求める

コンデンサjωC、コイル1/(jωL)＝−j/(ωL)。合成Y＝j(ωC−1/(ωL))。

STEP2　電流が零になる条件

i＝eYが常に零になるにはYの虚部＝0。すなわちωC＝1/(ωL)。

STEP3　角周波数を求める

ωC＝1/(ωL)→ω²＝1/(LC)→ω＝1/√(LC)。したがって(1)です。

答え：(1)（ω＝1/√(LC)）

まとめ

Y	j(ωC−1/(ωL))
電流零	虚部＝0→ωC＝1/(ωL)
ω²	1/(LC)
答え	ω＝1/√(LC) …(1)

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