単相交流55【電験3種 理論】正弦波電流の瞬時値がある値になる時刻を求める！平成21年度 A問題9 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題9を解説します。電流i＝4√2 sin(120πt)〔A〕が、t＝0以降に初めて4Aになる時刻t₁〔s〕を求める問題です。

瞬時値の式i＝4√2 sin(120πt)に4Aを代入し、sin(120πt)＝1/√2となる最初の角度（π/4）からtを求めます。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成21年度 A問題9

　ある回路に、i＝4√2 sin120πt〔A〕の電流が流れている。この電流の瞬時値が、時刻t＝0〔s〕以降に初めて4〔A〕となるのは、時刻t＝t₁〔s〕である。t₁〔s〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）1/480　（2）1/360　（3）1/240　（4）1/160　（5）1/120

ポイント解説：瞬時値の式にi＝4を代入して時刻を求める

瞬時値i＝4√2 sin(120πt)に、i＝4Aを代入します。sin(120πt)＝4/(4√2)＝1/√2。

t＝0以降で初めてsin＝1/√2になる角度は120πt＝π/4。ここからtを求めます。

問題の解説

STEP1　sinの値を求める

4√2 sin(120πt)＝4 → sin(120πt)＝1/√2。

STEP2　最初の角度を求める

t＝0以降で最初にsin＝1/√2となるのは120πt＝π/4。

STEP3　時刻を求める

$$t_1=\frac{\pi/4}{120\pi}=\frac{1}{480}\;[\mathrm{s}]$$したがって(1)です。

答え：(1)（t₁＝1/480 s）

まとめ

代入	sin(120πt)＝4/(4√2)＝1/√2
角度	120πt＝π/4
時刻	(π/4)/(120π)
答え	1/480s …(1)

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