過渡現象22【電験3種理論】RL直列回路のスイッチ投入後の電流・電圧の変化を選ぶ！平成20年度 A問題10 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）平成20年度 A問題10 RL直列にスイッチON！電流と電圧の変化はどれ？

今回は平成20年度理論科目 A問題10を解説します。RL直列回路でスイッチを閉じた直後の、電流・抵抗の端子電圧・コイルの端子電圧の時間変化の組合せを選ぶ問題です。

投入直後はコイルが電流を妨げて電流0、時間とともにコイルが短絡に近づき電流はE/Rへ増加します。電流に伴い抵抗電圧は上昇、コイル電圧はEから低下します。

平成20年度理論科目 A問題10：問題文と選択肢

言葉の組合せを選ぶ問題ですが、実は物理を考える前に3つの選択肢が構造だけで消せます。使うのはオームの法則とキルヒホッフの電圧則だけです。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象平成20年度 A問題10 問題文 — 平成20年度理論科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】平成20年度 A問題10

　開いたスイッチS、抵抗R〔Ω〕、インダクタンスL〔H〕のコイル、直流電源E〔V〕からなる直列回路がある。スイッチSを閉じた直後の過渡現象において、回路に流れる電流、抵抗の端子電圧、コイルの端子電圧の時間的変化として正しい組合せを、次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

回路電流抵抗電圧コイル電圧
(1) 大きくなる低下する上昇する
(2) 小さくなる上昇する低下する
(3) 大きくなる上昇する上昇する
(4) 小さくなる低下する上昇する
(5) 大きくなる上昇する低下する

	回路電流	抵抗電圧	コイル電圧
(1)	大きくなる	低下する	上昇する
(2)	小さくなる	上昇する	低下する
(3)	大きくなる	上昇する	上昇する
(4)	小さくなる	低下する	上昇する
(5)	大きくなる	上昇する	低下する

出題のポイント：計算せずに、3つの選択肢を「構造」で消せる

この問題は言葉の組合せを選ぶだけですが、物理を考える前に、式の形だけで3つの選択肢が消せます。使うのは次の2つの制約です。

制約	式	意味
① オームの法則	$v_R=iR$	電流と抵抗電圧は必ず同じ向きに動く（Rは定数）
② キルヒホッフの電圧則	$v_R+v_L=E$	和が一定だから、一方が上がれば他方は必ず下がる

この2つは回路の中身がどうであれ絶対に成り立つ関係です。過渡現象かどうかすら関係ありません。だからこそ、強力な足切り条件になります。

RL直列回路のスイッチ投入時について、電流、抵抗電圧、コイル電圧の初期値と最終値を回路図と表で説明 — 投入後、電流は0からE/R、抵抗電圧は0からEへ増え、コイル電圧はEから0へ減ります。

実際に3つ消してみる

5つの選択肢を、上の2つの制約に照らして機械的に判定しました。

選択肢	電流	抵抗電圧 v_R	コイル電圧 v_L	判定
(1)	大きくなる	低下する	上昇する	①違反（iが増えるのにv_Rが減る） ×
(2)	小さくなる	上昇する	低下する	①違反（iが減るのにv_Rが増える） ×
(3)	大きくなる	上昇する	上昇する	②違反（両方上がったら和がEを超える） ×
(4)	小さくなる	低下する	上昇する	構造的にはOK（残る）
(5)	大きくなる	上昇する	低下する	構造的にはOK（残る）

ここまで物理をひとつも使っていません。それでも5択が2択になりました。あとは「電流が増えるのか減るのか」だけを決めれば終わりです。

問題の解説：コイルは電流の変化に逆らう

使う公式：RL直列回路の投入応答

$$i(t)=\frac{E}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\qquad v_R=iR,\qquad v_L=E-v_R=E\,e^{-t/\tau},\qquad \tau=\frac{L}{R}$$

※投入直後 $i=0$、十分後 $i=E/R$。電流は0から増える一方です。

STEP1　t＝0での値を決める

スイッチを閉じる直前、コイルに流れていた電流は0 Aです。そしてコイル電流は瞬時に変化できません。

$$v_L=L\frac{di}{dt}$$

❶ コイルの定義式
電流が飛べば $di/dt=\infty$ → 無限大の電圧が必要

$$i(0)=0\;[\mathrm{A}]$$

❷ だから電流は0のまま
コイルは一瞬だけ「開放」と同じ

$$v_R(0)=0\times R=0\;[\mathrm{V}],\qquad v_L(0)=E-0=E\;[\mathrm{V}]$$

❸ KVLで残りが決まる
電源電圧の全部がコイルにかかる

STEP2　t＝∞での値を決める

$$i(\infty)=\frac{E}{R}$$

❹ 定常状態
Lは短絡になり、Rだけが電流を決める

$$v_R(\infty)=E,\qquad v_L(\infty)=0$$

❺ KVLで残りが決まる
コイルの電圧はゼロに

STEP3　向きを確定する

量	t＝0	t＝∞	向き
電流 i	0	E/R	大きくなる
抵抗電圧 v_R	0	E	上昇する
コイル電圧 v_L	E	0	低下する

RL直列回路にKVLを適用し、時定数L割るRと電流i(t)の指数応答を初期条件から導出 — KVLからi(t)=(E/R){1−exp(−t/τ)}、τ=L/Rを導き、電流が単調に増加することを確認します。

答え電流：大きくなる／抵抗電圧：上昇する／コイル電圧：低下する　→　選択肢(5)

数値での確認（E＝100 V、R＝10 Ω、L＝1 H、τ＝0.1 s）：t＝0で $i=0,\;v_R=0,\;v_L=100$。t＝τで $i=6.32,\;v_R=63.2,\;v_L=36.8$。t＝∞で $i=10,\;v_R=100,\;v_L=0$。どの時刻でも $v_R+v_L=100\;\mathrm{V}$ ✓

オームの法則を使って抵抗電圧vRが0からEへ指数上昇する式、代表時刻の値、物理的意味を説明 — v_R(t)=E{1−exp(−t/τ)}なので、抵抗電圧は電流とともに0からEへ上昇します。

KVLとコイルの基本式からコイル電圧vLがE exp(−t/τ)となり、Eから0へ低下することを二通りに導出 — v_L(t)=E exp(−t/τ)であり、投入直後のEから定常状態の0へ低下します。

回路電流、抵抗電圧、コイル電圧の時間変化を公式の五つの選択肢と照合し、数値例でも選択肢5を確認 — 増加・上昇・低下の三項目がすべて一致する正答は選択肢（5）です。

残った(4)は何の回路の答えなのか

構造的に生き残った(4)（電流が小さくなる・v_Rが低下・v_Lが上昇）は、デタラメな選択肢ではありません。実際にこうなる状況が存在します。

状況	電流	v_R	L/C の電圧	本問との違い
本問：RL直列にスイッチ投入	0→E/R（増）	増	E→0（減）	—
RC直列にスイッチ投入	E/R→0（減）	減	0→E（増）	Cに置き換えると(4)の形
RL回路の電源を外して還流	I₀→0（減）	減	—	電流が減る側

つまり(4)はRC回路の答えです。「LとCのどちらの話だったか」を取り違えた人がぴったり着地します。この2つは互いの誤答として使い回されるので、必ず対で覚えてください。

	コイル L	コンデンサ C
急変できない量	電流	電圧
スイッチ投入直後（初期電流・初期電荷が0なら）	開放と同じ	短絡と同じ
直流定常状態	短絡	開放
時定数	$\tau=L/R$	$\tau=RC$
蓄積エネルギー	$\frac12LI^2$（電流で決まる）	$\frac12CV^2$（電圧で決まる）

コイルが「電流の変化に逆らう」ことの実感

この性質はレンツの法則そのものです。コイルに流れる電流が増えようとすると磁束が増え、その変化を打ち消す向きに誘導起電力が生じる——結果として電流の増加にブレーキがかかります。

身近な例では蛍光灯の安定器があります。放電が始まると電流が急増しようとしますが、直列のコイルがそれを抑えて適正値に保ちます。コイルは「電流の慣性」——重い物が急に動き出さないのと同じ振る舞いです。

逆に電流を急に止めようとすると危険です。$v_L=L\,di/dt$ で $di/dt$ が負の大きな値になると、コイルは巨大な逆電圧を発生します。これがリレーやモータのスイッチを切ったときに接点で火花が飛ぶ原因で、対策として還流ダイオードを並列に入れて電流の逃げ道を作ります。

「投入直後にコイルへ全電圧がかかる」という本問の結論も、同じ性質の裏返しです。電流を通したくないコイルが、電源電圧を全部引き受けて踏ん張っている状態と言えます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 言葉の組合せ問題は、まず$v_R=iR$ で「電流とv_Rが逆向き」の選択肢を消す
② 次に$v_R+v_L=E$ で「両方上がる／両方下がる」の選択肢を消す
③ ここまでで大半が消える。残りは電流の初期値だけで決着
④ RLの電流は0から増える、RCの電流はE/Rから減る——対で覚える
⑤ 「投入直後にコイルへ全電圧」は電流0だからv_Rも0というKVLの帰結

💡 覚え方
「コイルは電流の慣性」。重い台車が急に動き出せないのと同じで、電流は0からゆっくり増えます。v_Rは電流の影武者（$v_R=iR$ で常に同じ動き）、v_Lは残り物（$v_L=E-v_R$）——この3つの関係だけで全部決まります。

⚠️ よくある間違い
RL回路とRC回路の電流を取り違えるのが最大のミスで、選択肢(4)がそれを待っています。「Lは電流を妨げる→最初は流れない」「Cは電圧0＝短絡→いきなり流れる」と、理由とセットで覚えてください。またv_Rを電流と逆向きにする誤り（選択肢(1)(2)）は、$v_R=iR$ を思い出せば起きません。