単相交流59【電験3種理論】RLC並列回路のベクトル図からLとCの関係を求める！平成19年度 A問題9 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成19年度 A問題9 ベクトル図が語る答え！LとCの関係を読み解く

今回は平成19年度理論科目 A問題9を解説します。RLC並列回路に交流電圧を加えたとき、電流のベクトル図（I_C＞I_L）が示されており、このときのLとCの関係を表す式を選ぶ問題です。

並列回路では全素子に同じ電圧Eがかかり、I_C＝ωCE、I_L＝E/(ωL)。ベクトル図のI_C＞I_Lという条件を式に直します。

平成19年度理論科目 A問題9：問題文と選択肢

平成19年度の公式問題を収録した下の問題画像で、並列回路・ベクトル方向・5つの選択肢を確認しながら進めます。公式問題画像と既存の問題図は原資料として保持します。電気技術者試験センターの現在の第三種過去問題一覧と照合方針も確認しています。

電験3種理論科目単相交流平成19年度 A問題9 問題文 — 平成19年度理論科目 A問題9 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成19年度 A問題9

　図1のように、R〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイル、静電容量C〔F〕のコンデンサからなる並列回路に、交流電圧を加えた。このとき、各素子に流れる電流のベクトル図が図2のように示された（I_C＞I_L）。このときのLとCの関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）ωL＜1/(ωC)　（2）ωL＞1/(ωC)　（3）ω²＝1/√(LC)　（4）ωL＝1/(ωC)　（5）R＝√(L/C)

出題のポイント：並列では「電流が大きい＝リアクタンスが小さい」

並列回路では、すべての素子に同じ電圧がかかります。したがって電流はリアクタンスに反比例——電流が大きい素子ほど、リアクタンスは小さいことになります。

ベクトル図が $I_C>I_L$ を示しているので、$X_C<X_L$——つまり $\omega L>1/(\omega C)$ です。直感と逆に感じるかもしれませんが、電流と抵抗が反比例することを思い出せば納得できます。

並列回路の各素子の電流

$$I_C=\omega CE=\frac{E}{X_C}\qquad I_L=\frac{E}{\omega L}=\frac{E}{X_L}$$

※どちらも「電圧 ÷ リアクタンス」です。分母が小さいほど電流が大きい——オームの法則と同じ関係になります。

平成19年度理論科目A問題9の出題ポイント。R・L・C並列回路と、電圧Eを基準に抵抗電流は右、コンデンサ電流は上、コイル電流は下へ向き、IcがIlより大きいベクトル図 — 並列回路では各枝の電圧が共通です。問題図のベクトル長からIc＞Ilを読み取り、枝リアクタンスの大小へ変換します。

解説：不等式を式変形する

$$I_C>I_L\;\Longrightarrow\;\omega CE>\frac{E}{\omega L}$$

❶ 条件を式に
$E$ は共通なので約分

$$\omega C>\frac{1}{\omega L}$$

❷ 整理

$$\omega^2LC>1\;\Longleftrightarrow\;\omega L>\frac{1}{\omega C}$$

❸ 書き換え
両辺に $\omega L$ を掛ける

$\omega C>1/(\omega L)$ と $\omega L>1/(\omega C)$ は同じことです。どちらも $\omega^2LC>1$ を意味します——選択肢の形に合わせて書き換えるだけです。

数値で確かめてみましょう。$\omega L=2$、$1/(\omega C)=1$ とすると $\omega L>1/(\omega C)$ ✓。このとき $I_L=E/2$、$I_C=E/1=E$——確かに $I_C>I_L$ です。

並列L枝とC枝についてXL＝ωL、XC＝1/(ωC)、Il＝E/(ωL)、Ic＝ωCEを示し、Ic＞IlからXC＜XLを導く図 — 同じ電圧なら電流が大きい枝ほどリアクタンスは小さいため、Ic＞Ilは1/(ωC)＜ωLを意味します。

答え$\omega L>\dfrac{1}{\omega C}$　→　選択肢(2)

平成19年度理論科目A問題9の解説1枚目。並列RLC回路の各枝電流式と、抵抗電流・コンデンサ電流・コイル電流の位相方向を整理する図 — 問題の解説1/3。並列回路で電圧が共通であることを確認し、各枝の電流式と90°の進み・遅れを整理します。

平成19年度理論科目A問題9の解説2枚目。Ic＞Ilへ枝電流式を代入し、正の量による式変形でωL＞1/(ωC)を導く図 — 問題の解説2/3。Ic＞Ilに電流式を代入し、不等号の向きを保ちながらωL＞1/(ωC)へ整理します。

誤答の正体：不等号の向きと、無関係な式

	選択肢	判定	理由
(1)	$\omega L<1/(\omega C)$	×	逆。これは $I_L>I_C$ のとき
(2)	$\omega L>1/(\omega C)$	◎	正解
(3)	$\omega^2=1/\sqrt{LC}$	×	次元が合わない（正しくは $\omega^2=1/(LC)$）
(4)	$\omega L=1/(\omega C)$	×	共振条件。$I_C=I_L$ になる
(5)	$R=\sqrt{L/C}$	×	特性インピーダンス。本問と無関係

実質は(1)と(2)の二択です。(3)は次元が合わず、(4)は等号、(5)は抵抗の式——形を見ただけで除外できます。

(1)と(2)の区別は「電流が大きい＝通りやすい＝リアクタンスが小さい」で決まります。$I_C$ が大きいなら $X_C$ が小さい——$X_C=1/(\omega C)$ が小さいということは、$\omega L$ のほうが大きいわけです。

⚠️ よくある間違い
直列回路の感覚を持ち込むと逆になります。直列では「容量性＝$X_C$ が大きい」ですが、並列では「容量性＝$I_C$ が大きい＝$X_C$ が小さい」——不等号の向きが逆です。

深掘り①：直列と並列の対応表

直列と並列は、多くの点で「双対（そうつい）」の関係にあります。対応を整理しておくと、混同しなくなります。

	直列回路	並列回路
共通する量	電流	電圧
合成に使う量	インピーダンス $\dot Z$	アドミタンス $\dot Y$
合成の仕方	足し算	足し算（アドミタンスなら）
誘導性の条件	$X_L>X_C$	$X_L<X_C$
共振時	$Z$ 最小・電流最大	$Z$ 最大・電流最小

「インピーダンスとアドミタンス」「電圧と電流」「直列と並列」——これらを入れ替えると、片方の性質からもう片方が導けます。これが双対性です。

並列回路をアドミタンスで扱えば、直列回路をインピーダンスで扱うのとまったく同じ形になります。$\dot Y=G+jB$ は $\dot Z=R+jX$ と同じ構造——計算方法もそのまま流用できます。

深掘り②：ベクトル図から全電流を求める

本問はLとCの関係だけを聞いていますが、全電流も同じ図から求まります。

$$\dot I=\dot I_R+\dot I_C+\dot I_L$$

❶ 各素子の電流を合成
並列なので電流を足す

$$|\dot I|=\sqrt{I_R^2+(I_C-I_L)^2}$$

❷ 大きさ
$I_C$ と $I_L$ は逆向きなので引く

$I_C$ と $I_L$ は180°逆向きなので、まず引き算して差を求め、それと $I_R$ を直角に合成します。$I_C>I_L$ なら差は上向き＝全電流は電圧より進むことになります。

力率は $\cos\theta=I_R/|\dot I|$ です。$I_C$ と $I_L$ の差が小さいほど力率は1に近づきます——差がゼロなら共振で力率1です。

💡 覚え方
「並列は電流を三平方で合成、直列は電圧を三平方で合成」——基準が違うだけで、やることは同じです。逆向きのものは先に引き算してから、直角なものを三平方で合成します。

⏱️ 本番での進め方
❶ 並列は電流がリアクタンスに反比例。大きい電流＝小さいリアクタンス。
❷ 不等式を式変形する。$\omega C>1/(\omega L)\;\to\;\omega L>1/(\omega C)$。
❸ 直列の感覚を持ち込まない。不等号の向きが逆になる。
❹ 形で除外する。次元が合わない式、等号の式、無関係な式を先に消す。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。