単相交流59【電験3種 理論】RLC並列回路のベクトル図からLとCの関係を求める！平成19年度 A問題9 完全解説

今回は平成19年度 理論科目 A問題9を解説します。RLC並列回路に交流電圧を加えたとき、電流のベクトル図（I_C＞I_L）が示されており、このときのLとCの関係を表す式を選ぶ問題です。

並列回路では全素子に同じ電圧Eがかかり、I_C＝ωCE、I_L＝E/(ωL)。ベクトル図のI_C＞I_Lという条件を式に直します。

出題のポイント

平成19年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成19年度 A問題9

　図1のように、R〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイル、静電容量C〔F〕のコンデンサからなる並列回路に、交流電圧を加えた。このとき、各素子に流れる電流のベクトル図が図2のように示された（I_C＞I_L）。このときのLとCの関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）ωL＜1/(ωC)　（2）ωL＞1/(ωC)　（3）ω²＝1/√(LC)　（4）ωL＝1/(ωC)　（5）R＝√(L/C)

ポイント解説：I_C＝ωCE、I_L＝E/(ωL)、大小をLとCの式に直す

並列回路では全素子に同じ電圧Eがかかります。コンデンサの電流I_C＝ωCE（電圧より90°進み）、コイルの電流I_L＝E/(ωL)（電圧より90°遅れ）。

ベクトル図からI_C＞I_Lが読み取れます。ωCE＞E/(ωL)を整理してLとCの関係を求めます。

問題の解説

STEP1　各素子の電流

I_C＝ωCE（進み）、I_L＝E/(ωL)（遅れ）。

STEP2　ベクトル図を読む

図2よりI_C＞I_L。よってωCE＞E/(ωL)→ωC＞1/(ωL)。

STEP3　式を整理する

ωC＞1/(ωL)の両辺にωLを掛けるとω²LC＞1。これはωL＞1/(ωC)と同値。したがって(2)です。

答え：(2)（ωL＞1/(ωC)）

まとめ

IC	ωCE（進み）
IL	E/(ωL)（遅れ）
条件	ωC＞1/(ωL)→ω²LC＞1
答え	ωL＞1/(ωC) …(2)

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