単相交流60【電験3種 理論】RLC直列回路で電圧と電流が同相になる角周波数を求める！平成18年度 A問題7 完全解説

今回は平成18年度 理論科目 A問題7を解説します。R＝200Ω、L＝2mH、C＝0.8μFを直列接続した回路で、電源電圧と電流が同相になる角周波数ωを求める問題です。

電圧と電流が同相になるのは直列共振の状態です。このときリアクタンスが打ち消し合い、ω＝1/√(LC)で求まります。抵抗Rは同相条件には関係しません。

出題のポイント

平成18年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成18年度 A問題7

　R＝200〔Ω〕の抵抗、L＝2〔mH〕のインダクタンス、C＝0.8〔μF〕の静電容量を直列に接続した交流回路がある。この回路において、電源電圧と電流が同相となるときの角周波数ω〔rad/s〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）1.0×10³　（2）3.0×10³　（3）2.0×10⁴　（4）2.5×10⁴　（5）3.5×10⁴

ポイント解説：電圧と電流が同相＝直列共振、ω＝1/√(LC)

電圧と電流が同相になるのは、回路のリアクタンスが0（直列共振）のときです。ωL＝1/(ωC)。

これを解くとω＝1/√(LC)。抵抗Rの値は同相条件には関係しません。

問題の解説

STEP1　同相の条件

電圧と電流が同相＝インピーダンスが純抵抗＝リアクタンス0。ωL＝1/(ωC)。

STEP2　LCを計算する

ω²＝1/(LC)。LC＝2×10⁻³×0.8×10⁻⁶＝1.6×10⁻⁹。√(LC)＝4×10⁻⁵。

STEP3　角周波数を求める

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{4\times10^{-5}}=2.5\times10^{4}\;[\mathrm{rad/s}]$$したがって(4)です。

答え：(4)（ω＝2.5×10⁴ rad/s）

まとめ

同相	リアクタンス0＝直列共振
LC	2m×0.8μ＝1.6×10⁻⁹
√(LC)	4×10⁻⁵
答え	ω＝2.5×10⁴ …(4)

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