今回は平成18年度 理論科目 A問題8を解説します。e₁＝E sin(ωt+θ)とe₂＝√3E sin(ωt+θ+π/2)が直列のとき、合成電圧vの最大値（e₁の何倍か）と位相を求める問題です。
e₂はe₁よりπ/2（90°）進んでいます。フェーザ（複素数）でe₁を実軸、e₂を虚軸方向に置いて合成すると、大きさと位相が求まります。
出題のポイント
平成18年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成18年度 A問題8
図のように、二つの正弦波交流電圧源 e₁〔V〕、e₂〔V〕が直列に接続されている。e₁＝E sin(ωt+θ)、e₂＝√3E sin(ωt+θ+π/2)であるとき、合成電圧v〔V〕の最大値はe₁の最大値の（ア）倍となり、位相は（イ）〔rad〕の（ウ）となる。上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる組合せとして、正しいのは次のうちどれか。
（ア）倍 （イ）〔rad〕 （ウ） (1) 1/2 π/3 進み (2) 1+√3 π/6 遅れ (3) 2 2π/3 進み (4) √3 π/6 遅れ (5) 2 π/3 進み
ポイント解説：π/2位相差の2電源をフェーザで直角合成
e₁を基準（実軸）に置くと、e₂はe₁よりπ/2進んでいるので虚軸方向です。フェーザでe₁＝E、e₂＝√3E∠90°＝j√3E。
合成v＝e₁+e₂＝E+j√3E。大きさと位相を求めます。
問題の解説
STEP1 フェーザで表す
e₁＝E∠0°、e₂＝√3E∠90°＝j√3E。
STEP2 合成の大きさ
v＝E+j√3E。|v|＝E√(1²+(√3)²)＝E√4＝2E。e₁の最大値の2倍。
STEP3 合成の位相
位相＝tan⁻¹(√3E/E)＝tan⁻¹(√3)＝π/3。e₂が進みなので合成も進み。よって（ア）2、（イ）π/3、（ウ）進みで(5)です。
答え：(5)（2倍・π/3進み）
💡 覚え方
π/2差の合成はフェーザで直角合成。E+j√3E→大きさ2E・位相tan⁻¹(√3)＝π/3進み。
⚠️ よくある間違い
波高値・位相が違う電源は単純に足さずフェーザ合成。√(1+3)＝2倍、tan⁻¹(√3)＝π/3。
まとめ
| e₁,e₂ | E∠0°, √3E∠90° |
| 合成 | E+j√3E |
| 大きさ | √(1+3)＝2倍 |
| 答え | 2倍・π/3進み …(5) |
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