磁気・電磁力53【電験3種 理論】直線導体と円形コイルの磁界が等しいときの電流比は？平成19年 A問題1 完全解説

今回は平成19年度 理論科目 A問題1を解説します。無限長直線導体Aから距離aの点Pの磁界H₁と、半径aの円形コイルBの中心Oの磁界H₂が等しいとき、電流I₁とI₂の関係を求める問題です。

直線電流の磁界はH₁＝I₁/(2πa)、円形コイル中心の磁界はH₂＝I₂/(2a)。分母の「π」の有無が違いのポイントです。

出題のポイント

平成19年度 理論科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成19年度 A問題1

　無限に長い直線状導体Aに直流電流I₁〔A〕が流れているとき、この導体からa〔m〕離れた点Pでの磁界の大きさはH₁〔A/m〕であった。一方、半径a〔m〕の一巻きの円形コイルBに直流電流I₂〔A〕が流れているとき、この円の中心点Oでの磁界の大きさはH₂〔A/m〕であった。H₁＝H₂であるときのI₁とI₂の関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）I₁＝π²I₂　（2）I₁＝πI₂　（3）I₁＝I₂/π
（4）I₁＝I₂/π²　（5）I₁＝(2/π)I₂

ポイント解説：直線H＝I/(2πa)、円形コイル中心H＝I/(2a)

無限長直線導体から距離aの点の磁界はH₁＝I₁/(2πa)（分母にπがある）。

半径aの円形コイル中心の磁界はH₂＝I₂/(2a)（分母にπがない）。この「πの有無」が両者の違いです。

問題の解説

STEP1　直線導体の磁界H₁

$$H_1=\frac{I_1}{2\pi a}\;[\mathrm{A/m}]$$

STEP2　円形コイル中心の磁界H₂

$$H_2=\frac{I_2}{2a}\;[\mathrm{A/m}]$$

STEP3　H₁＝H₂とおく

$$\frac{I_1}{2\pi a}=\frac{I_2}{2a}\;\Rightarrow\;\frac{I_1}{\pi}=I_2\;\Rightarrow\;I_1=\pi I_2$$したがって(2)です。

答え：(2)（I₁＝πI₂）

まとめ

直線H1	I1/(2πa)
円形H2	I2/(2a)
H1＝H2	I1/π＝I2
答え	I1＝πI2 …(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・円形コイルと直線電流の磁界の関連問題：【理論】令和7年度上期A問題4