磁気・電磁力53【電験3種理論】直線導体と円形コイルの磁界が等しいときの電流比は？平成19年 A問題1 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成19年度 A問題1 直線導体と円形コイル！磁界が同じになる電流比は？

今回は平成19年度理論科目 A問題1を解説します。無限長直線導体Aから距離aの点Pの磁界H₁と、半径aの円形コイルBの中心Oの磁界H₂が等しいとき、電流I₁とI₂の関係を求める問題です。

直線導体の磁界はアンペアの周回積分の法則、円形コイル中心の磁界はビオ・サバールの法則から求めます。どちらも距離・半径はaですが、直線導体では分母が2πa、一巻き円形コイルでは2aになります。式の違いを法則から理解すると、πの位置を取り違えにくくなります。

平成19年度理論科目 A問題1：問題文と選択肢

問題文の「磁界の大きさ」に注目します。矢印で示されたaは、図1では導体から点Pまでの垂直距離、図2では円形コイルの半径です。なお、同じ内容は令和7年度上期の理論問4でも公式に再出題されていますが、選択肢の順序が異なります。本記事では平成19年度の選択肢番号を使用します。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成19年度 A問題1 問題文 — 平成19年度理論科目 A問題1 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成19年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題1

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成19年度 A問題1

　無限に長い直線状導体Aに直流電流I₁〔A〕が流れているとき、この導体からa〔m〕離れた点Pでの磁界の大きさはH₁〔A/m〕であった。一方、半径a〔m〕の一巻きの円形コイルBに直流電流I₂〔A〕が流れているとき、この円の中心点Oでの磁界の大きさはH₂〔A/m〕であった。H₁＝H₂であるときのI₁とI₂の関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）I₁＝π²I₂　（2）I₁＝πI₂　（3）I₁＝I₂/π
（4）I₁＝I₂/π²　（5）I₁＝(2/π)I₂

出題のポイント：分母が $2\pi a$ か $2a$ か

無限長直線導体は $H=I/(2\pi a)$、円形コイルの中心は $H=I/(2a)$——違いは分母に $\pi$ があるかどうかだけです。2つを等号で結べば1行で答えが出ます。

分母が小さい円形コイルのほうが磁界は強いので、同じ磁界にするには直線導体側により多くの電流が必要です。この大小関係で検算すれば、逆比のミスを防げます。

2つの磁界の公式

$$\text{無限長直線（距離 }a\text{）：}\;H_1=\frac{I_1}{2\pi a}\qquad\text{半径 }a\text{ の円形コイル中心：}\;H_2=\frac{I_2}{2a}$$

※直線はアンペアの周回積分の法則、円形はビオ・サバールの法則から導かれます。成り立ちが違うので、$\pi$ の位置も違います。

無限長直線導体の距離aでH1=I1/(2πa)、一巻き円形コイルの中心でH2=I2/(2a)となる配置と磁界方向を比較する出題ポイント図 — H19の配置では、直線導体の点Pと円形コイルの中心Oの磁界はどちらも紙面の奥向きです。計算では磁界の大きさと分母のπの有無を比較します。

解説：等号で結んで $a$ を約分する

$$\frac{I_1}{2\pi a}=\frac{I_2}{2a}$$

❶ $H_1=H_2$ とおく

$$\frac{I_1}{\pi}=I_2$$

❷ 両辺に $2a$ を掛ける
$2a$ が約分されて消える

$$I_1=\pi I_2$$

❸ 解く
直線側のほうが $\pi$ 倍多く必要

問題文が「距離 $a$」と「半径 $a$」をわざわざ同じ記号にしているのは、この約分を成立させて答えを純粋な数値関係にするためです。

大小関係で検算しましょう。同じ電流なら、円形コイルの中心の磁界は直線導体の $\pi$ 倍（$1/2a$ 対 $1/2\pi a$）。だから直線側で同じ磁界を出すには $\pi$ 倍の電流が要る——筋が通っています。

アンペアの周回積分でH1=I1/(2πa)、ビオ・サバールの法則の全周積分でH2=I2/(2a)を導く解説図 — 直線導体では円周2πa、円形コイルでは全周の長さ2πaを使います。円形コイルの式ではビオ・サバールの係数4πと全周積分の2πが整理され、H2=I2/(2a)になります。

答え$I_1=\pi I_2$　→　選択肢(2)

H1=I1/(2πa)とH2=I2/(2a)を等置し、共通の2aを消してI1=πI2、平成19年度の正答2へ進む3段階の解説図 — I1/(2πa)=I2/(2a)から共通の2aを消すとI1/π=I2です。したがってI1=πI2で、平成19年度の正答は(2)です。

★重要：令和7年度上期に「選択肢を入れ替えて」再出題された

令和7年度上期A問題4は、本問とまったく同じ問題です。問題文も図も同一で、答えの式も $I_1=\pi I_2$ で変わりません。違うのは選択肢の並びだけです。

	本問（平成19年度 A問題1）	令和7年度上期 A問題4
問題文・図	同一	同一
答えの式	$I_1=\pi I_2$	$I_1=\pi I_2$（同じ）
選択肢(1)	$\pi^2I_2$	$\pi^2I_2$
選択肢(2)	$\pi I_2$　←正答	$(2/\pi)I_2$
選択肢(3)	$I_2/\pi$	$I_2/\pi^2$
選択肢(4)	$I_2/\pi^2$	$I_2/\pi$
選択肢(5)	$(2/\pi)I_2$	$\pi I_2$　←正答
正答番号	(2)	(5)

答えの式はまったく同じなのに、番号は(2)から(5)へ移りました。18年の時を経て再出題され、しかも選択肢の順序が変えられている——これ以上ないほど明確な「番号暗記の危険性」の実例です。

⚠️ よくある間違い
「この問題の答えは(2)」と番号で覚えていた人は、令和7年度上期で確実に落とします。覚えるべきは「$I_1=\pi I_2$」という中身です。さらに言えば、「円形コイルのほうが $\pi$ 倍強い」という物理的な理解があれば、その場で導けます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】令和7年度上期A問題4

誤答の正体：逆比に注意

	選択肢	判定	理由
(1)	$I_1=\pi^2I_2$	×	$\pi$ を2回掛けている
(2)	$I_1=\pi I_2$	◎	正解
(3)	$I_1=I_2/\pi$	×	逆比。最も引っかかりやすい
(4)	$I_1=I_2/\pi^2$	×	逆比かつ $\pi$ が2回
(5)	$I_1=(2/\pi)I_2$	×	$2\pi$ と $2$ の扱いを混同

(3)との区別が本問の急所です。式変形の途中で $\pi$ をどちら側に移すかを間違えると、(3)に着地します。「円形が強い→直線側は多く流す→$I_1>I_2$」という判断で防げます。

💡 覚え方
「分母が小さいほうが強い」——$2a$（円形）＜ $2\pi a$（直線）なので円形が強い。公式を覚えていなくても、分母の大小さえ思い出せれば大小関係は判断できます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 2つの公式を並べて書く。分母の違いだけに注目する。
❷ $a$ は必ず約分される。残るのは $\pi$ だけ。
❸ 大小関係で検算。円形が強い → 直線側は多く流す → $I_1>I_2$。
❹ 番号で覚えない。同じ問題が選択肢を入れ替えて再出題されている。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

直線導体	H₁＝I₁/(2πa) [A/m]
一巻き円形コイル	H₂＝I₂/(2a) [A/m]
等置	I₁/(2πa)＝I₂/(2a)
整理	I₁/π＝I₂
答え	I₁＝πI₂ …(2)