磁気・電磁力52【電験3種 理論】自己インダクタンスが4倍になる巻数は？平成20年 A問題4 完全解説

今回は平成20年度 理論科目 A問題4を解説します。同じ環状鉄心に巻かれたコイル1（巻数N、自己インダクタンスL）とコイル2（巻数n、自己インダクタンス4L）について、巻数nを表す式を求める問題です。

環状鉄心コイルの自己インダクタンスはL＝μN²S/lで、巻数Nの2乗に比例します。インダクタンスが4倍なら巻数は√4＝2倍です。

出題のポイント

平成20年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成20年度 A問題4

　環状鉄心に二つのコイルが巻かれている。コイル1の巻数はNであり、その自己インダクタンスはL〔H〕である。コイル2の巻数はnであり、その自己インダクタンスは4L〔H〕である。巻数nの値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、鉄心は等断面、等質であり、コイル及び鉄心の漏れ磁束はなく、また、鉄心の磁気飽和もないものとする。

（1）N/4　（2）N/2　（3）2N　（4）4N　（5）16N

ポイント解説：自己インダクタンスは巻数の2乗に比例（L∝N²）

環状鉄心コイルの自己インダクタンスはL＝μN²S/lで、巻数Nの2乗に比例します（鉄心が同じならμ・S・lは共通）。

したがって、インダクタンスが4倍になるのは巻数が√4＝2倍のときです。

問題の解説

STEP1　自己インダクタンスの式

同一の環状鉄心なので、$$L=\frac{\mu N^2 S}{l}\quad(L\propto N^2)$$

STEP2　比をとる

コイル2はコイル1の4倍なので、$$\frac{4L}{L}=\left(\frac{n}{N}\right)^2\;\Rightarrow\;\left(\frac{n}{N}\right)^2=4$$

STEP3　nを求める

$$\frac{n}{N}=\sqrt{4}=2\;\Rightarrow\;n=2N$$したがって(3)です。

答え：(3)（n＝2N）

まとめ

公式	L＝μN2S/l（L∝N2）
条件	4L/L＝(n/N)2
計算	n/N＝√4＝2
答え	n＝2N …(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・自己インダクタンスと巻数の関連問題：【理論】令和7年度上期A問題3