三相交流24【電験3種理論】Y結線からリアクタンスを求めΔ結線の消費電力を計算する！平成18年度 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成18年度 B問題15 Y結線で測りΔ結線で使う！消費電力は何kW？

今回は平成18年度理論科目 B問題15を解説します。抵抗Rと誘導性リアクタンスXからなり力率80%（遅れ）の平衡三相負荷について、(a)Y結線・線間210V・線電流14/√3AのときのリアクタンスXと、(b)同じ負荷をΔ結線し電源相電圧200Vとしたときの全消費電力を求めるB問題です。

(a)はY結線なので相電圧＝線間/√3、相電流＝線電流。|Z|＝相電圧/相電流を出し、力率0.8からX＝|Z|×0.6。(b)はΔ結線なので各枝に線間電圧（＝相電圧×√3）がかかる点に注意し、P＝3×枝電流²×Rで求めます。

平成18年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成18年度 B問題15 問題文 — 平成18年度理論科目 B問題15 問題文

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成18年度 B問題15

　抵抗R〔Ω〕と誘導性リアクタンスX〔Ω〕からなり、力率が80%（遅れ）の平衡三相負荷に、対称三相交流電源を接続する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）Y結線し、線間電圧210V・線電流14/√3Aであった。負荷の誘導性リアクタンスX〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）4　（2）5　（3）9　（4）12　（5）15〔Ω〕

（b）（a）と同じ負荷をΔ結線し、電源の相電圧を200Vとした。この平衡三相負荷の全消費電力〔kW〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）8　（2）11.1　（3）13.9　（4）19.2　（5）33.3〔kW〕

出題のポイント：測定値から負荷定数を割り出す

(a) はY結線の測定値から負荷の $X$ を求め、(b) は同じ負荷をΔ結線したときの電力を問います。負荷そのものは変わらず、つなぎ方だけが変わるという構成です。

与えられているのは線間電圧210 V、線電流 $14/\sqrt3\ \mathrm{A}$、力率80 %です。Y結線なら線電流＝相電流なので、相電圧を相電流で割ればインピーダンスが出ます。

インピーダンスと力率から成分を分ける

$$|\dot Z|=\frac{V_p}{I_p},\qquad R=|\dot Z|\cos\phi,\qquad X=|\dot Z|\sin\phi$$

※力率0.8なら $\sin\phi=0.6$——3:4:5 の直角三角形です。

$\sqrt3$ が分子と分母の両方に現れるのが本問の親切なところです。約分できるので、$\sqrt3$ の数値計算は不要——$210\div14=15$ だけで済みます。

Y結線で相電圧210割るルート3ボルトと相電流14割るルート3アンペアからインピーダンス15オーム、力率0.8から誘導性リアクタンス9オームを導く解説 — Y結線ではIφ＝IL、Vφ＝VL/√3です。|Z|＝15Ω、sinφ＝0.6からX＝9Ωとなり、(a)は選択肢3です。

(a) の解説：$\sqrt3$ が消える計算

$$V_p=\frac{210}{\sqrt3},\qquad I_p=I_l=\frac{14}{\sqrt3}$$

❶ 相の量に直す
Yは線電流＝相電流

$$|\dot Z|=\frac{210/\sqrt3}{14/\sqrt3}=\frac{210}{14}=15\ \Omega$$

❷ 割り算
$\sqrt3$ が約分

$$R=15\times0.8=12\ \Omega$$

❸ 力率から抵抗

$$X=15\times0.6=9\ \Omega$$

❹ 無効率から
$\sin\phi=0.6$

❹は三平方でも出せます。$X=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$——$12:9:15$ は $4:3:5$ の3倍ですから、暗算で確認できます。

力率0.8を見たら「4:3:5」と反射してください。抵抗が4、リアクタンスが3、インピーダンスが5の比——$|\dot Z|=15$ ならそれぞれ12、9 です。

電源相電圧200ボルトから線間電圧200ルート3ボルトを求め、デルタ結線の各枝に線間電圧が加わることと枝電流約23.1アンペアを図解する解説 — 問題文の200Vは電源相電圧です。Δ枝電圧は線間電圧200√3Vで、枝電流は約23.1Aです。

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成18年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

答え(a) $X=9\ \Omega$　→　選択肢(3)

(b) の解説：$\sqrt3$ を2回使う

電源の相電圧が200 V——この電源はY結線なので、線間電圧は $\sqrt3$ 倍になります。そしてΔ負荷には、その線間電圧がまるごとかかります。

$$V_l=200\sqrt3\fallingdotseq346.4\ \mathrm{V}$$

❶ 電源の線間電圧
1回目の $\sqrt3$

$$I_p=\frac{346.4}{15}\fallingdotseq23.09\ \mathrm{A}$$

❷ Δ負荷の枝電流
2回目の $\sqrt3$ が効く

$$P=3I_p^{2}R=3\times533.3\times12=19200\ \mathrm{W}$$

❸ 全消費電力
$=19.2\ \mathrm{kW}$

$23.09^{2}=533.3$ は $\left(\dfrac{200\sqrt3}{15}\right)^{2}=\dfrac{120000}{225}=533.3$ と分数で持つと正確です。$3\times533.3\times12=19200$——きれいに割り切れます。

もし同じ負荷をY結線して相電圧200 Vをかけたら、$P=3\times\left(\dfrac{200}{15}\right)^{2}\times12=6400\ \mathrm{W}$——Δのちょうど $1/3$ です。

デルタ負荷1枝の有効電力6400ワットを3倍して全消費電力19.2キロワットを求め、抵抗成分を使う別式でも検算する解説 — 各枝の有効電力は6400W、3枝の合計は19.2kWです。抵抗成分による別計算でも一致し、(b)は選択肢4です。

答え(b) $P=19.2\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(4)

誤答の正体：$\sqrt3$ を何回掛けるか

1相にかかる電圧	枝電流〔A〕	$P$〔kW〕	何を間違えたか
346.4 V（正しい）	23.1	19.2	正解
200 V	13.3	6.4	電源の $\sqrt3$ を忘れる
115.5 V	7.70	2.1	逆に $\sqrt3$ で割る

選択肢(1)8や(2)11.1、(5)33.3は、こうした誤りの受け皿です。特に(5)33.3 kWは、さらに $\sqrt3$ を掛けてしまった場合に近い値になります。

⚠️ よくある間違い
「電源の相電圧」と書かれていたら、電源の結線を確認してください。Y電源なら線間は $\sqrt3$ 倍、Δ電源なら線間＝相電圧——この一手を飛ばすと全部ずれます。

☝️ ひっかけの作り方：(a) と (b) で電圧の値が違います（210 Vと200 V）。「同じ負荷」と書かれているのは $R$ と $X$ のことで、電源は別です。問題文を読み飛ばさないでください。

深掘り①：電力を3通りで検算する

(b) の19.2 kWを、別の式でも確かめておきましょう。一致すれば計算ミスがないと確信できます。

$$P=3I_p^{2}R=3\times533.3\times12=19200\ \mathrm{W}$$

❶ 相電流と抵抗

$$P=3\frac{V_l^{2}}{|\dot Z|^{2}}R=3\times\frac{120000}{225}\times12=19200\ \mathrm{W}$$

❷ 電圧とインピーダンス

$$P=\sqrt3V_lI_l\cos\phi=\sqrt3\times346.4\times40\times0.8=19200\ \mathrm{W}$$

❸ 線間の量で
$I_l=\sqrt3\times23.09=40$

❸では線電流が $\sqrt3\times23.09=40\ \mathrm{A}$ になります。Δ結線では線電流が枝電流の $\sqrt3$ 倍——ここでも $\sqrt3$ が登場します。

3通りとも19200 W——どの式を使っても同じです。本番では1通りで十分ですが、時間が余ったら別式で検算すると安心できます。

深掘り②：スターデルタ始動の原理そのもの

「Δにすると電力3倍」という本問の結論は、実務のスターデルタ始動に直結します。三相誘導電動機の始動法として最も普及している方式です。

	始動時（Y結線）	運転時（Δ結線）
1相にかかる電圧	$V_l/\sqrt3$	$V_l$
相電流	$1/\sqrt3$ 倍	基準
線電流	$1/3$ 倍	基準
トルク	$1/3$ 倍	基準

始動時はYにして電流を $1/3$ に抑え、回転が上がったらΔに切り替える——電源設備への負担を減らすのが目的です。ただしトルクも $1/3$ になるので、重い負荷では使えません。

本問の数字で言えば、Δで19.2 kW消費する負荷が、Yなら6.4 kW——ちょうど $1/3$ です。機械科目でも同じ計算が問われます。

深掘り③：どちらの結線を選ぶかは何で決まるか

同じ負荷でも、YとΔのどちらでつなぐかで動作が変わります。選択の基準を整理しておきましょう。

観点	Y結線が有利	Δ結線が有利
1相の電圧	低くて済む（絶縁が楽）	高い電圧が必要
1相の電流	線電流と同じ	線電流より小さい
中性点	取り出せる（接地できる）	ない
第3高調波	中性線に集中	内部を循環して外に出ない

変圧器ではΔ-Y結線がよく使われます。Δ側で第3高調波を循環させて外に出さず、Y側で中性点を接地——両方の長所を取る組合せです。

負荷側では、同じ電源で大きな電力が欲しければΔ、電圧を抑えたければY——本問はまさにその比較を計算させています。

⏱️ 本番での進め方
❶ 相電圧÷相電流でインピーダンス——$\sqrt3$ が約分されることが多い。
❷ 力率0.8なら 12:9:15——3:4:5 の暗記で計算不要。
❸ 「電源の相電圧」はY電源なら線間の $1/\sqrt3$——結線を確認。
❹ Δ負荷の電力はY負荷の3倍——スターデルタ始動の原理。

💡 覚え方
$\sqrt3$ は「電源側で1回、負荷側で1回」——本問はY電源＋Δ負荷なので両方で働きます。回路図の左から右へ順にたどれば、掛け忘れも掛けすぎも起きません。

★重要：令和5年度下期にそのまま再出題された

令和5年度下期B問題15は、本問と完全に同一の問題です。数値も選択肢の並びも、正答番号(a)(3)(b)(4)まですべて同じ——17年の時を経ての再出題でした。

	本問（平成18年度 B問題15）	令和5年度下期 B問題15
(a) の条件	Y結線・線間210 V・線電流 $14/\sqrt3$ A・力率80 %	完全に同一
(b) の条件	Δ結線・電源の相電圧200 V	完全に同一
選択肢 (a)	4／5／9／12／15	並びも同じ
選択肢 (b)	8／11.1／13.9／19.2／33.3	並びも同じ
正答番号	(a)(3)　(b)(4)	(a)(3)　(b)(4)