三相交流21【電験3種理論】線路抵抗付きΔ負荷の線電流とΔ枝電流を求める！平成21年度 B問題16 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成21年度 B問題16 Δ負荷に流れる2つの電流！線電流と枝電流は？

今回は平成21年度理論科目 B問題16を解説します。各線に直列の抵抗Rと、Δ接続の抵抗R負荷からなる平衡三相回路で、(a)線間電圧Eのときの線電流İ1の式と、(b)抵抗をŻ＝12+j9Ωに置き換え線間200VのときのΔ枝電流İ2を求めるB問題です。

どちらもΔ負荷をY変換（1/3）してから1相分を組みます。(a)は線電流İ1＝(E/√3)/(R+R/3)。(b)はまず線電流を出し、Δ枝電流İ2＝線電流/√3で求めます。

平成21年度理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成21年度 B問題16 問題文 — 平成21年度理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成21年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成21年度 B問題16

　平衡三相回路について、次の(a)及び(b)に答えよ。

（a）図1のように、抵抗R〔Ω〕が接続された平衡三相負荷に線間電圧E〔V〕の対称三相交流電源を接続した。このとき、図1に示す電流İ1〔A〕の大きさの値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）E/(4√3R)　（2）E/(4R)　（3）√3E/(4R)　（4）√3E/R　（5）4E/(√3R)

（b）次に、図1を図2のように、抵抗R〔Ω〕をインピーダンスŻ＝12+j9〔Ω〕の負荷に置き換え、線間電圧E＝200〔V〕とした。このとき、図2に示す電流İ2〔A〕の大きさの値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）2.5　（2）3.3　（3）4.4　（4）5.8　（5）7.7〔A〕

出題のポイント：線路と負荷を1相等価回路にまとめる

線路にもインピーダンスがある回路です。Δ結線の負荷をY結線に直せば、線路と負荷が素直な直列回路になります。

(a) は文字式、(b) は数値——同じ手順で解ける2問です。(a) で手順を確立し、(b) で数値を当てはめるという構成になっています。

Δ→Y変換と1相等価回路

$$\dot Z_Y=\frac{\dot Z_\Delta}{3},\qquad \dot Z_{\text{1相}}=\dot Z_{\text{線路}}+\dot Z_Y$$

※相電圧 $V_l/\sqrt3$ をこの $\dot Z_{\text{1相}}$ で割れば線電流が出ます。

線路のインピーダンスはY結線側にあるので、変換の必要はありません。変換するのはΔ負荷だけ——そのあと直列に足します。

平衡デルタ抵抗負荷の各枝RをY換算して各相R/3とし、線路抵抗Rと直列にした1相等価回路から線電流ルート3E割る4Rを導く解説 — Δ→Y換算後は1相抵抗がR＋R/3＝4R/3です。相電圧E/√3を割るとI₁＝√3E/(4R)となり、(a)は選択肢3です。

(a) の解説：文字のまま最後まで進める

$$R_Y=\frac{R}{3}$$

❶ Δ負荷をY変換

$$R_{\text{1相}}=R+\frac{R}{3}=\frac{4R}{3}$$

❷ 線路抵抗と直列

$$I_1=\frac{E/\sqrt3}{4R/3}=\frac{E}{\sqrt3}\times\frac{3}{4R}=\frac{3E}{4\sqrt3R}$$

❸ 相電圧を割る

$$I_1=\frac{3E}{4\sqrt3R}=\frac{\sqrt3E}{4R}$$

❹ 有理化
$\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3$

❹の有理化が最後の関門です。$\dfrac{3}{\sqrt3}=\dfrac{3\sqrt3}{3}=\sqrt3$——この変形をしないと選択肢と形が合いません。

選択肢(1)の $\dfrac{E}{4\sqrt3R}$ は、分子の3を落とした形です。有理化の途中でつまずくとこちらを選んでしまいます——$\sqrt3$ が分子か分母かを最後に確認してください。

デルタ枝と線路の各インピーダンス12プラスj9オームを用い、デルタ負荷を4プラスj3オームのY負荷へ換算し、1相合成16プラスj12オーム、絶対値20オーム、線電流5.77アンペアを求める解説 — 1相合成は(12＋j9)＋(4＋j3)＝16＋j12Ω、その大きさは20Ωです。線電流は(200/√3)/20＝5.77Aです。

答え(a) $I_1=\dfrac{\sqrt3E}{4R}$　→　選択肢(3)

(b) の解説：数値を入れて同じ手順を踏む

$$\dot Z_Y=\frac{12+j9}{3}=4+j3\ \Omega$$

❶ Δ負荷をY変換
実部も虚部も $1/3$

$$\dot Z_{\text{1相}}=(12+j9)+(4+j3)=16+j12\ \Omega$$

❷ 線路と直列

$$|\dot Z_{\text{1相}}|=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=\sqrt{256+144}=20\ \Omega$$

❸ 大きさ
4:3:5 の4倍

$$I_l=\frac{200/\sqrt3}{20}\fallingdotseq5.77\ \mathrm{A}$$

❹ 線電流

$$I_2=\frac{I_l}{\sqrt3}=\frac{5.77}{\sqrt3}\fallingdotseq3.33\ \mathrm{A}$$

❺ Δの枝電流

❶で複素数を3で割るときは、実部と虚部を別々に割ります。$(12+j9)/3=4+j3$——大きさで割ってから角度を…と考える必要はありません。

❸の $16:12:20$ は $4:3:5$ の4倍です。またしても3:4:5——電験の作問者はこの三角形が本当に好きです。

❺で $\sqrt3$ で割るのを忘れると、5.77 Aという選択肢(4)を選んでしまいます。$\dot I_2$ はΔの1辺を流れる相電流——線電流より小さいのです。

公式図と同じ向きで線電流I1がデルタ節点Aへ流入し、枝電流I2がAからCへ流れる関係を示し、デルタ枝電流を線電流割るルート3として3.33アンペアを導く解説 — Δ結線では線電流の大きさは枝電流の√3倍です。I₂＝5.77/√3＝3.33Aで、(b)は選択肢2です。

答え(b) $I_2\fallingdotseq3.3\ \mathrm{A}$　→　選択肢(2)

誤答の正体：$\sqrt3$ の掛け忘れ・割り忘れ

選択肢 (b)	値〔A〕	何の値か
(1)	2.5	ダミー
(2)	3.3	正解（Δの枝電流）
(3)	4.4	ダミー
(4)	5.8	線電流そのもの（$\sqrt3$ で割り忘れ）
(5)	7.7	ダミー

(4)5.8が最頻の誤答です。線電流 $I_l=5.77\ \mathrm{A}$ をそのまま答えてしまう——問題図で $\dot I_2$ がどこを流れているかを確認すれば防げます。

もしΔ→Y変換を忘れて、線路 $12+j9$ と負荷 $12+j9$ を直列にすると、$24+j18$、大きさ30 Ω、線電流 $115.5/30=3.85\ \mathrm{A}$——選択肢にないので誤りに気づけます。

⚠️ よくある間違い
「線路インピーダンス」と「負荷インピーダンス」がたまたま同じ $12+j9$ という紛らわしい設定です。変換が必要なのはΔ結線の負荷だけ——線路はもともと各線に1個ずつなので、そのまま使います。

☝️ ひっかけの作り方：(a) の選択肢は5つとも似た形です。$\sqrt3$ が分子か分母か、係数が4か1か——最後まで丁寧に有理化してください。数値を仮に入れて検算する（例：$E=200$、$R=10$）のも有効です。

深掘り①：文字式の問題は数値代入で検算できる

(a) のような文字式の問題は、適当な数値を入れて確かめられます。$E=200\ \mathrm{V}$、$R=10\ \Omega$ としてみましょう。

$$R_{\text{1相}}=\frac{4\times10}{3}\fallingdotseq13.33\ \Omega$$

❶ 1相合成

$$I_1=\frac{200/\sqrt3}{13.33}\fallingdotseq8.66\ \mathrm{A}$$

❷ 直接計算

$$\frac{\sqrt3\times200}{4\times10}=\frac{346.4}{40}=8.66\ \mathrm{A}$$

❸ 選択肢(3)で計算
一致 ✓

選択肢	式	$E=200,R=10$ での値〔A〕	判定
(1)	$E/(4\sqrt3R)$	2.89	×
(2)	$E/(4R)$	5.00	×
(3)	$\sqrt3E/(4R)$	8.66	◎
(4)	$\sqrt3E/R$	34.6	×
(5)	$4E/(\sqrt3R)$	46.2	×

文字式の答えに自信が持てないときは、必ず数値代入してください。1分もかからずに確認できます——本番でも使える強力な検算法です。

深掘り②：線路インピーダンスがあるときの電圧降下

線路にインピーダンスがあると、負荷にかかる電圧は電源電圧より低くなります。(b) の回路で確かめてみましょう。

$$\dot V_{\text{線路降下}}=\dot I_l(12+j9),\quad |\dot V|=5.77\times15\fallingdotseq86.6\ \mathrm{V}$$

❶ 線路での降下

$$\dot V_{\text{負荷}}=\dot I_l(4+j3),\quad |\dot V|=5.77\times5\fallingdotseq28.9\ \mathrm{V}$$

❷ 負荷にかかる電圧
相電圧

$$86.6+28.9=115.5\ \mathrm{V}=\frac{200}{\sqrt3}$$

❸ 検算
合計が電源相電圧 ✓

今回は線路と負荷のインピーダンス角が同じ（どちらも $\tan^{-1}(9/12)=36.87^\circ$）なので、電圧が単純な足し算で合うという珍しいケースです。普通は三平方が必要になります。

電源電圧の75 %が線路で失われている——実際の送電線ならあり得ない設定ですが、計算練習としては線路の影響がよく分かります。

深掘り③：三相計算の標準手順を確立する

三相のB問題は、ほぼ同じ手順で解けます。型として身につけておきましょう。

手順	内容	注意点
❶ 結線を確認	電源・負荷がYかΔか	相電圧と線間電圧の関係が決まる
❷ Δ→Y変換	$\dot Z/3$	負荷だけ。線路はそのまま
❸ 1相等価回路	直列に足す	複素数のまま足す
❹ 相電圧で割る	$I_l=\dfrac{V_l/\sqrt3}{\|\dot Z_{\text{1相}}\|}$	これは線電流
❺ 求める電流に直す	Δの枝なら $\div\sqrt3$	問題図で確認

❺を忘れる人が非常に多いです。「線電流を出して満足してしまう」——問題が何を聞いているかを、答える直前にもう一度確認してください。

電力を聞かれた場合は、線電流が出た時点で $P=3I_l^{2}R_{\text{1相}}$ で計算できます。枝電流に直す必要はありません——Y等価回路のままで電力は正しく出ます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 変換するのはΔ負荷だけ——線路インピーダンスはそのまま直列。
❷ 複素数を3で割るときは実部・虚部を別々に——$(12+j9)/3=4+j3$。
❸ $16:12:20$ は $4:3:5$ の4倍——大きさ20が即座に出る。
❹ 文字式は数値代入で検算——$E=200,R=10$ を入れれば1分で確認。

💡 覚え方
「$3/\sqrt3=\sqrt3$」——三相の計算で最もよく使う変形です。$\dfrac{a}{\sqrt3}$ と $\dfrac{\sqrt3a}{3}$ は同じもの——選択肢の形に合わせて書き換えられるようにしておきましょう。