三相交流23【電験3種理論】三相負荷の有効・無効電力から負荷電流とコンデンサ容量を求める！平成19年度 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成19年度 B問題15 電力から電流を逆算！力率改善のC容量まで一気に

今回は平成19年度理論科目 B問題15を解説します。線間電圧200V・周波数50Hzの対称三相電源に抵抗RとコイルLからなる平衡三相負荷を接続し、有効電力P＝2.4kW・無効電力Q＝3.2kvarのとき、(a)負荷電流と、(b)各線間にコンデンサC（Δ接続）を入れて力率を1にするCの容量を求めるB問題です。

(a)は皮相電力S＝√(P²+Q²)から線電流I＝S/(√3×V)。(b)は力率1にするため、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_Cを負荷の遅れ無効電力Q＝3.2kvarに等しくします。Δコンデンサには線間電圧200Vがかかるので Q_C＝3V²ωC。

平成19年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成19年度 B問題15 問題文 — 平成19年度理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成19年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成19年度 B問題15

　線間電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源に、抵抗RとコイルLからなる平衡三相負荷を接続したところ、有効電力はP＝2.4kW、無効電力はQ＝3.2kvarであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）負荷電流の大きさ〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.3　（2）4.0　（3）6.9　（4）9.2　（5）11.5〔A〕

（b）各線間に同じ静電容量のコンデンサCをΔ接続して、電源からみた力率を1にした。静電容量Cの値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）48.8　（2）63.4　（3）84.6　（4）105.7　（5）146.5〔μF〕

出題のポイント：電力の三角形から電流を出す

与えられているのは有効電力 $P=2.4\ \mathrm{kW}$ と無効電力 $Q=3.2\ \mathrm{kvar}$——回路の素子値は一切与えられていません。

それでも電流は求まります。$P$ と $Q$ から皮相電力 $S$ が出て、$S=\sqrt3V_lI_l$ から電流が逆算できる——電力の三角形が使えるからです。

電力の三角形

$$S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}},\qquad S=\sqrt3\,V_lI_l$$

※$P$、$Q$、$S$ は直角三角形をなします。力率は $\cos\phi=P/S$。

$2400$ と $3200$ は $3:4$ です。だから $S=4000\ \mathrm{V\!\cdot\!A}$（$5$ にあたる）——またしても3:4:5で、電卓なしで求まります。

有効電力2.4キロワットと無効電力3.2キロバールから皮相電力4.0キロボルトアンペア、三相負荷電流11.55アンペア、力率0.6を導く解説 — PとQの電力三角形からS＝4.0kVA、I＝S/(√3V)＝11.55Aを求めます。(a)は選択肢5です。

(a) の解説：3:4:5 で皮相電力を出す

$$S=\sqrt{2400^{2}+3200^{2}}=\sqrt{5760000+10240000}=4000\ \mathrm{V\!\cdot\!A}$$

❶ 皮相電力
3:4:5

$$S=\sqrt3\,V_lI_l\ \Rightarrow\ I_l=\frac{S}{\sqrt3V_l}=\frac{4000}{\sqrt3\times200}$$

❷ 電流を逆算

$$I_l=\frac{4000}{346.4}\fallingdotseq11.55\ \mathrm{A}$$

❸ 計算

❶で $2400:3200=3:4$ に気づけば、$S=4000$ は暗算です。$800\times(3,4,5)=(2400,3200,4000)$——800倍の3:4:5になっています。

力率は $\cos\phi=\dfrac{2400}{4000}=0.6$ です。遅れ力率0.6の誘導性負荷——実務でもよく見る値です。

力率1では無効電力を相殺すること、デルタ結線の3個のコンデンサに各200ボルトが加わり合計進み無効電力が3オメガCV二乗になることを回路図付きで示す解説 — Δ結線の各コンデンサには線間電圧200Vが加わります。合計の進み無効電力は3ωCV²です。

答え(a) $I\fallingdotseq11.5\ \mathrm{A}$　→　選択肢(5)

(b) の解説：無効電力をコンデンサで打ち消す

力率を1にするには、負荷の遅れ無効電力3200 varを、コンデンサの進み無効電力で完全に打ち消します。コンデンサはΔ接続なので、各コンデンサには線間電圧200 Vがかかります。

$$Q_C=3V_l^{2}\omega C=3\times200^{2}\times2\pi\times50\times C$$

❶ Δコンデンサの無効電力
線間電圧を使う

$$3200=3\times40000\times314.2\times C$$

❷ 等しいと置く

$$C=\frac{3200}{3.77\times10^{7}}\fallingdotseq8.5\times10^{-5}\ \mathrm{F}=85\ \mu\mathrm{F}$$

❸ 容量
最も近いのは84.6

計算値は約84.9 µFで、選択肢(3)の84.6 µFが最も近い値です。選択肢を代入して $Q_C$ を計算し直すと約3190 var——3200 varにほぼ一致します。

もしY結線なら、各コンデンサにかかるのは $200/\sqrt3=115.5\ \mathrm{V}$ なので、必要な容量は3倍の約255 µFになります。Δのほうが小さな容量で済む——だから進相コンデンサはΔ結線が主流です。

3.2キロバールを3200バールへ換算し1個あたりの静電容量84.9マイクロファラドを導き、選択肢3の84.6マイクロファラドを逆算検証する解説 — C＝3200/{3×2π×50×200²}＝84.9μFです。最も近い84.6μFの選択肢3を式へ戻すと約3.2kvarとなります。

答え(b) $C\fallingdotseq84.6\ \mu\mathrm{F}$　→　選択肢(3)

誤答の正体：選択肢から逆算して確かめる

各選択肢の容量で、どれだけの無効電力が出るかを計算すれば、正解が一目で分かります。

選択肢	$C$〔µF〕	$Q_C=3\omega CV_l^{2}$〔var〕	判定
(1)	48.8	1840	×（不足）
(2)	63.4	2390	×（不足）
(3)	84.6	3190	◎（3200に一致）
(4)	105.7	3985	×（過剰）
(5)	146.5	5523	×（過剰）

(4)105.7 µFは $1.25$ 倍、(2)63.4 µFは $0.75$ 倍——いずれも中途半端な値です。3200 varぴったりを作れるのは(3)だけです。

⚠️ よくある間違い
Y結線で計算すると約255 µFとなり、選択肢のどれとも合いません。「合う選択肢がない」と気づいたら、コンデンサの結線を疑ってください。

☝️ ひっかけの作り方：「力率を1にする」＝「無効電力をゼロにする」です。「力率を0.9にする」なら、必要な $Q_C$ は $Q-P\tan(\cos^{-1}0.9)$——全部は打ち消しません。問題文をよく読むことが大切です。

深掘り①：素子値が分からなくても解ける理由

本問には $R$ も $L$ も与えられていません。それでも解けるのは、電力の情報だけで十分だからです。試しに素子値を逆算してみましょう。

$$Z_Y=\frac{V_l/\sqrt3}{I_l}=\frac{115.5}{11.55}=10\ \Omega$$

❶ Y等価の1相インピーダンス

$$R=Z\cos\phi=10\times0.6=6\ \Omega,\quad X=10\times0.8=8\ \Omega$$

❷ 成分に分ける
6:8:10

$$P=3I^{2}R=3\times133.3\times6=2400\ \mathrm{W}$$

❸ 検算
一致 ✓

$6+j8$、大きさ10 Ω——やはり3:4:5です。電験の三相問題は、ほぼ例外なくこの三角形で作られています。

素子値が分かれば $Q=3I^{2}X=3\times133.3\times8=3200\ \mathrm{var}$——問題文の条件を再現できます。電力から入っても素子から入っても、同じ回路にたどり着くわけです。

深掘り②：力率改善の効果を数字で確認する

コンデンサを入れると何がどう変わるかを、本問の数値で整理しておきましょう。

	改善前	改善後（力率1）
有効電力 $P$	2400 W	2400 W（不変）
無効電力 $Q$	3200 var	0 var
皮相電力 $S$	4000 V·A	2400 V·A
力率	0.6	1.0
線電流	11.55 A	6.93 A

電流が11.55 Aから6.93 Aへ、4割も減ります。送電線の損失は電流の二乗に比例するので、損失は $0.6^{2}=0.36$、つまり64 %も削減できます。

負荷の枝には相変わらず11.55 Aが流れています。減るのは電源から見た電流だけ——無効電流はコンデンサと負荷の間を循環しているのです。

電気料金の力率割引は、この効果に対する対価です。力率が良い需要家は電力会社の設備を効率よく使うので、基本料金が割引されます。

深掘り③：必要なコンデンサ容量の一般式

「力率を $\cos\phi_1$ から $\cos\phi_2$ に改善したい」という実務的な問題では、必要な無効電力を先に求めます。

必要なコンデンサ容量

$$Q_C=P(\tan\phi_1-\tan\phi_2),\qquad C=\frac{Q_C}{3\omega V_l^{2}}\ (\Delta\text{結線})$$

※力率1にするなら $\tan\phi_2=0$ なので $Q_C=P\tan\phi_1=Q$——本問の場合です。

$$\tan\phi_1=\frac{0.8}{0.6}=1.333$$

❶ 改善前の tan
力率0.6

$$Q_C=2400\times1.333=3200\ \mathrm{var}$$

❷ 必要な無効電力
問題の値と一致 ✓

力率を0.9までにしたい場合なら、$\tan\phi_2=\dfrac{\sqrt{1-0.81}}{0.9}=0.484$、$Q_C=2400\times(1.333-0.484)=2038\ \mathrm{var}$——必要な容量は約54 µFと小さくて済みます。

実務では力率1を狙いません。負荷が軽いときに進み過ぎて電圧が上がるおそれがあるためで、0.95〜0.99程度に収めるのが一般的です。

⏱️ 本番での進め方
❶ $P$ と $Q$ から $S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}$——3:4:5 なら暗算。
❷ $I=S/(\sqrt3V_l)$——皮相電力から電流を逆算。
❸ Δコンデンサは $Q_C=3\omega CV_l^{2}$——線間電圧を使う。
❹ 選択肢を代入して $Q_C$ を再現——最も確実な検算。

💡 覚え方
$2400$ と $3200$ を見たら $3:4$——$S=4000$ が即座に出ます。電験の交流問題は3:4:5 で作られていると思って数字を眺めると、計算がぐっと速くなります。