三相交流9【電験3種 理論】RLC並列負荷の対称三相回路の電源電流と有効電力を求める！令和元年度 B問題16 完全解説

今回は令和元年度 理論科目 B問題16を解説します。線間200V・50HzにRLC並列負荷（Y接続）を接続した回路で、R＝10Ω・ωL＝10Ω・1/(ωC)＝20Ωのとき、(a)電源電流Iと(b)三相負荷の有効電力を求めるB問題です。

各相のアドミタンスY＝1/R+j(ωC−1/(ωL))。I＝相電圧×|Y|。有効電力はコンダクタンス1/Rだけで決まり、P＝3×相電圧²/R。

出題のポイント

令和元年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 令和元年度 B問題16

　図のように線間電圧200V、周波数50Hzの対称三相交流電源にRLC負荷が接続されている。R＝10Ω、電源角周波数をω〔rad/s〕として、ωL＝10Ω、1/(ωC)＝20Ωである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）電源電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）7　（2）10　（3）13　（4）17　（5）22〔A〕

（b）三相負荷の有効電力の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.3　（2）2.6　（3）3.6　（4）4.0　（5）12〔kW〕

ポイント解説：R∥L∥Cのアドミタンス、有効電力はG＝1/Rだけ

各相の負荷はR∥L∥C。アドミタンスY＝1/R+j(ωC−1/(ωL))。1/R＝0.1、ωC＝1/20＝0.05、1/(ωL)＝1/10＝0.1。虚部B＝0.05−0.1＝−0.05（誘導性）。|Y|＝√(0.1²+0.05²)≒0.112S。

Y接続の相電圧＝200/√3≒115.5V。電源電流I＝相電圧×|Y|。有効電力はコンダクタンスG＝1/Rだけで決まる。

問題の解説

STEP1　(a) アドミタンス

Y＝0.1−j0.05。|Y|＝√(0.1²+0.05²)≒0.112S。

STEP2　(a) 電源電流

I＝(200/√3)×0.112≒115.5×0.112≒13A。よって(a)は(3)。

STEP3　(b) 有効電力

P＝3×(相電圧)²×G＝3×115.5²×0.1≒4000W＝4.0kW。よって(b)は(4)。

答え：(a)-(3)，(b)-(4)

まとめ

Y	0.1−j0.05,|Y|≒0.112
相電圧	200/√3≒115.5V
I	115.5×0.112≒13A …(a)(3)
P	3×115.5²×0.1≒4.0kW …(b)(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・同型のRLC並列三相負荷：【理論】令和7年度下期B問題15