過渡現象9【電験3種 理論】テブナンの定理でRC回路の時定数と最終電圧を求める！令和2年度 A問題10 完全解説

今回は令和2年度 理論科目 A問題10を解説します。スイッチを閉じたあとの電圧v(t)について、破線から左側にテブナンの定理を適用して、回路の時定数と最終値の組合せを求める問題です。

コンデンサから左側を見たテブナン等価回路（電圧V_th、抵抗R_th）を求めます。すると単純なRC回路になり、時定数τ＝R_th·C、最終値＝V_thです。

出題のポイント

令和2年度 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 令和2年度 A問題10

　図の回路のスイッチを閉じたあとの電圧v(t)の波形を考える。破線から左側にテブナンの定理を適用することで、回路の時定数〔s〕とv(t)の最終値〔V〕の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、初めスイッチは開いており、回路は定常状態にあったとする。

	時定数〔s〕	最終値〔V〕
(1)	0.75	10
(2)	0.75	2.5
(3)	4	2.5
(4)	1	10
(5)	1	0

ポイント解説：テブナン等価でτ＝R_th·C、最終値＝V_th

コンデンサから見た左側を、テブナン等価電圧V_thと等価抵抗R_thに置き換えます。すると単純なRC回路になり、時定数τ＝R_th·C、最終値＝V_th。

V_thはコンデンサを外したときの開放電圧（1Ωの電圧）、R_thは電源を短絡したときの抵抗（3Ω∥1Ω）です。

問題の解説

STEP1　テブナン電圧V_thを求める

コンデンサを外し、10Vが3Ωと1Ωで分圧。V_th＝10×1/(3+1)＝2.5V。

STEP2　テブナン抵抗R_thを求める

電源を短絡すると3Ω∥1Ω＝0.75Ω。

STEP3　時定数と最終値を求める

τ＝R_th·C＝0.75×1＝0.75s。最終値v(∞)＝V_th＝2.5V。よって(2)です。

答え：(2)（時定数0.75s・最終値2.5V）

まとめ

Vth	10×1/(3+1)＝2.5V
Rth	3∥1＝0.75Ω
τ	RthC＝0.75s
答え	0.75s・2.5V …(2)

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