過渡現象3【電験3種 理論】定常状態でコイルとコンデンサに蓄えられるエネルギーの総和を求める！令和6年度下期 A問題5 完全解説

今回は令和6年度下期 理論科目 A問題5を解説します。R₁・R₂の抵抗、L₁・L₂のコイル、C₁・C₂のコンデンサの直並列回路にE＝100Vを加えたとき、定常状態でL₁・L₂・C₁・C₂に蓄えられるエネルギーの総和を求める問題です。

定常状態ではコイルは短絡・コンデンサは開放とみなせます。まず流れる電流を求め、各コイルの½LI²、各コンデンサの½CV²を計算して合計します。

出題のポイント

令和6年度下期 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 令和6年度下期 A問題5

　R₁＝20Ω、R₂＝30Ωの抵抗、インダクタンスL₁＝20mH、L₂＝40mHのコイル及び静電容量C₁＝400μF、C₂＝600μFのコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧E＝100Vを加えたとき、定常状態においてL₁、L₂、C₁及びC₂に蓄えられるエネルギーの総和の値〔J〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.12　（2）1.20　（3）1.32　（4）1.40　（5）1.52〔J〕

ポイント解説：定常はL短絡・C開放、W＝½LI²＋½CV²

定常状態では、コイルは短絡（電流を通す）、コンデンサは開放（電流を通さない）とみなせます。まず回路に流れる電流を求めます。

コイルはL短絡なのでE→R₁→R₂の直列に電流I＝E/(R₁+R₂)。各コイルは½LI²、各コンデンサは両端電圧から½CV²でエネルギーを求め合計します。

問題の解説

STEP1　定常電流を求める

定常でL短絡・C開放。電流I＝E/(R₁+R₂)＝100/50＝2A。

STEP2　コイルのエネルギー

W_L1＝½×20mH×2²＝0.04J、W_L2＝½×40mH×2²＝0.08J。

STEP3　コンデンサのエネルギーと合計

C₁の電圧＝IR₁＝40V→½×400μF×40²＝0.32J。C₂の電圧＝IR₂＝60V→½×600μF×60²＝1.08J。総和＝0.04＋0.08＋0.32＋1.08＝1.52J。よって(5)です。

答え：(5)（総和1.52J）

まとめ

電流	E/(R₁+R₂)＝2A
コイル	0.04＋0.08J
コンデンサ	0.32＋1.08J
答え	総和1.52J …(5)

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