単相交流62【電験3種 理論】RL直列回路の電流が電圧に対してもつ位相を求める！平成18年度 A問題9 完全解説

今回は平成18年度 理論科目 A問題9を解説します。抵抗RとインダクタンスLを直列接続した回路に角周波数ωの交流電圧Ėを加えたとき、電圧に対する電流İの位相を求める問題です。

RL直列回路は誘導性なので、電流は電圧より遅れます。インピーダンスの偏角φ＝tan⁻¹(ωL/R)がその遅れ角です。

出題のポイント

平成18年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成18年度 A問題9

　抵抗R〔Ω〕とインダクタンスL〔H〕を直列に接続した回路に、角周波数ω〔rad/s〕の正弦波交流電圧Ė〔V〕を加えた。このとき、電源電圧に対する回路の電流İ〔A〕の位相として、正しいのは次のうちどれか。

（1）sin⁻¹(R/ωL) 進む　（2）cos⁻¹(R/ωL) 遅れる　（3）cos⁻¹(ωL/R) 進む　（4）tan⁻¹(R/ωL) 遅れる　（5）tan⁻¹(ωL/R) 遅れる

ポイント解説：RL直列は電流が遅れ、位相はtan⁻¹(ωL/R)

RL直列回路のインピーダンスはZ＝R+jωL。その偏角φ＝tan⁻¹(ωL/R)です。

誘導性（+jωL）なので電流は電圧より遅れます。遅れ角はtan⁻¹(ωL/R)。

問題の解説

STEP1　インピーダンスと偏角

Z＝R+jωL。大きさ|Z|＝√(R²+(ωL)²)、偏角φ＝tan⁻¹(ωL/R)。

STEP2　電流の位相

電流İ＝Ė/Z。Zの偏角が+φなので、電流の偏角は−φ（電圧より遅れる）。

STEP3　答えを決める

電流は電圧よりtan⁻¹(ωL/R)遅れる。したがって(5)です。

答え：(5)（tan⁻¹(ωL/R) 遅れる）

まとめ

Z	R+jωL
偏角	tan⁻¹(ωL/R)
電流	電圧より遅れ
答え	tan⁻¹(ωL/R)遅れる …(5)

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