単相交流58【電験3種 理論】周波数を変えたときのRC直列回路の力率を求める！平成19年度 A問題8 完全解説

今回は平成19年度 理論科目 A問題8を解説します。8Ωの抵抗とコンデンサの直列回路で、50Hzのとき力率80%。周波数を25Hzにしたときの力率を求める問題です。

力率cosθ＝R/√(R²+Xc²)。50Hzの力率からXcを求め、周波数が半分になるとXc（∝1/f）が2倍になることを使って25Hzの力率を計算します。

出題のポイント

平成19年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成19年度 A問題8

　8〔Ω〕の抵抗と静電容量C〔F〕のコンデンサを直列に接続した交流回路がある。この回路に周波数50〔Hz〕の交流電圧を加えたとき、回路の力率は80%であった。この回路に加える交流電圧の周波数を25〔Hz〕に変えたとき、回路の力率〔%〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）40%　（2）42%　（3）56%　（4）60%　（5）83%

ポイント解説：Xc∝1/f、力率cosθ＝R/√(R²+Xc²)

力率cosθ＝R/|Z|＝R/√(R²+Xc²)。50Hzで力率0.8という条件からXc(50)を求めます。

Xcは周波数に反比例。25Hzは50Hzの半分なのでXc(25)＝2×Xc(50)。新しい力率を計算します。

問題の解説

STEP1　50HzでのXcを求める

cosθ＝0.8よりtanθ＝0.6/0.8＝0.75。Xc(50)＝R×tanθ＝8×0.75＝6Ω。

STEP2　25HzでのXcを求める

Xc∝1/f、25Hzは50Hzの半分→Xc(25)＝2×6＝12Ω。

STEP3　25Hzの力率を求める

$$\cos\theta’=\frac{R}{\sqrt{R^2+X_c^2}}=\frac{8}{\sqrt{8^2+12^2}}=\frac{8}{\sqrt{208}}\approx0.555$$約56%。したがって(3)です。

答え：(3)（力率≒56%）

まとめ

Xc(50)	8×0.75＝6Ω
Xc(25)	2×6＝12Ω
cosθ’	8/√(64+144)
答え	≒56% …(3)

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