単相交流51【電験3種 理論】容量性リアクタンスを直列接続したときの力率変化からXcを求める！平成22年度 A問題8 完全解説

今回は平成22年度 理論科目 A問題8を解説します。R・XL直列回路の力率が1/2のとき、容量性リアクタンスXcを直列に加えると力率が√3/2（遅れ）になった。このXcを表す式を求める問題です。

力率cosφ＝R/|Z|＝R/√(R²+X²)。最初の条件からXLを求め、Xcを加えた後の条件から(XL−Xc)を求めます。両者からXcを導きます。

出題のポイント

平成22年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成22年度 A問題8

　抵抗R〔Ω〕と誘導性リアクタンスX_L〔Ω〕を直列に接続した回路の力率（cosφ）は、1/2であった。いま、この回路に容量性リアクタンスX_C〔Ω〕を直列に接続したところ、R〔Ω〕、X_L〔Ω〕、X_C〔Ω〕直列回路の力率は、√3/2（遅れ）になった。容量性リアクタンスX_C〔Ω〕の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）R/√3　（2）2R/3　（3）√3R/2　（4）2R/√3　（5）√3R

ポイント解説：力率cosφ＝R/√(R²+X²)からリアクタンスを求める

力率cosφ＝R/|Z|＝R/√(R²+X²)。最初のR・X_L直列で力率1/2という条件からX_Lを求めます。

X_Cを直列に加えると合成リアクタンスはX_L−X_C。力率√3/2（遅れ）という条件から(X_L−X_C)を求め、X_Cを導きます。

問題の解説

STEP1　XLを求める

R/√(R²+X_L²)＝1/2 → √(R²+X_L²)＝2R → R²+X_L²＝4R² → X_L²＝3R² → X_L＝√3R。

STEP2　Xc追加後の合成リアクタンス

R/√(R²+(X_L−X_C)²)＝√3/2（遅れ）→ √(R²+(X_L−X_C)²)＝2R/√3 → (X_L−X_C)²＝4R²/3−R²＝R²/3 → X_L−X_C＝R/√3。

STEP3　Xcを求める

$$X_C=X_L-\frac{R}{\sqrt3}=\sqrt3R-\frac{R}{\sqrt3}=\frac{3R-R}{\sqrt3}=\frac{2R}{\sqrt3}$$したがって(4)です。

答え：(4)（X_C＝2R/√3）

まとめ

力率1/2	XL＝√3R
力率√3/2遅れ	XL−XC＝R/√3
XC	√3R−R/√3
答え	2R/√3 …(4)

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・力率・リアクタンスの関連問題：【理論】令和5年度上期A問題9