単相交流50【電験3種 理論】単相3線式回路の平衡負荷で消費される総電力を求める！平成22年度 A問題7 完全解説

今回は平成22年度 理論科目 A問題7を解説します。R＝4Ω・X＝3Ωの直列負荷を単相3線式電源（Ｖ_ab＝Ｖ_bc＝100∠0°V）に接続したときの、負荷で消費される総電力P〔W〕を求める問題です。

単相3線式で上下の負荷が平衡している場合、中性線（b）の電流は0になります。各外側の負荷には100Vがかかり、|Z|＝5Ωなので電流20A、消費電力はP＝I²Rで計算します。

出題のポイント

平成22年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成22年度 A問題7

　抵抗R＝4〔Ω〕と誘導性リアクタンスX＝3〔Ω〕が直列に接続された負荷を、図のように線間電圧V̇_ab＝100∠0°〔V〕、V̇_bc＝100∠0°〔V〕の単相3線式電源に接続した。このとき、これらの負荷で消費される総電力P〔W〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）800　（2）1200　（3）3200　（4）3600　（5）4800〔W〕

ポイント解説：平衡単相3線式は中性線電流0、外側でP＝I²R

単相3線式で上下の負荷が等しい（平衡）とき、中性線bを流れる電流は0になります。各外側線a・cに流れる電流だけを考えればよいことになります。

外側の負荷にはそれぞれ100Vがかかり、|Z|＝√(4²+3²)＝5Ω。電流I＝100/5＝20A。消費電力は各負荷でP＝I²R、2つ分を合計します。

問題の解説

STEP1　節点電位から中性線電流を確かめる

b＝0とするとV_a＝100、V_c＝−100。3つの負荷が等しいので共通節点nの電位V_n＝(100+0−100)/3＝0＝V_b。中性線b側の負荷電流I_b＝0。

STEP2　外側の電流を求める

|Z|＝√(4²+3²)＝5Ω。I_a＝|V_a−V_n|/|Z|＝100/5＝20A、I_c＝100/5＝20A。

STEP3　総電力を求める

各負荷の消費電力P＝I²R。$$P_{total}=2\times(20^{2}\times4)=2\times1600=3200\;[\mathrm{W}]$$中央の負荷は電流0で電力0。よって(3)です。

答え：(3)（P＝3200W）

まとめ

中性線	平衡でIb＝0
外側|Z|	√(4²+3²)＝5Ω
外側電流	100/5＝20A
総電力	2×20²×4＝3200W …(3)

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