単相交流44【電験3種理論】無効電力と電流からRL直列回路の抵抗を求める！平成24年度 A問題8 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成24年度 A問題8 無効電力と電流が分かれば！抵抗Rを割り出す

今回は平成24年度理論科目 A問題8を解説します。E＝200Vの電源にL・R直列回路を接続し、電流I＝10A、無効電力Q＝1200varのときの抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

皮相電力S＝EI、有効電力P＝√(S²−Q²)。直列回路なのでP＝I²Rから抵抗Rを逆算します。または無効電力Q＝I²XでXを求め、|Z|＝√(R²+X²)からRを出しても同じです。

平成24年度理論科目 A問題8：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問8）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択肢は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成24年度 A問題8 問題文 — 平成24年度理論科目 A問題8 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成24年度 A問題8

　図のように、正弦波交流電圧E＝200〔V〕の電源がインダクタンスL〔H〕のコイルとR〔Ω〕の抵抗との直列回路に電力を供給している。回路を流れる電流がI＝10〔A〕、回路の無効電力がQ＝1200〔var〕のとき、抵抗R〔Ω〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）4　（2）8　（3）12　（4）16　（5）20〔Ω〕

出題のポイント：電力の直角三角形を描けば一発

皮相電力 $S$、有効電力 $P$、無効電力 $Q$ は直角三角形をなします。$S^2=P^2+Q^2$——2つ分かれば3つ目が求まります。

本問では $S=EI=2000\;\mathrm{VA}$、$Q=1200\;\mathrm{var}$ が分かっているので、$P$ は三平方の定理で出ます。そのあと $P=I^2R$ で抵抗が求まります。

電力の3兄弟

$$S=EI\qquad S^2=P^2+Q^2\qquad P=I^2R,\quad Q=I^2X$$

※直列回路なら、$P$ も $Q$ も同じ電流 $I$ で表せます。$P=I^2R$、$Q=I^2X$——ここが計算の入口になります。

平成24年度理論問8の出題ポイント。電圧200ボルト、電流10アンペア、無効電力1200バールから皮相電力、有効電力、抵抗の順に求め、正解4を示す図 — S＝EI、P＝√（S²－Q²）、R＝P／I²の順に計算するとR＝16 Ωです。

解説：3ステップで求まる

$$S=EI=200\times10=2000\;\mathrm{VA}$$

❶ 皮相電力
電圧×電流

$$P=\sqrt{S^2-Q^2}=\sqrt{2000^2-1200^2}=\sqrt{2.56\times10^6}=1600\;\mathrm{W}$$

❷ 有効電力
三平方の定理

$$R=\frac{P}{I^2}=\frac{1600}{100}=16\;\Omega$$

❸ 抵抗
$P=I^2R$ を解く

$2000:1200:1600=5:3:4$——おなじみの3:4:5の直角三角形です。電験の問題は、この比になるように数値が選ばれていることが多いので、$\sqrt{}$ の計算を始める前に比を疑ってみてください。

力率も同時に分かります。$\cos\theta=P/S=1600/2000=0.8$——3:4:5 の三角形なら力率は必ず0.8です。

有効電力1600ワット、無効電力1200バール、皮相電力2000ボルトアンペアの電力三角形と、直列回路の抵抗を求める式を示すポイント解説図 — 電力の三角形から有効電力を求め、P＝I²Rに代入します。

答え$R=16\;\Omega$　→　選択肢(4)

平成24年度理論問8の問題解説。皮相電力2000ボルトアンペア、有効電力1600ワット、抵抗16オームを順に計算し、別解と正解4を示す図 — R＝1600／10²＝16 Ωとなるため、正答は(4)です。

別解：無効電力からリアクタンスを出す

$Q=I^2X$ から先に $X$ を求める道もあります。どちらでも同じ答えにたどり着きます。

$$X=\frac{Q}{I^2}=\frac{1200}{100}=12\;\Omega$$

❶ リアクタンス

$$|\dot Z|=\frac{E}{I}=\frac{200}{10}=20\;\Omega$$

❷ インピーダンスの大きさ

$$R=\sqrt{|\dot Z|^2-X^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16\;\Omega$$

❸ 三平方の定理
◎同じ答え

こちらは「インピーダンスの直角三角形」を使う道です。$R:X:|\dot Z|=16:12:20=4:3:5$——電力の三角形と相似になっています。

電力の三角形とインピーダンスの三角形は、すべて $I^2$ 倍の関係で相似です。$P=I^2R$、$Q=I^2X$、$S=I^2|\dot Z|$——どちらで解いても同じ比が出てきます。

誤答の正体：途中の値が選択肢に置かれている

誤り方	値〔Ω〕	選択肢	何を答えてしまったか
$X$ を答える	12	(3)	リアクタンス（別解の途中の値）
$\|\dot Z\|$ を答える	20	(5)	インピーダンスの大きさ
$Q$ を $P$ と取り違える	12	(3)	$1200/100=12$
正しい計算	16	(4) ◎	—

(3)の12と(5)の20は、どちらも計算の途中で出てくる値です。「求められているのは $R$ か $X$ か $|\dot Z|$ か」を、計算前に丸で囲んでおく——これが確実な対策になります。

⚠️ よくある間違い
無効電力 $Q$ を有効電力 $P$ と勘違いすると、$R=1200/100=12\;\Omega$ となって(3)に着地します。単位が「var」なら無効電力、「W」なら有効電力——単位で見分けられます。

💡 覚え方
3:4:5 と 5:12:13 は電験の頻出比です。力率で言えば0.8と $5/13\approx0.385$。$\sqrt{}$ を計算する前に、この比に当てはまらないか確認すると時間を節約できます。

⏱️ 本番での進め方
❶ 電力の直角三角形を描く。$S^2=P^2+Q^2$。
❷ 3:4:5 を疑う。2000と1200なら1600。$\sqrt{}$ 不要。
❸ 求められている量に丸をつける。$R$ か $X$ か $|\dot Z|$ か。
❹ 単位で見分ける。W は有効電力、var は無効電力、VA は皮相電力。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

深掘り：電力三角形とインピーダンス三角形は相似

交流回路には2つの直角三角形が登場します。電力の三角形とインピーダンスの三角形です。この2つは常に相似で、相似比は $I^2$ になります。

	インピーダンス三角形	電力三角形	本問の値
横（実部）	$R$	$P=I^2R$	16 Ω ／ 1600 W
縦（虚部）	$X$	$Q=I^2X$	12 Ω ／ 1200 var
斜辺	$\|\dot Z\|$	$S=I^2\|\dot Z\|$	20 Ω ／ 2000 VA
力率	$R/\|\dot Z\|$	$P/S$	0.8（どちらも同じ）