今回は平成26年度 理論科目 A問題9を解説します。LC直列共振回路A（共振fA）とB（共振fB）を直列接続したときの合成共振周波数fABについて、fA・fB・fABの大小関係を求める問題です。
LC直列共振の周波数はf＝1/(2π√(LC))。直列接続するとインダクタンスは和、静電容量は直列合成になります。LとCの積が大きいほど共振周波数は低くなる点がポイントです。
平成26年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢
電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論 問9）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択肢は元のまま保持しています。
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成26年度 A問題9
図のように、二つのLC直列共振回路A、Bがあり、それぞれの共振周波数がfA〔Hz〕、fB〔Hz〕である。これらA、Bをさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数がfAB〔Hz〕になった。fA、fB、fABの大小関係として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）fA＜fB＜fAB （2）fA＜fAB＜fB （3）fAB＜fA＜fB （4）fAB＜fB＜fA （5）fB＜fAB＜fA
出題のポイント：\(L\) は足し算、\(C\) は和分の積
共振周波数は \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)。\(LC\) の積が大きいほど共振周波数は低い——だから \(LC\) の積だけを比べればよいことになります。
直列接続するとき、インダクタンスは足し算、静電容量は和分の積です。ここを取り違えると、答えの大小関係が完全に狂います。
解説：\(LC\) の積だけを比べる
回路Aは \(L\) と \(C\)、回路Bは \(2L\) と \(C\) です。それぞれの \(LC\) 積を出し、直列接続後も計算します。
| インダクタンス | 静電容量 | \(LC\) の積 | 共振周波数 | |
| 回路A | \(L\) | \(C\) | \(LC\) | \(f_A\)（最も高い） |
| 回路B | \(2L\) | \(C\) | \(2LC\) | \(f_B\)（最も低い） |
| A＋B 直列 | \(3L\)（足し算） | \(C/2\)（和分の積） | \(1.5LC\) | \(f_{AB}\)（中間） |
同じ値なら半分
\(LC\) と \(2LC\) の中間
\(LC\) 積が \(1.0\to1.5\to2.0\) と並びます。積が大きいほど周波数は低いので、周波数の順は逆——\(f_B<f_{AB}<f_A\) となります。
\(3L\) と \(C/2\) を掛けると \(1.5LC\)——\(L\) が3倍になっても \(C\) が半分になるので、積は1.5倍にとどまります。この打ち消し合いが答えを中間に押し込めています。
誤答の正体：\(C\) の合成を間違える
| 誤り方 | \(C_{AB}\) | \(L_{AB}C_{AB}\) | 結果 |
| \(C\) も足し算と考える | \(2C\) | \(6LC\) | \(f_{AB}\) が最小になり(3)(4)へ |
| \(L\) を和分の積と考える | — | 積が小さくなる | \(f_{AB}\) が最大になる |
| 正しい計算 | \(C/2\) | \(1.5LC\) | 中間 → (5) ◎ |
\(C\) を足し算にしてしまうと \(LC\) 積が \(6LC\) となり、\(f_{AB}\) が3つの中で最も低くなります。選択肢(3)や(4)に着地することになります。
「\(f_{AB}\) は \(f_A\) と \(f_B\) の中間だろう」と直感で選ぶと、たまたま正解します。しかしそれは根拠のない判断で、数値によっては中間にならない場合もあり得ます——必ず計算で確認してください。
⚠️ よくある間違い
直列・並列の合成は素子によって逆になります。抵抗と \(L\) は「直列で足す、並列で和分の積」、\(C\) だけが「直列で和分の積、並列で足す」——\(C\) だけが逆と覚えてください。
深掘り：なぜ \(C\) だけ逆になるのか
直列接続では、すべての素子に同じ電荷が流れます。コンデンサの電圧は \(V=Q/C\) なので、電圧を足すと \(V=Q(1/C_1+1/C_2)\)——逆数の和になります。
電荷は共通
逆数の和＝和分の積
抵抗では \(V=RI\) で \(R\) が分子にあるので、直列で単純に足せます。コンデンサでは \(C\) が分母にあるので、逆数が足される——この違いが逆転の理由です。
| 素子 | 電圧の式 | 直列合成 | 並列合成 |
| 抵抗 \(R\) | \(V=RI\)（分子） | 足し算 | 和分の積 |
| コイル \(L\) | \(V=L\dfrac{di}{dt}\)（分子） | 足し算 | 和分の積 |
| コンデンサ \(C\) | \(V=\dfrac{Q}{C}\)（分母） | 和分の積 | 足し算 |
💡 覚え方
「分子にある素子は直列で足す、分母にある素子は直列で和分の積」——暗記ではなく式の形で判断できるようになります。コンデンサだけが分母にあるのが逆転の理由です。
⏱️ 本番での進め方
❶ \(LC\) の積だけを比べる。周波数を1つずつ計算しなくてよい。
❷ \(L\) は足し算、\(C\) は和分の積。ここが全体を決める。
❸ 積が大きいほど周波数は低い。大小関係が逆になる。
❹ 直感で「中間」と決めつけない。計算で確認する。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
★重要：令和6年度上期に「選択肢を入れ替えて」再出題された
令和6年度上期A問題8は、本問とまったく同じ問題です。回路も条件も答えの中身も同じ——違うのは選択肢(3)(4)(5)の並びだけです。
| 本問（平成26年度 A問題9） | 令和6年度上期 A問題8 | |
| 回路 | A＝\(L\)・\(C\)、B＝\(2L\)・\(C\) | 完全に同一 |
| 答えの中身 | \(f_B<f_{AB}<f_A\) | 同じ |
| 選択肢(3) | \(f_{AB}<f_A<f_B\) | \(f_B<f_{AB}<f_A\) ←正答 |
| 選択肢(5) | \(f_B<f_{AB}<f_A\) ←正答 | \(f_{AB}<f_B<f_A\) |
| 正答番号 | (5) | (3) |
答えの中身は \(f_B<f_{AB}<f_A\) でまったく同じなのに、正答番号は(5)から(3)へ移りました。選択肢(3)(4)(5)の並びが入れ替えられているためです。
⚠️ よくある間違い
当サイトでは「同じ問題で番号だけ違う」例を理論科目だけで10組以上確認しています。覚えるべきは「\(L\) は足し算、\(C\) は和分の積、\(LC\) の積が大きいほど周波数は低い」という解き方です。
あわせて解いておきたい記事：【理論】令和6年度上期A問題8
まとめ
| fA | 1/(2π√(LC)) |
| fB | fA/√2≒0.71fA |
| fAB | fA/√1.5≒0.82fA |
| 答え | fB＜fAB＜fA …(5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・同型のLC共振問題：【理論】令和6年度上期A問題8
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