単相交流36【電験3種 理論】電源電流が最小となるときの回路の力率を求める！平成26年度 A問題8 完全解説

今回は平成26年度 理論科目 A問題8を解説します。Cと（1Hのコイル・100Ωの抵抗の直列）の並列回路で、電源電流Iが最小となるようにCを調整したときの回路の力率を求める問題です。

電源電流が最小になるのは並列共振の状態です。このとき回路のアドミタンスの虚部が0になり、電源から見て純抵抗的になります。純抵抗なら力率は1です。

出題のポイント

平成26年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成26年度 A問題8

　図の交流回路において、電源を流れる電流I〔A〕の大きさが最小となるように静電容量C〔F〕の値を調整した。このときの回路の力率の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.11　（2）0.50　（3）0.71　（4）0.87　（5）1

ポイント解説：電源電流が最小＝並列共振、純抵抗的で力率1

電源電流I＝V|Y|です。アドミタンスYの実部（コンダクタンス）はCによらず一定で、虚部（サセプタンス）はCで変わります。電流が最小になるのは虚部が0のとき（並列共振）です。

虚部が0ならYは純実数（純コンダクタンス）となり、回路は純抵抗的に見え、電圧と電流が同相になります。よって力率cosφ＝1です。

問題の解説

STEP1　電源から見たアドミタンス

C∥(R＋jωL)のアドミタンスはY＝jωC＋1/(R＋jωL)。実部＝R/(R²＋(ωL)²)は一定、虚部＝ωC−ωL/(R²＋(ωL)²)。

STEP2　電流最小の条件

I＝V|Y|が最小になるのは虚部＝0（並列共振）のとき。このときYは純実数（コンダクタンス）だけになる。

STEP3　力率を求める

虚部0でYが純実数→電圧と電流が同相→力率cosφ＝1。よって(5)です。

答え：(5)（力率＝1）

まとめ

電流	I＝V|Y|
最小条件	虚部＝0（並列共振）
回路	純抵抗的（電圧電流同相）
答え	力率＝1 …(5)

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