単相交流36【電験3種理論】電源電流が最小となるときの回路の力率を求める！平成26年度 A問題8 完全解説

2026年7月12日2026年8月8日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）平成26年度 A問題8 電源電流が最小になる瞬間！そのときの力率は？

今回は平成26年度理論科目 A問題8を解説します。Cと（1Hのコイル・100Ωの抵抗の直列）の並列回路で、電源電流Iが最小となるようにCを調整したときの回路の力率を求める問題です。

電源電流が最小になるのは並列共振の状態です。このとき回路のアドミタンスの虚部が0になり、電源から見て純抵抗的になります。純抵抗なら力率は1です。

平成26年度理論科目 A問題8：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問8）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・回路図・選択肢は元のまま保持しています。

電験3種理論科目単相交流平成26年度 A問題8 問題文 — 平成26年度理論科目 A問題8 問題文

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】平成26年度 A問題8

　図の交流回路において、電源を流れる電流I〔A〕の大きさが最小となるように静電容量C〔F〕の値を調整した。このときの回路の力率の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.11　（2）0.50　（3）0.71　（4）0.87　（5）1

出題のポイント：「電源電流が最小」＝並列共振＝力率1

計算はほとんど不要な問題です。「電源を流れる電流が最小になるように調整した」という一文が、そのまま並列共振を意味しています。

並列共振では、回路全体のアドミタンスの虚部がゼロになります。電源から見ると純抵抗（純コンダクタンス）に見えるので、電圧と電流が同相＝力率は1です。

並列共振の条件

$$\dot{Y}=\frac{1}{R+j\omega L}+j\omega C\qquad\text{虚部}=0\;\Longrightarrow\;\text{純抵抗}$$

※アドミタンスの大きさ $|\dot Y|$ が最小になるのは、虚部がゼロのときです。$I=E|\dot Y|$ なので、電流も最小になります。

平成26年度理論問8の出題ポイント。Cを調整してアドミタンスの虚部Bを0にすると電源電流が最小となり、電圧電流が同相で力率1、正答5を示す図 — 電源電流最小時はアドミタンスの虚部が0となり、回路は純抵抗的で力率1です。

なぜ電流最小と力率1が同じことなのか

アドミタンスを実部と虚部に分けて考えます。$\dot Y=G+jB$ とすると、大きさは $|\dot Y|=\sqrt{G^2+B^2}$ です。

$$|\dot Y|=\sqrt{G^2+B^2}$$

❶ アドミタンスの大きさ
$G$ は $C$ を変えても変わらない

$$B=0\;\Longrightarrow\;|\dot Y|=G\;(\text{最小})$$

❷ 虚部をゼロに
$B^2\ge0$ なので、$B=0$ のとき最小

$$\cos\theta=\frac{G}{|\dot Y|}=\frac{G}{G}=1$$

❸ そのときの力率
完全に同相

$C$ を変えても、RL直列部分のコンダクタンス $G$ は変わりません。変わるのは虚部 $B$ だけ——だから $B$ をゼロにしたときが最小になります。

この論法は「$\sqrt{G^2+B^2}$ を最小にするには $B=0$」という中学レベルの話です。難しい計算は一切要りません。

アドミタンスYの実部Gと虚部Bを式で分け、B=0のとき電源電流が最小でcosφ=1となることを示すポイント解説図 — Gが一定なら、CでB＝0に調整したとき|Y|が最小となり、力率は1です。

答え力率 $=1$　→　選択肢(5)

平成26年度理論問8の問題解説。I=V|Y|、Y=G+jB、B=0の最小条件から電圧と電流が同相で答え5、力率1を示す図 — 電源電流最小、並列共振、力率1という関係から正答(5)と判断できます。

直列共振との違いを整理する

	直列共振	並列共振
条件	$\omega L=\dfrac{1}{\omega C}$（リアクタンスが等しい）	アドミタンスの虚部がゼロ
インピーダンス	最小（＝$R$）	最大
電流	最大	最小
力率	1	1
別名	電圧共振	電流共振

直列共振では電流が最大、並列共振では電流が最小——正反対です。力率がどちらも1になる点は共通ですが、電流の挙動を取り違えると別の問題で失点します。

本問は「並列」の回路なので、電流最小＝共振です。回路図を見て、直列か並列かを最初に確認してください。

⚠️ よくある間違い
力率を0.71（＝$1/\sqrt2$）と考えてしまう誤りがあります。これは位相差45°のときの値で、共振とは無関係です。共振なら位相差ゼロ＝力率1——選択肢(3)は、この混同を狙った肢です。

💡 覚え方
「共振＝同相＝力率1」——直列でも並列でも、共振していれば力率は必ず1です。共振という言葉を見たら、力率を聞かれている問題は即答できます。

実務での意味：進相コンデンサによる力率改善

この回路は「力率改善」の原理そのものです。工場やビルの負荷は、電動機など誘導性のものが多く、力率が0.8前後まで下がります。

そこで負荷と並列にコンデンサを入れると、誘導性の無効電力を容量性の無効電力が打ち消し、力率が1に近づきます。本問の $C$ がまさにこの役割です。

	力率改善前	力率改善後
力率	0.8 程度	0.95〜1.0
同じ電力を送るのに必要な電流	多い	少ない
線路の損失 $I^2R$	大きい	小さい
電気料金	力率割増	力率割引

電流が減れば、線路の損失 $I^2R$ も減ります。電力会社が力率に応じて料金を割り引くのは、設備を効率よく使えるからです。理論科目のこの1問が、法規や電力科目の力率改善の計算につながっています。

⏱️ 本番での進め方
❶ 「電流最小」を見たら共振を疑う。並列回路なら並列共振。
❷ 共振なら力率1。計算せずに答えが決まる。
❸ 直列と並列で電流の挙動が逆。直列共振は電流最大。
❹ 0.71 は位相差45°の値。共振とは無関係なので選ばない。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

深掘り：共振周波数を実際に計算してみる

本問は力率だけを聞いていますが、実際に共振する静電容量を求めることもできます。電源の角周波数を $\omega$ として、アドミタンスの虚部をゼロにする条件を書いてみましょう。

$$\dot Y=\frac{1}{R+j\omega L}+j\omega C=\frac{R-j\omega L}{R^2+(\omega L)^2}+j\omega C$$

❶ 分母を実数化
共役複素数を掛ける

$$\text{虚部}=-\frac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}+\omega C=0$$

❷ 虚部をゼロに

$$C=\frac{L}{R^2+(\omega L)^2}$$

❸ $C$ について解く
これが共振条件

抵抗 $R$ が入っているぶん、単純な $C=1/(\omega^2L)$ にはなりません。抵抗のないLC並列回路なら $\omega=1/\sqrt{LC}$ ですが、コイルに抵抗が直列に入ると条件がずれます。

ただし $\omega L\gg R$ のとき（＝コイルの品質がよいとき）は、$C\approx1/(\omega^2L)$ に近づきます。実際のコイルは抵抗が小さいので、多くの場合この近似で足ります。

共振時の電流はどこを流れているのか

電源から流れる電流は最小になりますが、コイルとコンデンサの間には大きな電流が循環しています。外から見えないだけです。

	共振時の状態
電源から流れる電流	最小（コンダクタンス分のみ）
コイルを流れる電流	大きい（$E/\|R+j\omega L\|$）
コンデンサを流れる電流	大きい（$\omega CE$）
両者の関係	虚部が打ち消し合い、外から見ると消える