単相交流35【電験3種 理論】コンデンサ直並列回路の出力電圧比V_out/V_inを求める！平成27年度 A問題9 完全解説

今回は平成27年度 理論科目 A問題9を解説します。C₁＝10μF・C₂＝900μF・C₃＝100μF・C₄＝900μFのコンデンサ直並列回路にV_inを加えたとき、C₄両端の電圧V_outとV_inの比V_out/V_inを求める問題です。

コンデンサの直列分圧は「電圧が静電容量に反比例」。まず中間節点の電圧をC₁と（C₂＋C₃C₄直列）の分圧で求め、次にC₃・C₄直列でV_outを求めます。周波数は結果に影響しません。

出題のポイント

平成27年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 平成27年度 A問題9

　図のように、静電容量C₁＝10μF、C₂＝900μF、C₃＝100μF、C₄＝900μFのコンデンサからなる直並列回路がある。この回路に周波数f＝50Hzの交流電圧V_in〔V〕を加えたところ、C₄の両端の交流電圧はV_out〔V〕であった。このとき、V_out/V_inの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1/1000　（2）9/1000　（3）1/100　（4）99/1000　（5）891/1000

ポイント解説：直列コンデンサの分圧は静電容量に反比例

コンデンサの直列接続では、各コンデンサの電圧は静電容量に反比例します（電荷Qが共通でV＝Q/C）。2段の分圧を順にたどります。

まず中間節点の電圧V_Aを、C₁と「C₂に(C₃とC₄の直列)を並列にした容量」の直列分圧で求めます。次にV_AをC₃・C₄直列で分圧してV_outを得ます。

問題の解説

STEP1　中間節点までの合成容量

C₃とC₄の直列＝(100×900)/(100＋900)＝90μF。これがC₂と並列なのでC₂＋90＝900＋90＝990μF。これがC₁と直列になる。

STEP2　中間節点の電圧V_A

直列コンデンサの分圧は容量に反比例。$$V_A=V_{in}\times\frac{C_1}{C_1+990}=V_{in}\times\frac{10}{1000}=\frac{V_{in}}{100}$$

STEP3　V_outを求める

V_AをC₃・C₄直列で分圧。$$V_{out}=V_A\times\frac{C_3}{C_3+C_4}=V_A\times\frac{100}{1000}=\frac{V_A}{10}$$よってV_out＝V_in/1000、V_out/V_in＝1/1000で(1)です。

答え：(1)（V_out/V_in＝1/1000）

まとめ

C3・C4直列	90μF
C2と並列	900＋90＝990μF
VA	Vin×10/1000＝Vin/100
答え	Vout＝VA/10＝Vin/1000 …(1)

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