単相交流24【電験3種 理論】RLC並列回路で周波数を変えたときの電流の大小を比較する！令和元年度 A問題9 完全解説

今回は令和元年度 理論科目 A問題9を解説します。RLC並列回路で角周波数ω₁＝5・ω₂＝10・ω₃＝30krad/sの3通りのときの電流I₁・I₂・I₃の大小関係を求める問題です。

並列回路の電流はI＝V|Y|、Y＝1/R＋j(ωC−1/(ωL))。並列共振（ωC＝1/(ωL)）で虚部が0となり電流最小。共振周波数ω_r＝1/√(LC)を求め、各ωのずれを比べます。

出題のポイント

令和元年度 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和元年度 A問題9

　図は、実効値が1V、角周波数ω〔krad/s〕が変化する正弦波交流電源を含む回路である。いま、ωの値がω₁＝5krad/s、ω₂＝10krad/s、ω₃＝30krad/sと3通りの場合を考え、ω＝ω_k（k＝1,2,3）のときの電流i〔A〕の実効値をI_kと表すとき、I₁、I₂、I₃の大小関係として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、R＝100kΩ、C＝10μF、L＝1mHとする。

（1）I₁＜I₂＜I₃　（2）I₁＝I₂＜I₃　（3）I₂＜I₁＜I₃　（4）I₂＜I₁＝I₃　（5）I₃＜I₂＜I₁

ポイント解説：並列共振ω_r＝1/√(LC)で電流最小

並列回路の電流はI＝V|Y|、Y＝1/R＋j(ωC−1/(ωL))。ωC＝1/(ωL)（並列共振）で虚部が0になり、電流が最小になります。

共振周波数ω_r＝1/√(LC)を求め、各ωが共振からどれだけ離れているかで電流の大小を比べます。

問題の解説

STEP1　共振周波数を求める

$$\omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{10^{-3}\times10^{-5}}}=10^4\,\mathrm{rad/s}=10\,\mathrm{krad/s}$$ω₂＝10krad/sがちょうど共振。

STEP2　各ωのサセプタンス（虚部）

B＝ωC−1/(ωL)。ω₁＝5：B＝0.05−0.2＝−0.15。ω₂＝10：B＝0（共振）。ω₃＝30：B＝0.3−0.033＝0.267。

STEP3　電流の大小

電流はほぼ|B|に比例（1/Rは微小）。|B₂|＝0＜|B₁|＝0.15＜|B₃|＝0.267。よってI₂＜I₁＜I₃で(3)です。

答え：(3)（I₂＜I₁＜I₃）

まとめ

共振	ω_r＝1/√(LC)＝10krad/s＝ω₂
|B₁|／|B₂|	0.15／0
|B₃|	0.267
答え	I₂＜I₁＜I₃ …(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・並列共振の関連問題：【理論】令和6年度上期A問題8