単相交流23【電験3種 理論】交流電源と直流電源が混在する回路の電流実効値を求める！令和元年度 A問題8 完全解説

今回は令和元年度 理論科目 A問題8を解説します。交流電源E_aと直流電源E_dが混在する回路で、電源を流れる電流Iの実効値〔A〕を求める問題です。

交流と直流が混在する回路は重ね合わせで解きます。交流分（コンデンサは通す）と直流分（コンデンサは開放）を別々に求め、最後に実効値I＝√(I_交流²＋I_直流²)で合成します。

出題のポイント

令和元年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和元年度 A問題8

　図の回路において、正弦波交流電源と直流電源を流れる電流Iの実効値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、E_aは交流電圧の実効値〔V〕（＝100V）、E_dは直流電圧の大きさ〔V〕（＝100V）、X_cは正弦波交流電源に対するコンデンサの容量性リアクタンス（＝10Ω）、Rは抵抗値（＝10Ω）とする。

（1）10.0　（2）14.1　（3）17.3　（4）20.0　（5）40.0〔A〕

ポイント解説：重ね合わせで交流分・直流分を分けて実効値合成

交流と直流が混在する回路は重ね合わせで解きます。交流電源だけ・直流電源だけの場合を別々に計算します。

直流ではコンデンサは開放（電流を通さない）、交流ではコンデンサは容量性リアクタンスとして働きます。最後にI＝√(I_交流²＋I_直流²)で実効値を合成します。

問題の解説

STEP1　交流電源E_aだけの電流

E_aにRとX_cが並列。電流はI_R＝100/10＝10A（同相）とI_Xc＝100/10＝10A（90°）で、$$I_{交流}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\approx14.1\,\mathrm{A}$$

STEP2　直流電源E_dだけの電流

直流ではコンデンサX_cは開放。E_dはRを通して流れる。$$I_{直流}=\frac{E_d}{R}=\frac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$$

STEP3　実効値を合成する

$$I=\sqrt{I_{交流}^2+I_{直流}^2}=\sqrt{14.1^2+10^2}=\sqrt{300}\approx17.3\;[\mathrm{A}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（I≒17.3A）

まとめ

交流分	√(102+102)＝14.1A
直流分	100/10＝10A（C開放）
合成	√(14.12+102)
答え	√300≒17.3A …(3)

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