単相交流11【電験3種 理論】RLC直列共振回路の共振周波数を求める！令和5年度下期 A問題8 完全解説

今回は令和5年度下期 理論科目 A問題8を解説します。RLC直列回路で電源周波数を変化させ、共振時のコイルの端子電圧V_Lが314Vになったときの共振周波数〔kHz〕を求める問題です。

直列共振ではLとCのリアクタンスが打ち消し合い、インピーダンス＝Rだけ。電流I＝V/Rが流れます。V_L＝I×ωLの関係から周波数fを逆算します。

出題のポイント

令和5年度下期 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和5年度下期 A問題8

　図のような交流回路において、電源の周波数を変化させたところ、共振時のインダクタンスLの端子電圧V_Lは314Vであった。共振周波数の値〔kHz〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、L＝10mH、R＝0.5Ω、電源電圧は1Vとする。

（1）2.0　（2）2.5　（3）3.0　（4）3.5　（5）4.0〔kHz〕

ポイント解説：共振時はZ＝R、I＝V/R、V_L＝IωL

直列共振ではコイルとコンデンサのリアクタンスが打ち消し合い、インピーダンスは抵抗Rだけになります。電流はI＝V/R＝1/0.5＝2A。

コイルの端子電圧V_L＝I×ωL＝I×2πfL。これが314Vになる周波数fを求めます。

問題の解説

STEP1　共振時の電流

共振でZ＝R＝0.5Ω。I＝V/R＝1/0.5＝2A。

STEP2　V_Lの式を立てる

$$V_L=I\times2\pi f L=2\times2\pi f\times0.01=0.04\pi f=314$$

STEP3　周波数を求める

$$f=\frac{314}{0.04\pi}\approx\frac{314}{0.1257}\approx2500\,\mathrm{Hz}=2.5\;[\mathrm{kHz}]$$したがって(2)です。

答え：(2)（f≒2.5kHz）

まとめ

共振	Z＝R＝0.5Ω
電流	I＝1/0.5＝2A
VL	2×2πf×0.01＝314
答え	f≒2500Hz＝2.5kHz …(2)

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