単相交流10【電験3種 理論】電圧と電流の位相から回路素子と蓄積エネルギーを求める！令和6年度上期 B問題15 完全解説

今回は令和6年度上期 理論科目 B問題15を解説します。v＝500sin(1000t)、i＝−50cos(1000t)のとき、(a)回路素子の値と(b)蓄えられるエネルギーの最大値W_maxを求めるB問題です。

i＝−50cos(1000t)＝50sin(1000t−π/2)なので、電流は電圧より90°遅れ＝誘導性（コイルL）。v＝L(di/dt)からLを求め、W＝½LI²で最大エネルギーを計算します。

出題のポイント

令和6年度上期 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和6年度上期 B問題15

　図の交流回路において、回路素子は、インダクタンスLのコイル又は静電容量Cのコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧v＝500sin(1000t)〔V〕を加えたとき、回路に流れる電流は、i＝−50cos(1000t)〔A〕であった。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）回路素子の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）C＝10nF　（2）C＝100nF　（3）C＝10μF　（4）L＝10mH　（5）L＝100mH

（b）この回路素子に蓄えられるエネルギーの最大値W_max〔J〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.5　（2）6.25　（3）12.5　（4）25　（5）125〔J〕

ポイント解説：電流が90°遅れ＝コイルL、W＝½LI²

i＝−50cos(1000t)＝50sin(1000t−π/2)なので、電流は電圧v＝500sin(1000t)より90°遅れています。電流が電圧より遅れるのはコイル（誘導性）です。

コイルはv＝L(di/dt)。この関係からLを求め、蓄積エネルギーの最大値W_max＝½LI_max²を計算します。

問題の解説

STEP1　(a)素子の種類とLを求める

電流が90°遅れ→コイルL。i＝−50cos(1000t)よりdi/dt＝50000sin(1000t)。v＝L·di/dt＝50000L·sin(1000t)＝500sin(1000t)より$$L=\frac{500}{50000}=0.01\,\mathrm{H}=10\,\mathrm{mH}$$よって（a）は(4)。

STEP2　(b)最大電流

電流の最大値I_max＝50A。

STEP3　(b)最大エネルギー

$$W_{max}=\frac{1}{2}L I_{max}^2=\frac{1}{2}\times0.01\times50^2=12.5\;[\mathrm{J}]$$よって（b）は(3)です。

答え：(a)-(4)、(b)-(3)（L＝10mH、W_max＝12.5J）

まとめ

(a)素子	電流90°遅れ→L
(a)L	500/50000＝10mH(4)
Imax	50A
(b)Wmax	½·0.01·502＝12.5J(3)

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