単相交流9【電験3種 理論】コイル（L・r直列）を等価な並列回路に変換する！令和6年度上期 A問題13 完全解説

今回は令和6年度上期 理論科目 A問題13を解説します。内部抵抗rをもつコイル（L・r直列）を等価な並列回路（R_p・L並列）に変換したときの、等価抵抗R_pを表す式を求める問題です。

直列R-L（r+jωL）を並列に変換するには、アドミタンスY＝1/(r+jωL)の実部（コンダクタンス）を取ります。r≪ωLのとき、R_p≒(ωL)²/rと近似できます。

出題のポイント

令和6年度上期 理論科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和6年度上期 A問題13

　図1は、静電容量C〔F〕のコンデンサとコイルからなる共振回路の等価回路である。コイルに内部抵抗r〔Ω〕が存在する場合は、インダクタンスL〔H〕と抵抗r〔Ω〕の直列回路として表すことができる。この直列回路は、コイルの抵抗r〔Ω〕が誘導性リアクタンスωL〔Ω〕に比べて十分小さいものとすると、図2のように、等価抵抗R_p〔Ω〕とインダクタンスL〔H〕の並列回路に変換することができる。このときの等価抵抗R_p〔Ω〕の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）ωL/r　（2）r/(ωL)²　（3）(ωL)²/r　（4）r²/(ωL)　（5）r(ωL)²

ポイント解説：直列R-Lを並列に変換、アドミタンスの実部

直列のr+jωLを並列（R_pとL）に変換するには、アドミタンスY＝1/(r+jωL)を計算し、その実部（コンダクタンス）から等価抵抗R_pを求めます。

1/R_p＝Yの実部＝r/(r²+(ωL)²)。r≪ωLのときr²は無視できます。

問題の解説

STEP1　アドミタンスを求める

$$Y=\frac{1}{r+j\omega L}=\frac{r-j\omega L}{r^2+(\omega L)^2}$$

STEP2　実部から等価抵抗

実部（コンダクタンス）＝r/(r²+(ωL)²)＝1/R_p。よってR_p＝(r²+(ωL)²)/r。

STEP3　近似する

r≪ωLなので r²を無視して$$R_p\approx\frac{(\omega L)^2}{r}$$したがって(3)です。

答え：(3)（R_p＝(ωL)²/r）

まとめ

Y	(r−jωL)/(r2+(ωL)2)
1/Rp	r/(r2+(ωL)2)
近似	r≪ωL
答え	Rp≒(ωL)2/r …(3)

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