今回は令和6年度上期 理論科目 A問題8を解説します。LC直列共振回路A（共振fA）とB（共振fB）を直列接続したときの合成共振周波数fABについて、fA・fB・fABの大小関係を求める問題です。
LC直列共振はf₀＝1/(2π√(LC))です。A・B単独と直列接続全体について等価L・等価C・LC積を求め、正規化周波数、合成リアクタンス、全選択肢、数値例で大小関係を検算します。
令和6年度上期 理論科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、令和6年度上期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度上期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題8
電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和6年度上期 A問題8
図のように、二つのLC直列共振回路A、Bがあり、それぞれの共振周波数がfA〔Hz〕、fB〔Hz〕である。これらA、Bをさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数がfAB〔Hz〕になった。fA、fB及びfABの大小関係として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、回路AはL・C、回路Bは2L・Cである。
（1）fA＜fB＜fAB （2）fA＜fAB＜fB （3）fB＜fAB＜fA （4）fAB＜fA＜fB （5）fAB＜fB＜fA
出題のポイント：\(LC\) の積だけを比べればよい
共振周波数は \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)。\(LC\) の積が大きいほど周波数は低い——だから積だけを計算して比べれば答えが出ます。
直列接続では、インダクタンスは足し算、静電容量は和分の積です。\(C\) だけが逆——ここを取り違えると大小関係が狂います。
解説：3つの \(LC\) 積を並べる
| インダクタンス | 静電容量 | \(LC\) の積 | 共振周波数 | |
| 回路A | \(L\) | \(C\) | \(LC\) | \(f_A\)（最も高い） |
| 回路B | \(2L\) | \(C\) | \(2LC\) | \(f_B\)（最も低い） |
| A＋B 直列 | \(3L\)（足し算） | \(C/2\)（和分の積） | \(1.5LC\) | \(f_{AB}\)（中間） |
\(LC\) と \(2LC\) の中間
\(L\) が3倍になっても \(C\) が半分になるので、積は1.5倍にとどまります。この打ち消し合いが、答えを中間に押し込めているのです。
数値で確かめると、\(L=1\;\mathrm{H}\)、\(C=1\;\mathrm{F}\) として \(f_A=0.159\)、\(f_{AB}=0.130\)、\(f_B=0.113\;\mathrm{Hz}\)——確かに \(f_B<f_{AB}<f_A\) です。
★重要：平成26年度と「同じ答えなのに番号が違う」
本問は平成26年度A問題9とまったく同じ問題です。回路も条件も答えの中身も同じ——違うのは選択肢の並びだけです。
| 平成26年度 A問題9 | 令和6年度上期 A問題8 | |
| 回路 | A＝\(L\)・\(C\)、B＝\(2L\)・\(C\) | 完全に同一 |
| 答えの中身 | \(f_B<f_{AB}<f_A\) | 同じ |
| 選択肢(3) | \(f_{AB}<f_A<f_B\) | \(f_B<f_{AB}<f_A\) ←正答 |
| 選択肢(5) | \(f_B<f_{AB}<f_A\) ←正答 | \(f_{AB}<f_B<f_A\) |
| 正答番号 | (5) | (3) |
答えの中身は \(f_B<f_{AB}<f_A\) でまったく同じなのに、正答番号は(5)から(3)へ移りました。選択肢(3)(4)(5)の並びが入れ替えられているためです。
⚠️ よくある間違い
「この問題の答えは(5)」と番号で覚えていた人は、令和6年度上期で確実に落とします。当サイトでは、こうした「同じ問題で番号だけ違う」例を理論科目だけで10組以上確認しています。番号ではなく解き方で覚えてください。
あわせて解いておきたい記事：【理論】平成26年度A問題9
誤答の正体：\(C\) の合成を間違える
| 誤り方 | \(C_{AB}\) | \(L_{AB}C_{AB}\) | 結果 |
| \(C\) も足し算と考える | \(2C\) | \(6LC\) | \(f_{AB}\) が最小になる |
| \(L\) を和分の積と考える | — | 積が小さくなる | \(f_{AB}\) が最大になる |
| 正しい計算 | \(C/2\) | \(1.5LC\) | 中間 → (3) ◎ |
\(C\) を足し算にすると \(LC\) 積が \(6LC\) となり、\(f_{AB}\) が3つの中で最も低くなります。選択肢(4)や(5)に着地することになります。
「\(f_{AB}\) は中間だろう」と直感で選ぶとたまたま正解しますが、それは根拠のない判断です。数値によっては中間にならない場合もあり得るので、必ず計算で確認してください。
深掘り：なぜ \(C\) だけ逆なのか
直列接続では、すべての素子に同じ電荷が流れます。コンデンサの電圧は \(V=Q/C\) なので、電圧を足すと \(1/C\) が足されることになります。
電荷は共通
＝和分の積
| 素子 | 電圧の式 | \(C\) や \(L\) の位置 | 直列合成 |
| 抵抗 \(R\) | \(V=RI\) | 分子 | 足し算 |
| コイル \(L\) | \(V=L\dfrac{di}{dt}\) | 分子 | 足し算 |
| コンデンサ \(C\) | \(V=\dfrac{Q}{C}\) | 分母 | 和分の積 |
「分子にある素子は直列で足す、分母にある素子は和分の積」——暗記ではなく式の形で判断できます。コンデンサだけが分母にあるのが逆転の理由です。
💡 覚え方
「\(LC\) の積で比べる」——共振周波数を1つずつ計算する必要はありません。積が大きいほど周波数は低い——これだけで大小関係が決まります。
⏱️ 本番での進め方
❶ \(LC\) の積だけ比べる。周波数を個別に計算しない。
❷ \(L\) は足し算、\(C\) は和分の積。ここが全体を決める。
❸ 積が大きいほど周波数は低い。大小が逆になる。
❹ 番号で覚えない。同じ問題で正答番号が(5)から(3)へ変わっている。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| 回路A | LC→fA（最大） |
| 回路B | 2LC→fB（最小） |
| 合成AB | 3L·(C/2)＝1.5LC |
| 答え | fB＜fAB＜fA …(3) |
問題文・回路図は試験センター公式問題PDF（理論 問8、印刷ページ-9-）、正答(3)は公式解答PDFで照合しました。
▼あわせて解きたい関連問題
・共振周波数の関連問題：【理論】令和5年度下期A問題8
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