単相交流4【電験3種 理論】誘導性負荷に抵抗を並列接続したときの電流から抵抗Rを求める！令和7年度上期 A問題9 完全解説

今回は令和7年度上期 理論科目 A問題9を解説します。力率0.8の誘導性負荷（電源電流30A）に抵抗Rを並列接続すると電源電流が82Aになったときの、抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

誘導性負荷の電流を有効分（同相）と無効分（遅れ）に分けます。並列の抵抗Rには同相の電流が加わるので、有効分だけが増えます。合成電流の大きさが82Aになる条件からRを求めます。

出題のポイント

令和7年度上期 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和7年度上期 A問題9

　図の交流回路において、電源電圧をE＝140Vとする。この電源に抵抗R₀〔Ω〕と誘導性リアクタンスX_L〔Ω〕とからなる力率0.8の誘導性負荷を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさは30Aであった。次に、スイッチSを閉じ、誘導性負荷と並列に抵抗R〔Ω〕を接続すると、電源から流れ出る電流の大きさが82Aとなった。このとき、抵抗R〔Ω〕の大きさとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.5　（2）2.3　（3）2.5　（4）2.9　（5）3.0〔Ω〕

ポイント解説：電流を有効分・無効分に分け、抵抗は有効分だけ増やす

誘導性負荷の電流30A（力率0.8）を、電源電圧と同相の有効分と、90°遅れの無効分に分けます。有効分＝30×0.8＝24A、無効分＝30×0.6＝18A（遅れ）。

並列に接続する抵抗Rの電流は電源電圧と同相（有効分）なので、有効分だけが増えます。無効分は18Aのまま。合成電流の大きさが82Aになる条件からRを求めます。

問題の解説

STEP1　負荷電流を分解する

有効分＝30×0.8＝24A、無効分＝30×0.6＝18A（遅れ）。複素数で24−j18〔A〕。

STEP2　抵抗を加えた合成電流

抵抗の電流I_R＝E/R（同相）を加えると、合成＝(24＋E/R)−j18。大きさ82Aより、$$(24+E/R)^2+18^2=82^2=6724$$

STEP3　Rを求める

(24＋E/R)²＝6724−324＝6400 → 24＋E/R＝80 → E/R＝56。$$R=\frac{140}{56}=2.5\;[\Omega]$$したがって(3)です。

答え：(3)（R＝2.5Ω）

まとめ

負荷電流	24−j18A（力率0.8）
抵抗追加	有効分＋E/R
合成82A	(24+E/R)2+182＝6724
答え	E/R＝56→R＝2.5Ω …(3)

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