磁気・電磁力51【電験3種 理論】環状ソレノイドの起磁力と鉄心中の磁束を求める！平成20年 A問題3 完全解説

今回は平成20年度 理論科目 A問題3を解説します。磁路の平均の長さ l、断面積 S、透磁率 μ、巻数 N の環状鉄心（磁気抵抗 l/(μS)）にコイル電流 I を流したときの、起磁力（ア）と磁束（イ）を求める空欄補充問題です。

磁気回路は「起磁力＝磁束×磁気抵抗」というオームの法則の形（電圧＝電流×抵抗の磁気版）で解けます。起磁力はF＝NI、磁束はφ＝F/R_mです。

出題のポイント

平成20年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成20年度 A問題3

　磁路の平均の長さ l〔m〕、断面積 S〔m²〕で透磁率 μ〔H/m〕の環状鉄心に巻数 N のコイルが巻かれている。この場合、環状鉄心の磁気抵抗は l/(μS)〔A/Wb〕である。いま、コイルに流れている電流を I〔A〕としたとき、起磁力は（ア）〔A〕であり、したがって、磁束は（イ）〔Wb〕となる。ただし、鉄心及びコイルの漏れ磁束はないものとする。

上記の記述中の空白箇所（ア）・（イ）に当てはまる式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）起磁力〔A〕	（イ）磁束〔Wb〕
(1)	I	lI/(μS)
(2)	I	μSI/l
(3)	NI	lNI/(μS)
(4)	NI	μSNI/l
(5)	N2I	μSN2I/l

ポイント解説：磁気回路のオームの法則（起磁力F＝NI、磁束φ＝F/Rm）

磁気回路は電気回路のオームの法則と同じ形で解けます。電気回路の「電圧＝電流×抵抗」に対して、磁気回路は「起磁力＝磁束×磁気抵抗」です。

起磁力（磁界をつくる源）はF＝NI、磁束はφ＝F/R_m（R_m：磁気抵抗）で求まります。

問題の解説

STEP1　（ア）起磁力を求める

アンペールの周回積分の法則より、起磁力はコイルの巻数×電流です。$$F=NI\;[\mathrm{A}]$$よって（ア）＝NI。

STEP2　（イ）磁束を求める

磁気回路のオームの法則φ＝F/R_mに、F＝NI、R_m＝l/(μS)を代入すると、$$\phi=\frac{F}{R_m}=\frac{NI}{\,l/(\mu S)\,}=\frac{\mu S N I}{l}\;[\mathrm{Wb}]$$よって（イ）＝μSNI/l。

STEP3　組合せを選ぶ

（ア）NI、（イ）μSNI/l となるので、正しい組合せは(4)です。

答え：(4)（起磁力＝NI、磁束＝μSNI/l）

まとめ

起磁力F	NI〔A〕
磁気抵抗Rm	l/(μS)〔A/Wb〕
磁束φ	F/Rm＝μSNI/l
答え	(4)

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