磁気・電磁力51【電験3種理論】環状ソレノイドの起磁力と鉄心中の磁束を求める！平成20年 A問題3 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電磁気（磁気・電磁力）平成20年度 A問題3 環状ソレノイドの起磁力！鉄心を通る磁束は何Wb？

今回は平成20年度理論科目 A問題3を解説します。磁路の平均の長さ l、断面積 S、透磁率 μ、巻数 N の環状鉄心（磁気抵抗 l/(μS)）にコイル電流 I を流したときの、起磁力（ア）と磁束（イ）を求める空欄補充問題です。

環状鉄心を1本の磁気回路として扱い、「起磁力＝磁気抵抗×磁束」を使います。まずF＝NIとR_m＝l/(μS)を整理し、φ＝F/R_mへ代入すれば、式の分子・分母を取り違えません。

平成20年度理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、問題文と選択肢を確認しましょう。図中の赤い破線は平均磁路を示す補助線です。磁束は鉄心内を円周に沿って閉じて通り、半径方向へ流れるものではありません。

電験3種理論科目磁気・電磁力平成20年度 A問題3 問題文 — 平成20年度理論科目 A問題3 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3

電験3種理論科目【電磁気（磁気・電磁力）】平成20年度 A問題3

　磁路の平均の長さ l〔m〕、断面積 S〔m²〕で透磁率 μ〔H/m〕の環状鉄心に巻数 N のコイルが巻かれている。この場合、環状鉄心の磁気抵抗は l/(μS)〔A/Wb〕である。いま、コイルに流れている電流を I〔A〕としたとき、起磁力は（ア）〔A〕であり、したがって、磁束は（イ）〔Wb〕となる。ただし、鉄心及びコイルの漏れ磁束はないものとする。

上記の記述中の空白箇所（ア）・（イ）に当てはまる式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）起磁力〔A〕（イ）磁束〔Wb〕
(1) I lI/(μS)
(2) I μSI/l
(3) NI lNI/(μS)
(4) NI μSNI/l
(5) N²I μSN²I/l

	（ア）起磁力〔A〕	（イ）磁束〔Wb〕
(1)	I	lI/(μS)
(2)	I	μSI/l
(3)	NI	lNI/(μS)
(4)	NI	μSNI/l
(5)	N²I	μSN²I/l

出題のポイント：起磁力は $NI$、磁束は「起磁力÷磁気抵抗」

磁気回路のオームの法則を、そのまま当てはめるだけの問題です。電気回路で $I=V/R$ と書くのと同じように、磁気回路では $\varPhi=F/R_m$ と書きます。

迷いどころは2つだけです。起磁力に巻数 $N$ が入るかと、磁気抵抗を掛けるのか割るのか——この2点を押さえれば、選択肢は1つに絞れます。

磁気回路のオームの法則

$$F=NI\;\mathrm{[A]}\qquad\varPhi=\frac{F}{R_m}\;\mathrm{[Wb]}\qquad R_m=\frac{l}{\mu S}$$

※電気回路の $V=E$、$I=V/R$、$R=\rho l/A$ と完全に対応します。磁気抵抗は割る側です。

環状ソレノイドの平均磁路長l、断面積S、透磁率μ、巻数N、電流Iを示し、起磁力、磁気抵抗、磁束を順に求める図 — 起磁力F＝NI、磁気抵抗Rₘ＝l/(μS)、磁束φ＝F/Rₘ＝μSNI/lの順に整理すると、正しい組合せ(4)を選べます。

（ア）起磁力は「巻数×電流」

起磁力 $F=NI$ です。コイルを1回巻くごとに、電流 $I$ が磁束を押し出す力に加わる——だから巻数を掛けます。

単位は〔A〕です。「アンペアターン」と呼ばれることもありますが、ターン（巻数）は無次元なので、SI単位としてはアンペアになります。この単位の扱いが、単位の問題でも問われます。

この時点で(1)(2)が消えます。どちらも起磁力を単に $I$ としているからです。(5)の $N^2I$ も誤り——$N^2$ が出てくるのはインダクタンス $L=\mu SN^2/l$ のほうで、起磁力は $N$ の1乗です。

（イ）磁束は起磁力を磁気抵抗で「割る」

$$\varPhi=\frac{F}{R_m}=\frac{NI}{\;l/(\mu S)\;}$$

❶ 定義どおりに書く
分数の分母に分数がある形

$$\varPhi=NI\times\frac{\mu S}{l}=\frac{\mu SNI}{l}\;\mathrm{[Wb]}$$

❷ 逆数を掛ける
分母の分数はひっくり返して掛ける

残った(3)と(4)は、磁気抵抗を掛けるか割るかの違いだけです。(3)は $lNI/(\mu S)$——これは起磁力に磁気抵抗を掛けてしまった形で誤りです。

迷ったら次元で確認できます。$\mu S/l$ の単位は $(\mathrm{H/m})\times\mathrm{m^2}\div\mathrm{m}=\mathrm{H}=\mathrm{Wb/A}$。これに起磁力〔A〕を掛けると〔Wb〕——確かに磁束の単位になります。

電気回路と磁気回路の対応、およびアンペールの周回積分から磁束φイコールμSNI割るlを導く解説図 — 磁気回路ではV＝RIに対応してF＝Rₘφが成り立ちます。NI＝Hl、B＝μH、φ＝BSからもφ＝μSNI/lを確認できます。

答え（ア）$NI$　（イ）$\dfrac{\mu SNI}{l}$　→　選択肢(4)

平成20年度理論A問題3を、起磁力NI、磁束μSNI割るl、組合せ4の3段階で解く図 — 磁束はNIを磁気抵抗l/(μS)で割るためμSNI/lとなります。（ア）NI、（イ）μSNI/lに一致する正答は(4)です。

選択肢の消し方

	（ア）起磁力	（イ）磁束	判定
(1)	$I$ ×	$lI/(\mu S)$	巻数がない
(2)	$I$ ×	$\mu SI/l$	巻数がない
(3)	$NI$	$lNI/(\mu S)$ ×	磁気抵抗を掛けている
(4)	$NI$	$\mu SNI/l$	◎ 正解
(5)	$N^2I$ ×	$\mu SN^2I/l$	インダクタンスと混同

（ア）で3つ、（イ）で1つ消えて、実質2ステップです。(5)の $N^2$ は、インダクタンスの式を思い出した人を狙った肢——「起磁力は1乗、インダクタンスは2乗」と区別しておいてください。

⚠️ よくある間違い
「磁気抵抗」という言葉から、掛け算をしたくなることがあります。しかし抵抗は「割る」ものです。電気回路で $I=V/R$ と書くように、磁気回路でも $\varPhi=F/R_m$——抵抗が大きいほど流れにくいのですから、割るのが自然です。

💡 覚え方
電気回路との対応を1度書いておくと、この種の問題はすべて解けます。起電力↔起磁力、電流↔磁束、電気抵抗↔磁気抵抗——この3組が磁気回路のすべてです。

⏱️ 本番での進め方
❶ （ア）を先に決める。起磁力は $NI$。これで3肢が消える。
❷ 磁気抵抗は割る。掛けるのではない。
❸ 次元で確認。$\mu S/l$ は $\mathrm{H}$、掛けると $\mathrm{Wb}$。
❹ $N^2$ はインダクタンス。起磁力と混同しない。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

深掘り：磁気回路を実際に計算してみる

本問は文字式のままでしたが、具体的な数値を入れてみると、磁気回路の感覚がつかめます。ここでは典型的な環状鉄心を例に、実際に磁束を求めてみましょう。

磁路長 $l=0.5\;\mathrm{m}$、断面積 $S=4\times10^{-4}\;\mathrm{m^2}$、比透磁率 $\mu_r=1\,000$、巻数 $N=200$、電流 $I=0.5\;\mathrm{A}$ とします。

$$\mu=\mu_0\mu_r=4\pi\times10^{-7}\times1\,000=1.257\times10^{-3}\;\mathrm{H/m}$$

❶ 透磁率
比透磁率を掛ける

$$R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{0.5}{1.257\times10^{-3}\times4\times10^{-4}}=9.95\times10^{5}\;\mathrm{H^{-1}}$$

❷ 磁気抵抗

$$F=NI=200\times0.5=100\;\mathrm{A}$$

❸ 起磁力
巻数×電流

$$\varPhi=\frac{F}{R_m}=\frac{100}{9.95\times10^{5}}=1.01\times10^{-4}\;\mathrm{Wb}$$

❹ 磁束
起磁力÷磁気抵抗

磁束密度に直すと $B=\varPhi/S=1.01\times10^{-4}\div4\times10^{-4}=0.25\;\mathrm{T}$ です。鉄心の飽和磁束密度は1.5〜2 T 程度なので、この条件なら十分に線形領域で使えています。

本問の式 $\varPhi=\mu SNI/l$ に直接代入しても同じです。$1.257\times10^{-3}\times4\times10^{-4}\times200\times0.5\div0.5=1.01\times10^{-4}\;\mathrm{Wb}$ ✓。磁気抵抗を経由してもしなくても、結果は変わりません。

この式から読み取れる4つの関係

$\varPhi=\dfrac{\mu SNI}{l}$ という1本の式には、設計に直結する情報が詰まっています。分子と分母に何があるかを見るだけで、各要素の効き方が分かります。

変えるもの	磁束への影響	実務での意味
巻数 $N$ を2倍	2倍	同じ電流で倍の磁束が得られる
電流 $I$ を2倍	2倍	ただし銅損は4倍になる
断面積 $S$ を2倍	2倍	鉄心が重く・高価になる
透磁率 $\mu$ を2倍	2倍	良質な鉄心材料を使う
磁路長 $l$ を2倍	1/2	鉄心を小型化すると磁束は増える

すべて1乗で効きます。インダクタンスが $N^2$ に比例するのとは対照的です。磁束は「起磁力を磁気抵抗で割ったもの」なので、起磁力に含まれる $N$ が1回だけ効く——という違いになります。

⚠️ よくある間違い
$\varPhi\propto N$ と $L\propto N^2$ を混同しないでください。磁束は $N$ の1乗、インダクタンスは $N$ の2乗です。インダクタンスは「磁束 × 巻数 ÷ 電流」なので、$N$ がもう一度掛かる——ここが2乗になる理由です。

💡 覚え方
「$\varPhi$ は1乗、$L$ は2乗」と対で覚えておくと、どちらの問題が来ても対応できます。起磁力 $NI$ も $N$ の1乗——2乗になるのはインダクタンスだけです。