磁気・電磁力19【電験3種 理論】環状鉄心の2コイルの結合係数を直列インダクタンスから求める！令和4年上期 A問題3 完全解説

今回は令和4年度上期 理論科目 A問題3を解説します。環状鉄心の2つのコイル（自己インダクタンス40mHと10mH）を端子2-3で接続したときの合成インダクタンスが86mHのとき、2コイルの結合係数kを求める問題です。

直列接続の合成インダクタンスはL＝L₁＋L₂±2Mです。測定値86 mHは単純和50 mHより大きいため加極性の＋2Mを選び、M＝18 mHを得ます。最後にk＝M/√(L₁L₂)で結合係数を求めます。

令和4年度上期 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和4年度上期 A問題3

　図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。図の環状コイルについて、端子1-2間の自己インダクタンスを測定したところ40mHであった。端子3-4間の自己インダクタンスを測定したところ10mHであった。端子2と3を接続した状態で端子1-4間のインダクタンスを測定したところ86mHであった。このとき、端子1-2間のコイルと端子3-4間のコイルとの間の結合係数kの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.81　（2）0.90　（3）0.95　（4）0.98　（5）1.8

出題のポイント：測定値と単純和の大小から極性を判定する

2つのコイルを直列接続した合成インダクタンスはL＝L₁＋L₂±2Mです。本問の測定値86 mHは自己インダクタンスの単純和40＋10＝50 mHより大きいため、加極性の＋2Mを選びます。

出題のポイント：測定値と単純和の大小から極性を判定する

2つのコイルを直列接続した合成インダクタンスはL＝L₁＋L₂±2Mです。本問の測定値86 mHは自己インダクタンスの単純和40＋10＝50 mHより大きいため、加極性の＋2Mを選びます。

ポイント解説：相互インダクタンスと結合係数の関係

2つの結合コイルを直列接続したときは、相互誘導による項が加わるか打ち消すかで、加極性L＝L₁＋L₂＋2M、差極性L＝L₁＋L₂−2Mとなります。

極性を図から推測する前に、測定値と単純和を比較します。86 mH＞40＋10＝50 mHなので加極性です。相互インダクタンスと結合係数にはM＝k√(L₁L₂)、すなわちk＝M/√(L₁L₂)の関係があります。

問題の解説：M＝18mHからk＝0.90を求める

STEP1　相互インダクタンスMを求める

86 mH＞50 mHなので加極性の式を使います。

86＝40＋10＋2M
M＝(86−50)/2＝18 mH

STEP2　結合係数kを求める

自己インダクタンスとMを同じ単位mHでそろえると、

√(L₁L₂)＝√(40×10)＝20 mH
k＝18/20＝0.90

です。kは無次元で、0≦k≦1の範囲にも入っています。

STEP3　答え

結合係数はk＝0.90となり、選択肢(2)に一致します。

答え：(2)（k＝0.90）

まとめ

極性判定	86＞50なので加極性
直列合成	L＝L1＋L2＋2M
M	(86−50)/2＝18 mH
√(L1L2)	20 mH
k	18/20＝0.90
答え	(2)

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