情報9【電験3種 機械】NANDベースRSフリップフロップの真理値表を求める！平成19年度 A問題14 完全解説

今回は平成19年度 機械科目 A問題14を解説します。2個のNANDゲートを交差接続（クロスカップル）したRSフリップフロップの回路について、入力A及びBと出力Xの関係を表す正しい真理値表を選ぶ問題です。

左端のNAND出力と、それをもう一度反転した信号を求め、アクティブLow入力のNAND形RSラッチへ当てはめます。2つのラッチ入力は常に反対になるため、保持や禁止状態を考える必要はなく、入力A，Bだけで出力Xが一意に決まります。

平成19年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成19年度 A問題14

　図に示す論理回路において，入力A及びBの論理レベルと，出力Xの論理レベルの関係を表している正しい真理値表は次のうちどれか。

	A,B	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
00	0	0	0	1	1
01	1	0	0	1	1
10	1	1	0	0	1
11	1	1	1	0	0

出題のポイント：前段信号を先に求める

左端のNAND出力を P とおくと、P=overline(A・B) です。次のNANDは2入力がともにPへ接続されているためインバータとして働き、その出力は overline(P)=A・B になります。この互いに反対の2信号がNAND形RSラッチへ入るので、入力を順に追えば出力Xを確定できます。

ポイント解説：NAND形RSラッチはアクティブLow

交差接続した2個のNANDゲートは、入力が0のときに動作するアクティブLowのRSラッチです。上側入力を overline(S)、下側入力を overline(R) とすると、overline(S)=0・overline(R)=1でセット（X=1）、overline(S)=1・overline(R)=0でリセット（X=0）、両方が1で保持、両方が0は使用禁止です。

本問ではラッチの上側入力が overline(A・B)、下側入力が A・B です。両者は常に反対なので、ラッチは入力A・Bに応じて必ずセットまたはリセットされます。

問題の解説：4通りを表で確認

STEP1　内部のS，Rを入力A，Bで表す

左端のNAND出力を P とおくと、\[P=\overline{A\cdot B}\] です。次段のNANDは2入力をPへまとめた反転回路なので、\[\overline{P}=A\cdot B\] となります。したがって、ラッチ入力は上側が \(\overline{S}=\overline{A\cdot B}\)、下側が \(\overline{R}=A\cdot B\) です。

STEP2　RS-FFの基本真理値表を確認する

NAND形RSラッチでは、\(\overline{S}=0,\overline{R}=1\) でセットしてX=1、\(\overline{S}=1,\overline{R}=0\) でリセットしてX=0、\(\overline{S}=\overline{R}=1\) で前の状態を保持します。\(\overline{S}=\overline{R}=0\) は禁止入力です。

STEP3　A，Bの各組合せについてS，R，Xを求める

(A,B)=(0,0)：A・B=0、overline(S)=1、overline(R)=0 → リセットされX=0

(A,B)=(0,1)：A・B=0、overline(S)=1、overline(R)=0 → リセットされX=0

(A,B)=(1,0)：A・B=0、overline(S)=1、overline(R)=0 → リセットされX=0

(A,B)=(1,1)：A・B=1、overline(S)=0、overline(R)=1 → セットされX=1

STEP4　真理値表と照合する

(A,B)=00,01,10でX=0、11でX=1となる真理値表は選択肢(3)と一致します。

答え：(3)

まとめ

overline(S)	overline(A・B)
overline(R)	A・B
X(00,01,10)	0
X(11)	1
答え	(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・EX-OR・EX-NOR混成回路の真理値表を求める：【機械】平成30年度A問題14
・RS・JK・T・D各種フリップフロップの正誤判定とタイムチャート：【機械】令和3年度B問題18