情報8【電験3種 機械】EX-OR・EX-NOR混成回路の真理値表を求める！平成30年度 A問題14 完全解説

今回は平成30年度 機械科目 A問題14を解説します。排他的論理和（EX-OR）を構成する部分と排他的否定論理和（EX-NOR）を構成する部分を含む論理回路について、出力Zの真理値表を選ぶ問題です。

まず中間出力DをD=Ā・B+A・B̄（EX-OR）とおき、次にDとCのEX-NORとしてZ=D・C+D̄・C̄を求めて展開すると、Z=Ā・B・C+A・B̄・C+A・B・C̄+Ā・B̄・C̄という4項の式が得られます。

平成30年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成30年度 A問題14

　図のように，入力信号A，B及びC，出力信号Zの論理回路がある。この論理回路には排他的論理和（EX-OR）を構成する部分と排他的否定論理和（EX-NOR）を構成する部分が含まれている。この論理回路の真理値表として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

A,B,C	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
000	1	0	0	1	1
001	0	1	0	0	0
010	0	1	0	1	1
011	1	0	0	0	1
100	0	1	0	1	1
101	1	0	0	0	1
110	1	0	1	0	1
111	0	1	0	1	1

出題のポイント：回路をEX-ORとEX-NORの2段に分ける

左側の回路をAとBのEX-ORとしてD＝Ā・B＋A・B̄と置きます。右側はDとCのEX-NORなので、Z＝D・C＋D̄・C̄です。最初にDを求め、次にDとCが一致する行だけZ＝1とすれば、複雑な回路を8行の真理値表へ確実に移せます。

ポイント解説：中間出力Dを加えて8行を追う

この回路はEX-OR部分とEX-NOR部分が直列につながった構成です。まずEX-OR部分の中間出力Dを求め、次にDとCのEX-NORとして最終出力Zを求めます。

EX-NOR（排他的否定論理和）はZ=D・C+D̄・C̄という「両方一致すれば1」の式で表されます。

問題の解説：Z＝1の4組を選択肢と照合する

STEP1　中間出力D（EX-OR部分）を求める

$$D=\bar AB+A\bar B$$（AとBの排他的論理和）

STEP2　出力Z（EX-NOR部分）を求める

$$Z=DC+\bar D\bar C$$

Dとその否定を展開すると、$$\bar D=AB+\bar A\bar B$$

STEP3　Zを展開して4項の式にする

$$Z=(\bar AB+A\bar B)C+(AB+\bar A\bar B)\bar C=\bar ABC+A\bar BC+AB\bar C+\bar A\bar B\bar C$$

STEP4　Z=1となる組合せを真理値表と照合する

(A,B,C)=(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(0,0,0)のときZ=1となるので、この4パターンで1が立つ真理値表(1)が正解です。

答え：(1)

まとめ

D（EX-OR）	Ā・B+A・B̄
Z（EX-NOR）	D・C+D̄・C̄
Z=1の組合せ	011,101,110,000
答え	(1)

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