情報6【電験3種 機械】4AND-OR・3NAND-NANDの論理回路で出力X，Yを求める！平成24年度 A問題14 完全解説

今回は平成24年度 機械科目 A問題14を解説します。入力A，B及びCに対して、4つの3入力AND回路をORで集約した出力Xの論理式と、3つの2入力NAND回路をNANDで集約した出力YのA=0，B=1，C=1のときの値を求める問題です。

出力Xは4つのAND回路の出力をそのまま論理和で結ぶだけで求まります。出力Yは同様の構成をNAND経由でまとめた式Y=B・C+C・A+A・Bに整理してから数値を代入します。

平成24年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成24年度 A問題14

　図のような論理回路において，入力A，B及びCに対する出力Xの論理式，並びに入力をA=0，B=1，C=1としたときの出力Yの値として，正しい組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	Xの論理式	Yの値
(1)	X = Ā・B・C̄ + A・B̄・C̄ + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=1
(2)	X = Ā・B・C + A・B̄・C + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=0
(3)	X = Ā・B・C + A・B̄・C̄ + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=1
(4)	X = Ā・B・C̄ + A・B̄・C̄ + Ā・B̄・C + A・B・C	Y=0
(5)	X = Ā・B・C + Ā・B・C + Ā・B̄・C̄ + A・B・C	Y=1

出題のポイント：各ゲートの入力を1段ずつ読む

X側は4個の3入力ANDの積項をORで加え、Y側は3個の2入力NANDを最終NANDへ入れます。まず各ゲートに入る信号を、反転記号も含めて一つずつ表にすると確実です。Y側はド・モルガンの定理によりBC+CA+ABへ整理してから値を代入します。

ポイント解説：Xは4つの積項をORで加える

複数のAND（またはNAND）回路をOR（またはNAND）で集約する論理回路は、それぞれのゲートの出力を1つずつ丁寧に書き出してから全体を結合するのが確実です。

出力Yのように否定的な処理（NAND経由）が入る場合は、ド・モルガンの定理を使って積和形式に整理してから数値を代入すると計算ミスを防げます。

問題の解説：NANDの二重否定を外してYを求める

STEP1　出力Xの論理式を求める

4つの3入力AND回路の出力を上から順に並べると Ā・B・C̄，A・B̄・C̄，Ā・B̄・C，A・B・C。

これらをORで集約するので、$$X=\bar AB\bar C+A\bar B\bar C+\bar A\bar BC+ABC$$

STEP2　出力Yの論理式を求める

Y側の3個のNAND出力をq1=(BC)̄、q2=(CA)̄、q3=(AB)̄とすると、最終NANDの出力はY=(q1・q2・q3)̄です。ド・モルガンの定理によりY=BC+CA+ABとなります。

STEP3　A=0，B=1，C=1を代入してYを計算する

$$Y=(1\cdot1)+(1\cdot0)+(0\cdot1)=1+0+0=1$$

以上よりXの論理式は選択肢の1行目のパターン、Y=1という組合せである(1)が正解です。

答え：(1)

まとめ

X	Ā・B・C̄+A・B̄・C̄+Ā・B̄・C+A・B・C
Y	Ā・B+B̄・C+C̄・A
Y(A=0,B=1,C=1)	1
答え	(1)

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