同期機6【電験3種機械】同期インピーダンスと出力を求める！令和6年下期 B問題15 完全解説

2026年7月5日2026年8月8日

電験3種機械科目同期機令和6年度下期 B問題15 同期インピーダンスと出力！2つ同時に攻略

今回は令和6年度下期機械科目 B問題15を解説します。前半(a)で同期インピーダンス、後半(b)で負荷角30°のときの出力を求める、同期発電機の総合問題です。

(a)は短絡試験の関係、(b)は電圧・電流ベクトル図と出力式 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\) を使います。1問で同期機計算の主要公式を総ざらいできる良問です。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15

　定格電圧6 600 V，定格出力8 MV・Aの三相同期発電機がある。界磁電流が200 Aにおける無負荷端子電圧は6 600 Vであり，この界磁電流での三相短絡電流は800 Aであった。突極性は無視し，電機子巻線抵抗及び鉄損と機械損は無視できるものとする。

(a)　一相分の同期インピーダンス[Ω]。

(1)　2.75　(2)　4.76　(3)　8.25　(4)　19.1　(5)　33.0

(b)　端子電圧6 600 V，力率1.0で運転したとき負荷角30°。このときの出力[MW]。

(1)　1.76　(2)　3.05　(3)　5.28　(4)　6.08　(5)　15.9

出題のポイント：(a)で出したZsを(b)の出力式に使う

(a)は無負荷電圧と短絡電流から同期インピーダンスを求める定番、(b)はそれを使って負荷角30°での出力を求める——B問題らしい素直な二段構成です。

本問は界磁電流が200 A で統一されているので、界磁電流をそろえる手間がありません——「この界磁電流での」という一文が、そろえ済みであることを示しています。

界磁電流200アンペアで無負荷線間電圧6600ボルトと短絡電流800アンペアを比較する図 — 同じ界磁電流の無負荷相電圧と短絡電流の比が同期インピーダンスです。

(a) 同期インピーダンスを求める

同期インピーダンス

\( Z_s=\dfrac{V_0/\sqrt{3}}{I_s}\ [\Omega] \)

分子は1相分——「一相分の」と問われているので相電圧で計算します。

\( E_0=\dfrac{6\,600}{\sqrt{3}}\fallingdotseq 3\,811\ [\mathrm{V}] \)

相電圧
無負荷端子電圧を √3 で割る

\( Z_s=\dfrac{3\,811}{800} \)

定義
相電圧÷短絡電流

\( \phantom{Z_s}\fallingdotseq 4.76\ [\Omega] \)

同期インピーダンス
選択肢の4.76に一致

答え(a)の正解は (2) 4.76 Ωです。

⚠️ よくある間違い
(3) 8.25 Ωは線間電圧のまま割った値（6 600÷800）です。(4) 19.1 Ωは相電圧を界磁電流200 A で割った値、(5) 33.0 Ωは線間電圧を界磁電流で割った値——界磁電流は分母に来る電流ではありません。短絡電流800 A と界磁電流200 A を取り違えないよう注意してください。

(b) 負荷角から出力を求める

力率1.0 で負荷角が30°——この2つの条件から、まず電流かEのどちらかを決めます。力率1なら直角三角形なので、\( \tan\delta=x_s I/V_p \) の関係が使えます。

\( x_s I=V_p\tan\delta=3\,811\times\tan30^{\circ} \)

直角三角形
tan30°＝0.5774

\( \phantom{x_s I}\fallingdotseq 2\,200\ [\mathrm{V}] \)

降下
リアクタンス降下

\( I=\dfrac{2\,200}{4.76}\fallingdotseq 462\ [\mathrm{A}] \)

電流
降下÷同期インピーダンス

\( P=3V_p I\cos\theta=3\times3\,811\times462\times1.0 \)

三相出力
力率1

\( \phantom{P}\fallingdotseq 5.28\times10^{6}\ [\mathrm{W}]=5.28\ [\mathrm{MW}] \)

出力
選択肢の5.28に一致

令和6年下期機械B問題15で同期インピーダンス4.76オームと出力5.28メガワットを求める図 — (a)は(2) 4.76 Ω、(b)は(3) 5.28 MWです。

答え(b)の正解は (3) 5.28 MWです。定格出力8 MV・A の機械が5.28 MW を出している——皮相電力に直すと5.28 MV・A（力率1なので同じ）で、定格の66 %の運転になります。

別解：出力の式を直接使う

円筒形同期機の出力の式 \( P=\dfrac{V_{\ell}E_{\ell}}{x_s}\sin\delta \) を使う道もあります。ただし誘導起電力 E を先に求める必要があります。

\( E_p=\dfrac{V_p}{\cos\delta}=\dfrac{3\,811}{\cos30^{\circ}} \)

直角三角形
力率1なので V_p が隣辺、E が斜辺

\( \phantom{E_p}=\dfrac{3\,811}{0.866}\fallingdotseq 4\,400\ [\mathrm{V}] \)

相の誘導起電力
1相分

\( P=3\times\dfrac{3\,811\times4\,400}{4.76}\times\sin30^{\circ} \)

出力の式
sin30°＝0.5

\( \phantom{P}=3\times3\,523\,000\times0.5\fallingdotseq 5.28\ [\mathrm{MW}] \)

同じ答え
どちらの道でも一致

2通りで同じ5.28 MW が出たことで、答えの確からしさが裏づけられます。力率1の問題では「直角三角形の辺の比」がそのまま使えるので、前者（電流を経由する道）のほうが手数は少ないでしょう。

選択肢の作られ方を読む

選択肢	正解との関係	どんな誤りか
(1) 1.76	5.28÷3	1相分のまま答えた
(2) 3.05	5.28÷√3	√3 を1回余分に割った
(3) 5.28 ← 正解	—	—
(4) 6.08	5.28÷cos30°	三角比の取り違え
(5) 15.9	5.28×3	3倍を2回掛けた

☝️ ひっかけの作り方：負荷角30°のとき、sin30°＝0.5、cos30°＝0.866、tan30°＝0.577——3つの値をどこで使うかを取り違えると、(4)のような肢に落ちます。「電流を出すのは tan、出力の式に入るのは sin、E を出すのは cos」——使う場所と三角比の対応を、図を描いて確認してください。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 6 600/√3÷800≒4.76 Ω。界磁電流200 A は割り算に使わない。
②(b) 力率1なので tan30°＝x_sI/V_p → x_sI＝2 200 V。
③ I＝2 200/4.76≒462 A → P＝3×3 811×462≒5.28 MW。
④ 選択肢が 1/3・1/√3・1・3 で並ぶ。三相の係数を確認する合図。

💡 覚え方
「力率1なら V・x_sI・E の直角三角形。負荷角はその頂角」——tan で電流、cos で E、sin で出力。1つの三角形から3通りの使い方ができると分かっていれば、どの条件が与えられても解けます。

まとめ

(a) 同期インピーダンス	\(Z_s=(V_n/\sqrt{3})/I_s=4.76\,\Omega\)
(b) 誘導起電力	\(E=V/\cos\delta=4\,400\) V
(b) 出力	\(P=3EV\sin\delta/X_s=5.28\) MW
答え	(a)-(2)、(b)-(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・短絡比→同期インピーダンス：【機械】平成25年度A問題6
・無負荷時の端子電圧（ベクトル図）：【機械】平成27年度A問題4

📚 次に解くべき関連問題
● 【機械】平成29年度A問題5（同期機5）
● 【機械】令和6年度下期A問題6（同期機7）
● 【機械】平成27年度A問題4（同期機12）

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