同期機56【電験3種機械】短絡電流は界磁電流に比例！Zs=（相電圧）÷（同じ界磁電流の短絡電流）=2.04Ω 令和7年度下期 A問題6 完全解説

2026年7月29日2026年8月9日

電験3種機械科目同期機令和7年度下期 A問題6 短絡電流は界磁電流に比例！Zsは割り算で出す

今回は令和7年度下期機械科目 A問題6を解説します。無負荷試験と短絡試験の結果から同期インピーダンス Z_s を求める計算問題です。

落とし穴は2つ。①短絡試験の界磁電流が100Aと、無負荷試験の500Aとは違う——短絡特性は直線なので比例させて500A相当に直す必要があります。②Z_sは1相分なので、線間電圧を√3で割って相電圧にすること。

令和7年度下期機械科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目同期機令和7年度下期 A問題6 問題文 — 令和7年度下期機械科目 A問題6 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題6

電験3種機械科目【同期機】令和7年度下期 A問題6

　三相同期発電機があり，無負荷で端子電圧（線間）15.2kVを発生させるのに必要な界磁電流は500Aである．この界磁電流を100Aにして短絡試験を行ったとき，短絡電流860Aが流れた．界磁電流が500Aのとき，この発電機の同期インピーダンス[Ω]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

三相同期発電機があり、無負荷で端子電圧（線間）15.2kVを発生させるのに必要な界磁電流は500Aである。この界磁電流を100Aにして短絡試験を行ったとき、短絡電流860Aが流れた。界磁電流が500Aのとき、この発電機の同期インピーダンス[Ω]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）10.2　（2）6.86　（3）3.53　（4）2.04　（5）0.55 Ω

出題のポイント：界磁電流をそろえてから割る

同期インピーダンスは「無負荷電圧÷短絡電流」で求まりますが、両者は同じ界磁電流での値でなければなりません。本問は500 A と100 A でばらばらに与えられているので、そろえる一手間が必要です。

同期インピーダンス

\( Z_s=\dfrac{E_0}{I_s}=\dfrac{V_0/\sqrt{3}}{I_s}\ [\Omega] \)

分子は1相分（相電圧）——線間のまま割ると √3 倍ずれます。

そろえる根拠は、短絡曲線が直線であることです。短絡電流は界磁電流に比例するので、100 A で860 A なら、500 A では5倍の4 300 A——この比例計算が本問の核心になります。

短絡電流を500 A の界磁にそろえる

\( I_s=860\times\dfrac{500}{100} \)

比例
界磁電流が5倍なら短絡電流も5倍

\( \phantom{I_s}=860\times5=4\,300\ [\mathrm{A}] \)

短絡電流
界磁500 A のときの値

500÷100＝5 ときれいに割り切れるのは、この比例計算をさせるための出題側の設定です。与えられた2つの界磁電流が整数比になっていたら、比例計算を求められていると考えてよいでしょう。

相電圧に直して割る

\( E_0=\dfrac{15.2\times10^{3}}{\sqrt{3}} \)

相電圧
無負荷「線間」電圧を √3 で割る

\( \phantom{E_0}\fallingdotseq 8\,776\ [\mathrm{V}] \)

1相分
15200÷1.732

\( Z_s=\dfrac{8\,776}{4\,300} \)

定義
1相分の電圧÷短絡電流

\( \phantom{Z_s}\fallingdotseq 2.04\ [\Omega] \)

同期インピーダンス
選択肢の2.04に一致

答え正解は (4) 2.04 Ωです。「界磁電流をそろえる」「線間を相に直す」の2つの前処理さえ済ませれば、あとは割り算だけ——手順が決まっている分、確実に取りたい問題です。

選択肢の作られ方を読む

⚠️ よくある間違い
(1) 10.2 Ωは短絡電流を界磁500 A にそろえずに、860 A のまま割った値（8 776÷860≒10.2）です。問題文が「界磁電流が500 A のとき」と明記しているのを読み落とすと、ここに落ちます。
(3) 3.53 Ωは線間電圧のまま割った値（15 200÷4 300≒3.53）です。正解の √3 倍——相電圧への換算を忘れた典型です。

2つの前処理それぞれの「やり忘れ」が、選択肢として用意されている——(1)が界磁そろえ忘れ、(3)が相電圧換算忘れです。どちらの値も「それらしい」ので、前処理を2つとも踏んだかを答える前に確認してください。

☝️ ひっかけの作り方：比例の向きにも注意が要ります。界磁電流を100 A から500 A へ増やすのですから、短絡電流も増える——860 A より大きい4 300 A になるのが正しい方向です。逆にすると172 A となり、同期インピーダンスが51 Ω という桁違いの値になります。「増やしたら増える」という当たり前の確認が、そのまま検算になります。

この値が意味するもの

求めた2.04 Ω は、この発電機の1相当たりの同期インピーダンスです。定格容量が与えられていれば %Z にも直せますが、本問では与えられていないのでオーム値のまま答えます。

15.2 kV という電圧階級は、比較的大きな発電機のものです。界磁電流が500 A というのも大形機の値——火力・原子力のタービン発電機や、大規模水力の発電機が想定されています。

短絡電流4 300 A に対して、この機械の定格電流がどれくらいか——もし %Z が80 %程度なら、定格電流は短絡電流の0.8倍で約3 400 Aとなり、容量は √3×15.2 kV×3.4 kA≒90 MV・A と見積もれます。与えられていない量も、他の量から桁を推定できる——この感覚があると、計算結果の妥当性をすぐ判断できます。

⏱️ 本番での進め方
① 界磁電流をそろえる。500/100＝5倍 → 短絡電流も5倍の4 300 A。
② 無負荷電圧は「線間」。√3 で割って8 776 V。
③ Z_s＝8 776/4 300≒2.04 Ω。
④ 選択肢に2.04 と3.53（√3倍）が並ぶ。相電圧への換算を確認する合図。

💡 覚え方
「同じ界磁電流での、相電圧÷短絡電流」——「同じ界磁電流で」と「相電圧で」の2語を口に出してから計算に入ると、前処理を飛ばしません。

出題履歴：平成19年にも同じ型が出ている

まったく同じ型が、平成19年 A問題5でも出題されています（同期機10：無負荷試験と短絡試験から同期インピーダンスを求める）。そちらは励磁480 A で12 600 V、96 A で820 A という数値で、やはり界磁電流の比が5倍になっています。

18年隔てて同じ設定で出題される——それだけ基本的で、かつ落としてはいけない問題だということです。2問を並べて解けば、手順が完全に定着します。

界磁電流500 A は、どうやって作っているのか

本問の発電機は界磁電流が500 Aです。これだけの直流電流を回転する回転子に流し込むには、専用の仕組みが要ります——それが励磁方式です。

方式	直流の作り方	回転子への渡し方	特徴
直流励磁機方式	同軸の直流発電機	スリップリングとブラシ	古くからの方式。整流子とブラシの保守が要る
ブラシレス励磁方式	同軸の交流発電機＋回転整流器	接触なし（回転体上で整流）	ブラシがなく保守が軽い。応答はやや遅い
静止形励磁方式	サイリスタ整流器（発電機出力から取る）	スリップリングとブラシ	応答が速く、系統安定度の向上に有利

大形機ほど界磁電流が大きくなるので、ブラシで数百アンペアを流し続けるのは負担になります——だからブラシレス方式が広く使われるようになりました。

一方、系統事故のときに素早く界磁を強めて安定度を保つには、応答の速さが要ります。静止形励磁方式（サイリスタ励磁）なら数十ミリ秒で界磁を変えられる——これを速応励磁と呼び、過渡安定度の向上策として挙げられます。

本問で扱った「界磁電流を変えて特性を測る」という操作も、こうした励磁装置があってこそです。試験のときは界磁電流を0から徐々に上げていき、そのときの端子電圧や短絡電流を記録していく——2本の曲線は、そうやって1点ずつ測った結果なのです。

まとめ

同期インピーダンスの定義	Z_s＝（無負荷の相電圧）/（同じ界磁電流の短絡電流）
短絡特性	直線（減磁作用が強く鉄心が飽和しない）⇒ 短絡電流は界磁電流に比例
無負荷飽和曲線	飽和して曲がる（こちらは比例しない）
短絡電流の換算	I_s＝860×500/100＝4300 A
相電圧	E＝15 200/√3＝8 776 V
同期インピーダンス	Z_s＝8 776/4 300＝2.04 Ω
答え	(4)