同期機10【電験3種機械】無負荷試験と短絡試験から同期インピーダンスを求める！平成19年 A問題5 完全解説

2026年7月5日2026年8月8日

電験3種機械科目同期機平成19年度 A問題5 2つの試験を組み合わせる！同期インピーダンスは？

今回は平成19年度機械科目 A問題5を解説します。無負荷試験と短絡試験の結果から同期インピーダンスを求める問題です。

ポイントは「無負荷電圧は界磁電流に比例する（磁気飽和無視）」こと。短絡試験時の界磁電流に対応する無負荷電圧を換算してから割ります。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成19年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題5

　定格速度，励磁電流480 A，無負荷で運転している三相同期発電機がある。この状態で，無負荷電圧（線間）を測ると12 600 Vであった。つぎに，96 Aの励磁電流を流して短絡試験を実施したところ，短絡電流は820 Aであった。この同期発電機の同期インピーダンス[Ω]の値として，最も近いのは次のうちどれか。ただし，磁気飽和は無視できるものとする。

(1)　1.77　(2)　3.07　(3)　15.4　(4)　44.4　(5)　76.8

出題のポイント：同じ界磁電流でそろえてから割る

同期インピーダンスは「無負荷電圧÷短絡電流」で求めます。ただし両者は同じ界磁電流のもとでの値でなければなりません——本問は界磁電流が480 A と96 A でばらばらに与えられており、そろえる一手間が要ります。

同期インピーダンス

\( Z_s=\dfrac{E_0}{I_s}=\dfrac{V_{0}/\sqrt{3}}{I_s} \)

分子は1相分（相電圧）——線間電圧のまま割ると √3 倍ずれます。

「磁気飽和は無視できる」という但し書きが、そろえるための道具です。飽和がなければ短絡電流は界磁電流に比例するので、96 A のときの820 A から、480 A のときの短絡電流を比例計算で出せます。

同期発電機の無負荷電圧を界磁電流480アンペアから96アンペアへ比例換算する図 — 両試験をIf＝96 Aにそろえ、線間2520 Vを相電圧1455 Vへ変換します。

短絡電流を480 A の界磁にそろえる

\( I_s=820\times\dfrac{480}{96} \)

比例
界磁電流が5倍なら短絡電流も5倍

\( \phantom{I_s}=820\times5 \)

倍率
480÷96＝5

\( \phantom{I_s}=4\,100\ [\mathrm{A}] \)

短絡電流
励磁480 A のときの値

480÷96＝5 ときれいに割り切れるのは、この比例計算をさせるための出題側の配慮です。割り切れる数字が出てきたら、そこが計算の本筋だという合図と考えてよいでしょう。

相電圧に直して割る

\( E_0=\dfrac{12\,600}{\sqrt{3}} \)

相電圧
無負荷「線間」電圧を √3 で割る

\( \phantom{E_0}\fallingdotseq 7\,275\ [\mathrm{V}] \)

1相分
12600÷1.732

\( Z_s=\dfrac{7\,275}{4\,100} \)

定義
1相分の電圧÷短絡電流

\( \phantom{Z_s}\fallingdotseq 1.77\ [\Omega] \)

同期インピーダンス
選択肢の1.77に一致

平成19年機械A問題5の同期インピーダンス1.77オームと正解1を示す図 — Zs＝1454.9／820＝1.77 Ωとなるため、正解は(1)です。

答え正解は (1) 1.77 Ωです。「界磁電流をそろえる」「線間を相に直す」の2つの前処理さえ済ませれば、あとは割り算だけの問題です。

選択肢の作られ方を読む

⚠️ よくある間違い
この問題は、2つの前処理それぞれの「やり忘れ」を選択肢に用意しています。

選択肢	どんな計算をしたか	抜けている前処理
(1) 1.77 ← 正解	7275÷4100	なし
(2) 3.07	12600÷4100	線間→相の換算
(3) 15.4	12600÷820	両方（換算も界磁そろえも）
(4) 44.4	7275÷164	比例を逆にした（820×96/480＝164）
(5) 76.8	12600÷164	比例が逆＋線間のまま

5つの選択肢すべてに、明確な「誤り筋」が割り当てられていることが分かります。裏を返せば、どの値を選んでも「それらしい」ので、勘では当たりません——前処理を2つとも正しく踏むことだけが正解への道です。

☝️ ひっかけの作り方：比例の向きを逆にする（(4)(5)）のは意外に多い誤りです。「界磁電流を増やせば短絡電流も増える」——480 A は96 A より大きいのだから、短絡電流も820 A より大きくなる。この当たり前の向きを確認するだけで、(4)(5)は排除できます。

別解：単位法で考える

定格容量や定格電流が与えられていれば、単位法（p.u.）で解く手もあります。ただし本問は定格容量が与えられていないので、オーム値で素直に計算するのが唯一の道です。

与えられていない量に気づくことも、解法選択の一部です。「定格容量がないから単位法は使えない」と判断できれば、迷わずオーム値の計算に入れます——本番では、この見極めが時間短縮につながります。

⏱️ 本番での進め方
① 界磁電流をそろえる。480/96＝5 倍 → 短絡電流も5倍の4100 A。
② 無負荷電圧は「線間」。√3 で割って7275 V。
③ Z_s＝7275/4100≒1.77 Ω。
④ 選択肢が1.77・3.07（√3倍）と並んでいたら、相電圧への換算を確認する。

💡 覚え方
「同期インピーダンスは、同じ界磁電流での“相電圧÷短絡電流”」。「同じ界磁電流で」と「相電圧で」の2つが条件——この2語を口に出してから計算に入ると、前処理を飛ばしません。

同期インピーダンスの中身は何でできているか

同期インピーダンスは1つの部品ではなく、性質の違う3つの要素の合計です。中身を知っておくと、なぜこれほど大きな値（本問なら1.77 Ω）になるのかが納得できます。

同期インピーダンスの内訳

\( \dot{Z}_s=r_a+j(x_{\ell}+x_a)=r_a+jx_s \)

x_ℓ は漏れリアクタンス、x_a は電機子反作用リアクタンスです。

要素	正体	大きさの目安
電機子巻線抵抗 r_a	銅線そのものの抵抗	とても小さい（通常は無視）
漏れリアクタンス x_ℓ	回転子に届かず漏れる磁束の分	小さい
電機子反作用リアクタンス x_a	電機子磁束が界磁磁束を打ち消す作用を、リアクタンスとして表したもの	大きい（主成分）

同期インピーダンスの大部分は、電機子反作用をリアクタンスに置き換えたものです。実在するコイルの誘導性ではなく、磁束の打ち消し合いという現象を等価回路に押し込んだ量——だから変圧器の漏れリアクタンスなどに比べて桁違いに大きくなります。

本問で無視してよいとされている電機子巻線抵抗は、この3つのうち最も小さい要素です。同期機の問題で「巻線抵抗は無視する」と繰り返し書かれるのは、無視しても誤差がほとんど出ないから——手抜きではなく、妥当な近似なのです。

そして電機子反作用が主成分だということは、同期インピーダンスの大小が電機子反作用の強さそのものを表していることを意味します。電機子反作用の小さい機械＝同期インピーダンスが小さい＝短絡比が大きい＝鉄機械——同期機の用語がすべて1本の線でつながっているのが見えてきます。

まとめ

電圧換算	\(V_{96}=12\,600\times96/480=2\,520\,\mathrm{V}\)
同期インピーダンス	\(Z_s=(2\,520/\sqrt{3})/820\fallingdotseq1.77\,\Omega\)
答え	(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・同期インピーダンス→短絡比：【機械】令和4年度下期A問題5
・短絡試験の同期インピーダンス：【機械】平成25年度A問題6

📚 次に解くべき関連問題
● 【機械】令和4年度上期A問題5（同期機9）
● 【機械】平成18年度A問題3（同期機11）
● 【機械】平成27年度A問題4（同期機12）

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