同期機8【電験3種機械】同期インピーダンスから短絡比を求める！令和4年下期 A問題5 完全解説

2026年7月5日2026年8月8日

電験3種機械科目同期機令和4年度下期 A問題5 %Zsの逆数が短絡比！その関係を使いこなす

今回は令和4年度下期機械科目 A問題5を解説します。テーマは同期インピーダンスから短絡比を求める計算です。

短絡比の定義 \(K=I_s/I_n\) と、短絡電流 \(I_s=（V/\sqrt3）/Z_s\) の2式を組み合わせれば解けます。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題5

　定格出力8 000 kV・A，定格電圧6 600 Vの三相同期発電機がある。この発電機の同期インピーダンスが4.73 Ωのとき，短絡比の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　0.384　(2)　0.665　(3)　1.15　(4)　1.50　(5)　2.61

出題のポイント：オーム値を単位法に直してから逆数

短絡比は、同期インピーダンスを単位法（p.u.）で表した値の逆数です。本問は同期インピーダンスがオーム値で与えられているので、まず単位法に直す必要があります。

書き方	式	この形が使えるとき
電流の比	\( K_s=I_s/I_n \)	持続短絡電流が与えられたとき
界磁電流の比	\( K_s=I_{f1}/I_{f2} \)	特性曲線から読み取るとき（I_f1＝無負荷で定格電圧を出す界磁、I_f2＝定格電流に等しい短絡電流を流す界磁）
単位法の逆数	\( K_s=1/Z_s[\mathrm{p.u.}] \)	同期インピーダンスがオーム値で与えられたとき

3つの書き方はすべて同じ値です。問題が何を与えてくれているかで、使う顔を選びます——本問はオーム値なので3番目です。

同期発電機の短絡比を短絡電流と定格電流から求める3段階の図 — 線間電圧を相電圧へ直し、短絡電流と定格電流の比から短絡比を求めます。

基準量をそろえる

単位法の同期インピーダンス

\( Z_s[\mathrm{p.u.}]=\dfrac{Z_s I_n}{E_n}=\dfrac{Z_s S}{V_n^{2}} \)

右の形なら電流を計算しなくてよい——定格容量と定格線間電圧だけで済みます。

2つの形が同じになるのは、\( I_n=S/(\sqrt{3}V_n) \) と \( E_n=V_n/\sqrt{3} \) を代入すれば分かります。\( \dfrac{Z_s I_n}{E_n}=Z_s\cdot\dfrac{S}{\sqrt{3}V_n}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{V_n}=\dfrac{Z_s S}{V_n^{2}} \)——√3 が約分で消えるのです。

この形を覚えておくと、√3 の入れ忘れ・入れすぎという最大の失点源を丸ごと回避できます。本問でもこちらを使いましょう。

\( Z_s[\mathrm{p.u.}]=\dfrac{4.73\times8\,000\times10^{3}}{6\,600^{2}} \)

代入
Z_s＝4.73 Ω、S＝8 000 kV・A、V_n＝6 600 V

\( \phantom{Z_s[\mathrm{p.u.}]}=\dfrac{37.84\times10^{6}}{43.56\times10^{6}} \)

計算
分子4.73×8×10⁶、分母6600²＝43.56×10⁶

\( \phantom{Z_s[\mathrm{p.u.}]}\fallingdotseq 0.869 \)

単位法
%Z_s≒86.9 %

逆数を取る

\( K_s=\dfrac{1}{Z_s[\mathrm{p.u.}]}=\dfrac{1}{0.869} \)

定義
単位法の逆数

\( \phantom{K_s}\fallingdotseq 1.15 \)

短絡比
選択肢の1.15に一致

令和4年下期機械A問題5で短絡電流805.6A、定格電流699.8A、短絡比1.15を求める計算図 — 短絡比は805.6÷699.8＝1.15となるため、正解は(3)です。

答え正解は (3) 1.15です。1を少し超える値なので、この機械は鉄機械寄り——水車発電機の性格と読めます。

選択肢の作られ方を読む

⚠️ よくある間違い
(2) 0.665は、定格電流を \( S/(\sqrt{3}V_n) \) ではなく \( S/V_n \) として計算したときの答えです（1 212 A で計算すると Z_s[p.u.]≒1.50 → K_s≒0.665）。
(4) 1.50はその途中で出た単位法の値そのもの——逆数を取り忘れると、ここに落ちます。(1) 0.384 と (5) 2.61 も互いに逆数の関係にあり、この問題は「逆数を取ったか」を何重にも試しています。

☝️ ひっかけの作り方：逆数のペアを選択肢に並べるのが短絡比の問題の定番です。0.665 と 1.50、0.384 と 2.61 が対になっていることに気づけば、「どちらを答えるのか」を意識して問題文に戻れます。短絡比は1前後の値になるのが普通——0.384 や 2.61 は実機としてあり得ない値だと分かれば、その時点で排除できます。

別解：短絡電流から求める

単位法を経由せず、電流の比で押し切ることもできます。手数は増えますが、意味は分かりやすい方法です。

\( E_n=\dfrac{6\,600}{\sqrt{3}}\fallingdotseq 3\,811\ [\mathrm{V}] \)

相電圧
定格線間を √3 で割る

\( I_s=\dfrac{E_n}{Z_s}=\dfrac{3\,811}{4.73}\fallingdotseq 806\ [\mathrm{A}] \)

短絡電流
定格電圧を出す界磁のまま短絡した電流

\( I_n=\dfrac{8\,000\times10^{3}}{\sqrt{3}\times6\,600}\fallingdotseq 700\ [\mathrm{A}] \)

定格電流
三相の定格電流

\( K_s=\dfrac{806}{700}\fallingdotseq 1.15 \)

短絡比
同じ答えになる

こちらの解き方だと、短絡比が「定格電流の何倍の短絡電流を流せるか」を表していることが体感できます。時間があるなら一度この道筋で解いてみると、単位法の式の意味がすっきり入ってきます。

⏱️ 本番での進め方
① Z_s[p.u.]＝Z_sS/V_n² を使えば √3 が出てこない。
② 4.73×8×10⁶÷6600²≒0.869。
③ 短絡比はその逆数。1/0.869≒1.15。
④ 答えが0.5〜1.5の外に出たら、逆数か √3 のどちらかを疑う。

💡 覚え方
「オームで来たら ZS/V²、出たら逆数」。この2手で短絡比の計算問題は片づきます——ZS/V² は %Z の計算でもそのまま使う形なので、電力科目とも共通の道具です。

出題履歴：同じ型が平成18年にも出ている

同期インピーダンスのオーム値から短絡比を求める型は、平成18年 A問題3でも出題されています（同期機11：同期インピーダンスから短絡比を求める）。数値が違うだけで、解法は完全に同じです。

また、持続短絡電流のほうが与えられる型もあります（同期機9：持続短絡電流から短絡比を求める）。与えられる量が違うだけで、答えるものは同じ短絡比——3つの顔のどれを使うかを見極める練習だと考えてください。

短絡比の公式と短絡比の大小が同期インピーダンスや電圧変動率に与える影響を示す図 — 短絡比はKs＝Is／In＝V²／(SZs)で、短絡比が大きいほど同期インピーダンスと電圧変動率は小さくなります。

まとめ

短絡電流	\(I_s=(V/\sqrt{3})/Z_s=805.6\,\mathrm{A}\)
定格電流	\(I_n=P/(\sqrt{3}V)=699.8\,\mathrm{A}\)
短絡比	\(K_S=I_s/I_n=1.15\)
答え	(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・持続短絡電流から短絡比：【機械】令和4年度上期A問題5
・短絡比→同期インピーダンス：【機械】平成25年度A問題6

📚 次に解くべき関連問題
● 【機械】令和6年度下期A問題6（同期機7）
● 【機械】令和4年度上期A問題5（同期機9）
● 【機械】平成27年度A問題4（同期機12）

◀ 同期機7：【機械】令和6年度下期A問題6同期機9：【機械】令和4年度上期A問題5 ▶