同期機8【電験3種 機械】同期インピーダンスから短絡比を求める！令和4年下期 A問題5 完全解説

今回は令和4年度下期 機械科目 A問題5を解説します。テーマは同期インピーダンスから短絡比を求める計算です。

短絡比の定義 \(K=I_s/I_n\) と、短絡電流 \(I_s=（V/\sqrt3）/Z_s\) の2式を組み合わせれば解けます。

問題文と選択肢

　定格出力8 000 kV・A，定格電圧6 600 Vの三相同期発電機がある。この発電機の同期インピーダンスが4.73 Ωのとき，短絡比の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　0.384　(2)　0.665　(3)　1.15　(4)　1.50　(5)　2.61

出題のポイント：相電圧・定格電流・短絡比の3段階で解く

短絡比は、定格電圧に対応する界磁電流で三相短絡したときの持続短絡電流が、定格電流の何倍かを示す値です。線間電圧6,600 Vを1相分の相電圧に直して短絡電流を求め、三相皮相電力8,000 kV・Aから定格電流を求めた後、両者の比を取ります。

ポイント解説：短絡比は短絡電流÷定格電流、√3は約分できる

短絡比 \(K_S\) は、定格電圧に相当する界磁で二次側を短絡したときの持続短絡電流 \(I_s\) が定格電流 \(I_n\) の何倍かを表します。

$$K_S=\frac{I_s}{I_n},\qquad I_s=\frac{E}{Z_s}=\frac{V/\sqrt{3}}{Z_s}$$

問題の解説：短絡電流805.6Aと定格電流699.8Aから短絡比を求める

STEP1　短絡電流を求める

$$I_s=\frac{V/\sqrt{3}}{Z_s}=\frac{6\,600/\sqrt{3}}{4.73}\fallingdotseq805.6\ [\mathrm{A}]$$

STEP2　定格電流を求める

$$I_n=\frac{P}{\sqrt{3}V}=\frac{8\,000\times10^3}{\sqrt{3}\times6\,600}\fallingdotseq699.8\ [\mathrm{A}]$$

STEP3　短絡比を求める

$$K_S=\frac{I_s}{I_n}=\frac{805.6}{699.8}\fallingdotseq1.15$$

答え：(3)

まとめ

短絡電流	\(I_s=(V/\sqrt{3})/Z_s=805.6\,\mathrm{A}\)
定格電流	\(I_n=P/(\sqrt{3}V)=699.8\,\mathrm{A}\)
短絡比	\(K_S=I_s/I_n=1.15\)
答え	(3)

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