同期機1【電験3種機械】短絡比から同期インピーダンスを求める！平成25年 A問題6 完全解説

2026年7月5日2026年8月9日

電験3種機械科目同期機平成25年度 A問題6 短絡比が分かれば！同期インピーダンスは何%？

今回から同期機シリーズがスタートします。第1問は平成25年度機械科目 A問題6、テーマは同期機の計算で最頻出の短絡比と同期インピーダンスの関係です。

短絡比が与えられて同期インピーダンス［Ω］を求める——変換のカギは「単位法（p.u.）」です。ここを最初にマスターすると、同期機の計算問題が一気に楽になります。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成25年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題6

　定格電圧6.6 kV，定格電流1 050 Aの三相同期発電機がある。この発電機の短絡比は1.25である。

　この発電機の同期インピーダンス［Ω］の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　0.80　　(2)　2.90　　(3)　4.54　　(4)　5.03　　(5)　7.86

出題のポイント：短絡比から %Z を作ってオーム値に戻す

短絡比が与えられて同期インピーダンスを答えさせる——これまでとは逆向きの問題です。短絡比 → 単位法の値 → オーム値、と2段で戻します。

短絡比と同期インピーダンスの関係

\( Z_s[\mathrm{p.u.}]=\dfrac{1}{K_s}\ ,\qquad Z_s[\Omega]=Z_s[\mathrm{p.u.}]\times\dfrac{E_n}{I_n} \)

\( E_n/I_n \) が基準インピーダンス——E_n は定格相電圧であることに注意します。

本問は定格電流が直接与えられているので、定格容量から電流を計算する手間がありません——その分、相電圧への換算だけに集中できます。

短絡比から同期インピーダンスをp.u.で求め相電圧基準でΩへ換算する流れ — 短絡比の逆数を求めた後、相電圧と定格電流から作る基準インピーダンスでΩへ換算します。

基準インピーダンスを求める

\( E_n=\dfrac{6\,600}{\sqrt{3}}\fallingdotseq 3\,811\ [\mathrm{V}] \)

定格相電圧
6.6 kV は線間電圧なので √3 で割る

\( Z_{base}=\dfrac{E_n}{I_n}=\dfrac{3\,811}{1\,050} \)

基準
相電圧÷定格電流

\( \phantom{Z_{base}}\fallingdotseq 3.63\ [\Omega] \)

1 p.u.
この機械の1 p.u. は3.63 Ω

単位法の値を掛ける

\( Z_s[\mathrm{p.u.}]=\dfrac{1}{1.25}=0.80 \)

単位法
短絡比の逆数。%Z_s＝80 %

\( Z_s=0.80\times3.63 \)

オーム値に戻す
基準インピーダンス×単位法の値

\( \phantom{Z_s}\fallingdotseq 2.90\ [\Omega] \)

同期インピーダンス
選択肢の2.90に一致

平成25年機械A問題6で短絡比1.25から同期インピーダンス2.90オームを求める計算図 — Zs＝1／1.25＝0.8 p.u.、Zbase＝3.629 Ωより、同期インピーダンスは2.90 Ωで正解は(2)です。

答え正解は (2) 2.90 Ωです。短絡比1.25 → 単位法0.80 → オーム値2.90 Ω——逆数を1回、掛け算を1回という2段構えです。

選択肢の作られ方を読む

選択肢	どんな計算をしたか	誤りの種類
(1) 0.80	1÷1.25	単位法の値のまま。オーム値に戻していない
(2) 2.90 ← 正解	0.80×3 811/1 050	なし
(3) 4.54	1.25×3 811/1 050	逆数を取らずに短絡比を掛けた
(4) 5.03	0.80×6 600/1 050	線間電圧のまま計算した（正解の √3 倍）
(5) 7.86	1.25×6 600/1 050	逆数忘れ＋線間のまま（2つの誤りの合わせ技）

5肢すべてに明確な誤り筋が割り当てられています。「逆数を取ったか」と「相電圧に直したか」の2つの軸で、4通りの誤答が作られている——この構造は短絡比の問題に共通です。

☝️ ひっかけの作り方：(1) 0.80 は単位のない数です。問われているのは[Ω]の値ですから、無次元の0.80 がそのまま答えになることはありません。単位を確認するだけで排除できる肢——計算の前に「答えの単位は何か」を意識しておくと、こうした肢に引っかかりません。

別解：短絡電流から直接求める

短絡比の意味に立ち返れば、単位法を経由せずに解けます。短絡比1.25 とは「定格電圧を出す界磁のまま短絡すると、定格電流の1.25倍が流れる」ということでした。

\( I_s=K_s I_n=1.25\times1\,050 \)

短絡電流
定格電流の1.25倍

\( \phantom{I_s}\fallingdotseq 1\,313\ [\mathrm{A}] \)

電流
この電流が流れる

\( Z_s=\dfrac{E_n}{I_s}=\dfrac{3\,811}{1\,313} \)

定義
相電圧÷短絡電流

\( \phantom{Z_s}\fallingdotseq 2.90\ [\Omega] \)

同じ答え
単位法を使わなくても出る

こちらのほうが意味は分かりやすいかもしれません。「定格電圧をかけて短絡電流が流れるのだから、その比がインピーダンス」——オームの法則そのものです。単位法の公式を忘れても、この道筋なら思い出せます。

⏱️ 本番での進め方
① E_n＝6 600/√3≒3 811 V。定格電流は与えられている。
② 短絡電流＝1.25×1 050≒1 313 A。
③ Z_s＝3 811/1 313≒2.90 Ω。
④ 単位が[Ω]なので、無次元の0.80 は最初に消せる。

💡 覚え方
「短絡比は、定格電流の何倍の短絡電流が流せるか」——この一言から、相電圧÷短絡電流でオーム値が出ます。単位法を経由するより手数が少ないので、本番ではこちらを勧めます。

2.90 Ω という値は、大きいのか小さいのか

求めた同期インピーダンス2.90 Ω が、この機械にとってどれくらいの大きさなのか——比べる相手を用意すると実感できます。相手は「定格運転時に負荷が見せているインピーダンス」です。

\( Z_{\text{負荷}}=\dfrac{E_n}{I_n}=\dfrac{3\,811}{1\,050}\fallingdotseq 3.63\ [\Omega] \)

負荷側
定格相電圧÷定格電流

\( \dfrac{Z_s}{Z_{\text{負荷}}}=\dfrac{2.90}{3.63}=0.80 \)

比
%Z_s＝80 %そのもの

発電機の内部インピーダンスが、負荷インピーダンスの8割もある——これは通常の回路の感覚からするとかなり異常です。ふつう電源の内部抵抗は負荷よりずっと小さく作るものだからです。

機器	内部インピーダンス／負荷インピーダンス	短絡電流
乾電池と豆電球	数％以下	定格の数十倍
変圧器	3〜15 %	定格の7〜30倍
同期発電機（本問）	80 %	定格の1.25倍

なぜ同期機だけこれほど大きいのか——同期インピーダンスの主成分が、実在のコイルではなく電機子反作用だからです。電流が流れると界磁磁束が打ち消され、起電力そのものが下がる——その効果をインピーダンスに置き換えると、こんなに大きな値になります。

この性質には利点もあります。短絡故障が起きても電流が定格の1.25倍にしかならないので、発電機自身が焼損しにくいのです。電圧変動が大きいという欠点と、短絡に強いという利点は表裏一体——どちらも同じ電機子反作用から来ています。

まとめ

短絡比と p.u.	\(K=1/Z_s\mathrm{[p.u.]}\)
基準インピーダンス	\(Z_{\mathrm{base}}=(V_n/\sqrt{3})/I_n\)
Ω換算	\(Z_s=\dfrac{1}{K}\cdot\dfrac{V_n/\sqrt{3}}{I_n}=2.90\,\Omega\)
答え	(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・百分率同期インピーダンスの式を図から導く：【機械】平成27年度A問題5
・百分率同期インピーダンスの計算：【機械】令和3年度A問題6
・短絡比そのものを求める：【機械】平成21年度A問題5

📚 次に解くべき関連問題
● 【機械】平成27年度A問題5（同期機2）
● 【機械】令和3年度A問題6（同期機3）
● 【機械】平成27年度A問題4（同期機12）

同期機2：【機械】平成27年度A問題5 ▶