同期機3【電験3種機械】百分率同期インピーダンスの計算！令和3年 A問題6 完全解説

2026年7月5日2026年8月8日

電験3種機械科目同期機令和3年度 A問題6 定格電流と短絡電流の比！%Zsを計算する

今回は令和3年度機械科目 A問題6を解説します。同期インピーダンス［Ω］から百分率同期インピーダンス［%］への換算問題です。

【機械】平成25年度A問題6（Ω を求める）の逆方向の変換で、考え方はまったく同じ。「基準インピーダンスで割って100倍」するだけです。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題6

　定格出力3 000 kV・A，定格電圧6 000 Vの星形結線三相同期発電機の同期インピーダンスが6.90 Ωのとき，百分率同期インピーダンス［%］はいくらか，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　19.2　　(2)　28.8　　(3)　33.2　　(4)　57.5　　(5)　99.6

出題のポイント：√3 を出さない形で計算する

百分率同期インピーダンスの計算は、定格電流や相電圧を経由すると √3 が2回出てきます。そのどちらかを間違えると答えが1.73倍または3倍ずれる——選択肢はまさにその倍率で並んでいます。

百分率同期インピーダンス

\( \%Z_s=\dfrac{Z_s I_n}{E_n}\times100=\dfrac{Z_s S}{V_n^{2}}\times100\ [\%] \)

右の形なら √3 が一切出てこない——定格容量と定格線間電圧をそのまま入れるだけです。

2つの形が同じになるのは、\( I_n=S/(\sqrt{3}V_n) \) と \( E_n=V_n/\sqrt{3} \) を入れると √3 が約分で消えるからです。右の形を使えば、そもそも √3 を書く場面がありません——本問のように √3 の位置を試す問題では、これが最も安全な道です。

3,000kVA、6,000V、同期インピーダンス6.90Ωから基準インピーダンスと百分率を求める図 — 基準インピーダンス12Ωで6.90Ωを百分率化すると57.5%です。

代入して計算する

\( \%Z_s=\dfrac{6.90\times3\,000\times10^{3}}{6\,000^{2}}\times100 \)

代入
Z_s＝6.90 Ω、S＝3 000 kV・A、V_n＝6 000 V

\( \phantom{\%Z_s}=\dfrac{20.7\times10^{6}}{36\times10^{6}}\times100 \)

計算
分子6.90×3×10⁶、分母6000²＝36×10⁶

\( \phantom{\%Z_s}=0.575\times100=57.5\ [\%] \)

答え
選択肢の57.5に一致

令和3年機械A問題6で基準インピーダンス12Ωと百分率同期インピーダンス57.5%を求める計算図 — 6.90÷12×100＝57.5%となるため、正解は(4)です。

答え正解は (4) 57.5 %です。短絡比に直すと 100/57.5≒1.74——かなり大きな短絡比を持つ、鉄機械寄りの発電機だと分かります。

電流を経由する道筋でも確かめる

公式を忘れたときのために、定義から積み上げる道筋も確認しておきましょう。「定格電流を流したときのインピーダンス降下が、定格相電圧の何%か」——これが定義です。

\( I_n=\dfrac{3\,000\times10^{3}}{\sqrt{3}\times6\,000}\fallingdotseq 289\ [\mathrm{A}] \)

定格電流
三相の定格電流

\( E_n=\dfrac{6\,000}{\sqrt{3}}\fallingdotseq 3\,464\ [\mathrm{V}] \)

定格相電圧
星形結線の1相分

\( Z_s I_n=6.90\times289\fallingdotseq 1\,992\ [\mathrm{V}] \)

降下
インピーダンス降下

\( \%Z_s=\dfrac{1\,992}{3\,464}\times100\fallingdotseq 57.5\ [\%] \)

答え
同じ値になる

√3 が2回出てくるのが分かります。定格電流で1回（割る）、相電圧で1回（割る）——この2つがどちらも正しくないと答えが合いません。だからこそ、√3 の出てこない ZS/V² の形が推奨されるのです。

選択肢の作られ方を読む

選択肢	どんな計算をしたか	誤りの種類
(1) 19.2	1 992÷(6 000×√3)×100	相電圧を出すのに √3 を掛けた（正解の1/3）
(2) 28.8	—	撹乱肢（正解の半分）
(3) 33.2	1 992÷6 000×100	線間電圧のまま割った（正解の1/√3）
(4) 57.5 ← 正解	1 992÷3 464×100	なし
(5) 99.6	定格電流を S/V_n で計算（500 A）	√3 を忘れた（正解の√3倍）

19.2・33.2・57.5・99.6 は、それぞれ √3 ずつの比で並んでいます（19.2×√3≒33.2、33.2×√3≒57.5、57.5×√3≒99.6）。選択肢がこの並びになっていたら、√3 の個数と向きを問う問題だという合図です。

⚠️ よくある間違い
√3 を「掛けるか割るか」で迷ったら、大小関係で確認してください。相電圧は線間電圧より小さい（6 000 V → 3 464 V）、定格電流は S/V_n より小さい（500 A → 289 A）。どちらも「√3 で割ると小さくなる」——この向きさえ固定できれば、4つの誤答肢はすべて排除できます。

⏱️ 本番での進め方
① %Z_s＝Z_sS/V_n²×100 を使えば √3 は出てこない。
② 6.90×3×10⁶÷36×10⁶＝0.575 → 57.5 %。
③ 選択肢が √3 ずつ並んでいたら、√3 の個数を問われている。
④ 検算：短絡比＝100/57.5≒1.74。0.5〜2 の範囲なら妥当。

💡 覚え方
「%Z は Z×S÷V²」——Z と S が上、V が2乗で下。この形は電力科目の短絡容量計算でもそのまま使うので、科目をまたいで効く1本です。

そもそも、なぜオーム値でなく百分率で表すのか

同期インピーダンスは6.90 Ω という立派なオーム値があるのに、わざわざ %に直すのはなぜでしょうか。単位法（百分率法）には、オーム値にはない大きな利点があります。

利点	内容
機器どうしを比べられる	電圧階級も容量も違う機械を、同じ物差しで比較できる
変圧器をまたいでも値が変わらない	一次側で見ても二次側で見ても %Z は同じ。オーム値は巻数比の2乗倍に変わる
桁の感覚が身につく	変圧器なら数％、同期機なら数十〜百数十％と、機器ごとの相場が決まっている
短絡電流がすぐ出る	\( I_s=I_n\times100/\%Z \)。割り算1回で済む

とくに2番目が決定的です。系統には変圧器がいくつも入っており、オーム値のままでは電圧階級ごとに換算し続けなければなりません——単位法ならその換算が不要になります。

本問の57.5 %という値も、6.6 kV の機械でも66 kV の機械でも同じように比較できる数字です。「6.90 Ω」だけを見せられても大きいのか小さいのか分かりませんが、「57.5 %」なら同期機としてはやや小さめ（＝短絡比が大きめ）だと即座に判断できます。

電験では機械科目でも電力科目でも単位法が繰り返し登場します。「%Z＝Z×S÷V²×100」という1本の式が、科目をまたいで使える——覚える価値の高い道具だと言えます。

まとめ

基準インピーダンス	\(Z_{\mathrm{base}}=V_n^2/S=12\,\Omega\)
百分率化	\(z_s=Z_s/Z_{\mathrm{base}}\times100=57.5\%\)
実用公式	\(z_s=SZ/(10V^2)\)（S:kV・A、V:kV）
答え	(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・逆方向（短絡比→Ω）の変換：【機械】平成25年度A問題6
・%インピーダンスの式を図から導く：【機械】平成27年度A問題5

📚 次に解くべき関連問題
● 【機械】平成27年度A問題5（同期機2）
● 【機械】平成21年度A問題5（同期機4）
● 【機械】平成27年度A問題4（同期機12）

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